1、第四章 三角形与四边形 第 2 讲三角形A 级 基础题1已知在 ABC 中， A70 B，则 C( )A35 B70 C110 D1402已知如图 X421 中的两个三角形全等，则角 的度数是( )图 X421A72 B60 C58 D503(2011 年湖南怀化)如图 X422， A，1，2 的大小关系是( )A A12 B21 AC A21 D2 A1 图 X422图 X4234(2011 年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图 X423.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )A0 根 B1 根 C2 根 D3 根5(2011 年上海)下列命题中，真命题的是( )
2、A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等6(2011 年江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )A B C D7(2012 年山东德州)不一定在三角形内部的线段是( )A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D三角形的中位线 8(2012 年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图 X423 所示，则能说明 AOC BOC 的依据是( )ASSSBASACA
3、ASD角平分线上的点到角两边的距离相等 图 X423图 X42 49(2012 年山东临沂)如图 X424，在 Rt ABC 中， ACB90， BC2 cm， CD AB，在 AC 上取一点 E，使 EC BC，过点 E 作 EF AC 交 CD 的延长线于点 F， 若EF5 cm，则 AE_cm.10(2010 年湖北十堰)如图 X425， ABC 中， AB AC， BD AC， CE AB.求证：BD CE.图 X42511(2012 年四川宜宾) 如图 X426，点 A， B， D， E 在同一直线上，AD EB， BC DF， C F.求证： AC EF.图 X42612(2012
4、 年四川广元)如图 X427，在 AEC 和 DFB 中， E F，点A， B， C， D 在同一直线上，有如下三个关系式： AE DF； AB CD； CE BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果， ，那么”)；(2)选择(1)中你写出的一 个命题，说明它正确的理由 图 X42713如图 X428 所示，两根旗杆间相距 12 m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一定时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CM DM，已知旗杆 AC 的高为 3 m，该人的运动速度为 1 m/
5、s，求这个人运动了多长时间？图 X428B 级 中等题14(20 12 年黑龙江绥化)如图 X429 所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B， D 作 BF a 于点 F， DE a 于点 E，若 DE8， BF5，则 EF 的长为_(提示： EAD FAB90)图 X429图 X4210图 X421115(2012 年黑龙江)如图 X4210，在四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E， F 分别是 AB， CD 的中点， AD BC， PEF30，则 PFE 的度数是( )A15 B20 C25 D3016(2011 年湖南衡阳)如图
6、X4211，在 ABC 中， B90， AB3， AC5，将 ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则 ABE 的周长为_C 级 拔尖题17(2012 年辽宁阜新)(1)如图 X4212，在 ABC 和 ADE 中，AB AC， AD AE， BAC DAE90.当点 D 在 AC 上时，如图 X4212(1)，线段 BD、 CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 X4212(1)中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转 角(0 90)，如图X4212(2)，线段 BD， CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(2)当 ABC 和 ADE 满足下面甲、乙、
7、丙中的哪个条件时，能使线段 BD， CE 在(1)中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲： AB AC AD AE1， BAC DAE90；乙： AB AC AD AE1， BAC DAE90；丙： AB AC AD AE1， BAC DAE90.图 X4212选做题18(2012 年山东滨州)如图 X4213(1)， l1， l2， l3， l4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是 1 个单位长度，正方形 ABCD 的四个顶点 A， B， C， D 都在这些平行线上过点 A 作 AF l3于点 F，交 l2于点 H，过点 C 作 CE l2于点 E，交 l3于点 G.(1)求证： ADF
8、CBE；(2)求正方形 ABCD 的面积；(3)如图 X4213(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1， h2， h3，试用 h1， h2， h3表示正方形 ABCD 的面积 S.图 X4213第 2 课时 等腰三角形与直角三角形A 级 基础题1(2010 年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为( )A40 B100C40或 100 D70或 502(2012 年四川攀枝花)已知实数 x， y 满足| x4| 0 ，则以 x， y 的值为两y 8边长的等腰三角形的周长是( )A20 或 16 B20C16 D以上答案均不对 3(2010
9、 年广东深圳)如图 X4214 所示， ABC 中， AC AD BD， DAC80，则 B 的度数是( )A40 B35 C25 D20图 X4214图 X42154(2012 年山东济宁)如图 X4215，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2,3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( )A4 和3 之间 B3 和 4 之间C5 和4 之间 D4 和 5 之间5如图 X4216，在 ABC 中， C90， EF AB，150，则 B 的度数为( )A50 B60 C30 D40 图 X4216图 X42176(2011 年河北
10、)如图 X4217，在 ABC 中， C90， BC6， D， E 分别在AB， AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为( )A. B2 C3 D4 127(2012 年吉林)如图 X4218，在 Rt ABC 中， ACB90， AC3， BC4，以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，则 BD_.图 X4218图 X421 98(2011 年江苏无锡)如图 X4219，在 Rt ABC 中， ACB90， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，若 CD5 cm，则 EF_cm.9(201
11、1 年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两条直角边边长分别为 a， b，斜边边长为 c，那么 a2 b2 c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：_.10(2012 年江苏淮安)如图 X4220， ABC 中， C90，点 D 在 AC 上，已知 BDC45， BD10 ， AB20.求 A 的度数2图 X422011(2011 年辽宁沈阳)如图 X4221，在 ABC 中， AB AC， D 为 BC 边上一点， B30， DAB45.(1)求 DAC 的度数；(2)求证： DC AB.图 X422112(2012 年湖南湘潭)如图 X4222， ABC 是边长为 3 的等边三角形，将
12、ABC 沿直线 BC 向右平移，使点 B 与点 C 重合，得到 DCE，连接 BD，交 AC 于点 F.(1)猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段 BD 的长图 X4222B 级 中等题13(2012 年贵州黔东南州)如图 X4223，矩形 ABCD 中， AB3， AD1， AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M 的坐标为( )A(2,0) B( 1,0)5C( 1,0) D( ，0) 10 5图 X4223图 X422414(2012 年贵州黔西南州)如图 X4224，在 ABC 中， ACB90， D 是
13、 BC 的中点， DE BC， CE AD，若 AC2， CE4，则四边形 ACEB 的周长为_15(2011 年山东枣庄)如图 X4225，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图 X4225(1)画线段 AD BC 且使 AD BC，连接 CD；(2)线段 AC 的长为_， CD 的长为_， AD 的长为_；(3) ACD 为_三角形，四边形 ABCD 的面积为_；(4)若 E 为 BC 的中点，则 tan CAE 的值是_C 级 拔尖题16(2011 年山东枣庄)如图 X4226，将一副三角尺叠放在一起，若 AB14 cm，则阴影部分的
14、面积是_cm 2.图 X4226选做题17(2012 年浙江绍兴)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索【思考题】如图 X4227，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直墙壁 AC 上，这时 B到墙脚 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯脚将从点 B 往外移动多少米？图 X4227(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设梯脚将从点 B 往外移动 x 米到达点 B1，即 BB1 x，则 B1C x0.7，A1C AC AA1 0.42.2.52 0.72而 A1B12.5，在 Rt A1B1C 中，由 B1C2 A1C2 A1B ，得方程_，21解方程，得 x1_， x2_，点 B 将向外移动_米 (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米” ，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶 端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题
