1、第三章 位置与坐标. 轴对称与坐标变化一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描 点、进 而连线形成图形。学生的活动经验基础：学生有了一定的 合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。二、 学习任务分析本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对
2、“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【能力目标】：1经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。【情感目标】1丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2通过有趣的图形的研究，激 发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。3通过“坐标与轴对称” ，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：经历图形坐标变化与图形轴
3、对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。教学方法：引导发现法三、 教学过程设计第一环节 创设问题情境，引入新课师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系， 描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的
4、规律是怎 样的，这将是本节课中我们要研究的问题。探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点 A 与 A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于 y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。变式。发展3.如果关于 x 轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4.关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；关于 y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵
5、坐标 。运用。巩固5.已知点 P(2a-3，3)，点 A（1，3b+2） ，来源:学科网（1）如果点 P 与点 A 关于 x 轴对称，那么 a+b= ；（2）如果点 P 与点 A 关于 y 轴对称，那么 a+b= 。练习：拿出方格纸，并在方 格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ，（5，1） ， （3，0） ， （4，2） ， （0，0） 。师：你们画出的图形和我这里的图形（挂图 ）是否相同？生：相同。师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？生：像“鱼” 。师：鱼是营养价值极高
6、的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变 化的鱼。第二环节 探究新知 ：例 1 将上图中的点（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ，来源:学科网 ZXXK（4，2） ， （0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所-4-3-2-1O14321 xy234567567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O14321
7、xy234567567-1-2-3-4-5得的图案与原来的图案相比有什么变化？师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：（1） （0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4，2） ，（0，0）（0，0） ， （-5，4） ， （-3，0） ， （-5，1） ， （-5，1） ， （-3，0） ， （-4，2） ， （0，0）（2） （0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4，2） ， （0，0）（0，0） ， （5，-4） ， （3，0） ， （5，-1） ， （5，+1） ，
8、 （ 3，0） ， （4，+2） ， （0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？生：相同。师：这个图形与 原来的 图形相比有什么变化呢？师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿 y 轴翻了个身。师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。（指导学生做第（2）题，方法同上）师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿 x 轴翻了个身。师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。图略（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？第三环节 拓展练习
9、：来源:学科网1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .来源:学科网 ZXXKA.关于原点对称 B.关于 x 轴对称C.关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 15.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.(2)已知点 P（ a，b） ，Q（3，6） ，且 PQ x 轴，则 b 的值为 . 6.点 A 在第一
10、象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一半 . 7. 已知 A、B 两点的坐标分别是(2，3)和(2，3） ，则下面四个结论：来源:学科网 ZXXKA、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；A、B 之间的距离为 4，其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8.一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，0）则光线从点到点经过的路线长是（ ）A4 B5 C6 D7第四环节 课堂小结1、关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , y)2、关于 x 轴对称的两个图形
11、上点的坐标特征：(x , y)(x , - y)3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , -y)第五环节 布置作业习题 3.5 1，2，3四、 教学反思通过“坐标与轴对称” ，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲 ，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。
