1、专题 10 反比例函数图象和性质及应用学校：_姓名 ：_班级：_1.【黑龙江哈尔滨 2015 年考数学试卷】点 A（1， 1y） ，B（2， 2y）在反比例函数2yx的图象上，则 1y， 2的大小关系是（ ）（A） 1 2 （B） = （C） 1y 2 （D）不能确定【答案】C【解析】考点：反比例函数的性质.2.【辽宁辽阳 2015 年考数学试卷】如图，点 A 是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线上运动，则 k 的值为（ ）
2、A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=30，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，则=3，点 A 是双曲线在第二象限分支上的一个动点，=ADDO= 6=3，k=ECEO=1，则 ECEO=2故选 B考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2综合题3.【2015 届山东省青岛市李沧区中考 一模】函数 ayx（a 0）与 y=a（x
3、1） （a0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）【答案】A【解析】考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象4.【2015 届河北省中考模拟二】如图，两双曲线 y= kx与 y=- 3分别位于第一、四象限，A是 y 轴上任意一点，B 是 y=- 3x上的点，C 是 y= 上的点，线段 BCx 轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：双曲线 y= k在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；若点 B 的横坐标为 3，则点 C 的坐标为（3，- 43） ；k=4；ABC 的面积为定值 7，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】考点：1.反比例函数的性质；2.反比例
4、函数系数 k 的几何意义；3.反比例函数图象上点的坐标特征5.【辽宁锦州 2015 年中考数学试题】如图，点 A 在双曲线 kyx上， AB x 轴于点 B，且 AOB 的面积是 2，则 k 的值是 【答案】4【解析】试题分析： AOB 的面积是 2， 1|k|=2，| k|=4，解得 k=4，又双曲线 y= xk的图象经过第二、四象限， k=4，即 k 的值是4故答案为：4考点：反比例函数系数 k 的几何意义6.【辽宁抚顺 2015 年中考数学试题】如图，过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 kyx（0k）的图象交于 A、 B 两点，点 B 坐标为（2， m） ，过点 A 作 AC y 轴
5、于点 C， OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D，交 AB 于点 E若 ACD 的周长为 5，则 k 的值为 【答案】6【解析】考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2线段垂直平分线的性质；3综合题7 【2015 届广西省南宁市西乡塘区中考二模】如图，在函数 y= 8x（x0）的图象上有点P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的 横坐标的差 都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则
6、 Sn= （用含 n 的代数式表示）【答 案】 8(1)n.【解析】考点：反比例函数系数 k 的几何意义8.【2015 届山东省济南市历城区中考二模】如图，已知点 A 是双曲线 2yx在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动， 点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 k（k0）上运动，则 k 的值是 【答案】6【解析】考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质；3相似三角形的判定与性质；4特殊角的三角函数值；5动点型；6 综合题；7压轴题9 【2015 届江苏省无锡市江阴市要塞片
7、中考二模】在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致小明认为如果两次分别从 16 六个整数中任取一个数，第一个数作为点 P（m，n）的横坐标，第二个数作为点 P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数 y=12x的图象上的概率一定大于在反比例函数 y= x的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点 P（m，n）的情形；（2）分别求出点 P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确【答案】 （1）列举见解析；（2） 19；小芳的观点正确【解析】试题分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或
8、者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；（2）依据（1）分 析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率试题解析：（1）画树状图得：考点：1列表法与树状图法；2反比例函 数图象上点的 坐标特征10.【吉林省 2015 年中考数学试题】如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A， C 作 y 轴的平行线，与反比例函数 kyx（0 k15）的图象交于点 B， D，连接AD， BC， AD 与 x 轴交于点 E（2，0） （1）求 k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和【答案】 （1）3；（2）12【解析】试题分析：（1）根据点 A 和点 E 的坐标求得直线 AE 的解析式，然后设出点 D 的纵坐标，代入直线 AE 的解析式即可求得点 D 的坐标，从而求得 k 值；（2）如图：点 A 和点 C 关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形 CDGF 的面积， S 阴影=43=12考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题
