1、 专题练习 数形结合思想在几何中的应用一. 填空题1. 若A（-5，3）、B（3，3），则以AB为底边、腰长为5的等腰三角形ABC的顶点C（点C不在坐标轴上）的坐标是_。应填入：（-1，6）2.已 知 ： 半 径 为 的 圆 与 两 坐 标 轴 都 相 切 ， 圆 心 在 第 二 象 限 ， 则 圆 心 坐 标 是5_。应填入： ()，3. 若第四象限点A到坐标原点 O的距离为2，OA与x轴正半轴夹角为30，则A点坐标是_。应填入： ()31，4. 已知：A（3，-5），|AB|=13，点B 在x轴负半轴上，则 B点坐标是_。应填入： 90，5. 已知：如图所示，ABC中，A为坐标原点，AB在
2、x轴上，BAC=180 （090），AC=m ，则C 点坐标（用 的三角函数及m表示）是_。y C O A B x 应填入： (cosin)m，6. 如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边AB=_，AD=_。 A F D E B C G应填入：6，8二. 解答题7. 已知：如图所示，矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA 分别在x轴、y轴上，A（0，4），OAB=60 ，以 AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D 点坐标。（利用点到轴的距离等于点坐标的绝对值沟通形与数） y A C O B x D 解： ()23， 8. 如图所示，在
3、ABC中，C=90，点D 在BC 上， BD=4，AD=BC，cosAC5， 求 ：（1）DC的长；（2）sinB的值。（图形中线段和差作为等量关系） A B D C 解：（1）RtACA中 ， cos35设CD=3k， AD=5k又 ，BDk345k26，（ ） ， ，10482CDkAC2284sinB49. 已知：如图所示，在矩形ABCD中，以AB为直径作圆O切CD于F，连AC交圆O于P，PE AB于E，AB=a，求PE的长。（利用几何定理构造方程组）D F C P A O E B 略解：依 题 意 ， ， 设 ， ， 则FCBaPxCyAay1252ayxaPExa252525， 解
4、得10. 已知：如图所示，ABC内接于圆O，AD是圆O直径交BC于E。求证：tanBCAD。 （ 构 造 直 角 三 角 形 ， 将 三 角 函 数 值 转 化 为 线 段 比 ， 等 比 代 换 ） A O E B C D 略证： 作 于 ， 交 圆 于 ，AGCFGtantanB，AFE11. 边长为2的正方形ABCD的对角线交于O点，若CD、BA同时分别绕C点、B 点逆时针旋转到如图所示位置形成四边形A BCD ，设A C交BD于点O，若旋转60时，点O 运动到O所经过的路径是线段还是曲线？长度是多少？（图形运动中的相关计算）A D A D O O B C 分析与解答：如图所示，当D 以
5、C为圆心，CD为半径逆时针旋转60到达D点时，A同样地旋转到A点，此时O以BC中点M为圆心，OM 长为半径，旋转到 O点 ， 边 长 ， ， 运 动 的 路 径 是 弧 ，O1260 的 长 度 60183O B C M A D A D O 12. 如图所示，ABC=30，D为切点，FG AB于F，圆 O圆心在AB上，连结EBOFxSyEDG， 且 。 设 ， 四 边 形3.（1）求y与x的函数关系式；（2）若S 四边形EDGF =5SBED ，确定FG与圆O 的位置关系，并说明理由。（线段、面积作为函数中的变量，图中面积和差作为等量关系） A O F E B D G C 解： （ ） 连 结
6、 ， 于 ，1CODtan301，OBED21。 由FCx13023， tanSOBDEO2， 等 底 等 高1434由 四 边 形 SBFGEDGFBDE21234()xy36化 简 ： x2351（ ） 若 四 边 形2SEDGFBEBF6345212()x， 解 得 ，当x=1时，即OF=1时，F为圆上一点，且FGAB，所以F为切点，GF为圆O切线；当x=-5，不满足题意，舍。初三数学模拟练习（一）一. 选择题：（18题各3分，912题各4分）1. 如果 |ab，那么一定有（ ）A. B. ab C. abD. ab2. 下面计算正确的是（ ）A. 622 B. 235C. 36D. 5
7、1063. 当 1122aaa时 ， 化 简 得 （ ）()()A. 2 B. C. 2aD. 4. 若关于x的一元二次方程 kxx()220有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k14B. k142且C. k14D. 2且5. 关于x、y的方程组xyab只有一个实数解，那么a、b满足的条件是（ ）A. ab24B. 24 C. ab24D. 0，6. 直角坐标平面上有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为 3，则P点坐标一定是（ ）A. ()3， B. ()23， C. ()2， D. ， 或 ，7. 如果 x0时，函数ykxbykx12和 函 数都是y随x的增大而减小，那么（ ）A.
8、 k12且 B. 0且 C. k120且 D. 且8. 若抛物线 yxc的顶点在x轴上，则c值为（ ）A. 2 B. 0 C. D. 9. 如图所示，a、b、c 、d的位置已经确定，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. ac C. bdD. b a 0 c d 10. 在 ABC中，如果 B9，那么 ABC是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形11. 已知两数a=16，b=4，则a与b的比例中项是（ ）A. 4 B. 4C. 8 D. 812. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则在这个圆锥的侧面展开图中，扇形圆心角的度数为（ ）A. 6
9、0 B. 90 C. 120 D. 180二. 填空题：（1318题各3分，19、20两题各4分）13. 已知关于x的方程 xm22310的两根之差是 14，则m=_。14. 已知方程 4的两根为 x2、 ，则 ()x2_。15. 若分式方程 a2的增根为-1，则a=_ 。16. 等腰三角形顶角的外角是100，则它的一个底角是_度。17. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形的对角线的长分别是5和8，则等腰梯形的面积是_。18. 矩形的一条对角线长为 25cm，这条对角线与一条边夹角的余弦值为25，则矩形的面积是_ 。19. 半径分别为1和2的两圆交于A 、B，过A点分别作两圆的切线，恰好互相经过另一个圆圆心，则AB长为_。20. 如果扇形的半径为10，扇形的弧所对的圆周角为36，那么扇形的弧长为_。试题答案一. 选择题1. D 2. C 3. A 4. D5. B 6. D 7. D 8. A9. C 10. C 11. D 12. D二. 填空题13. 3214. 2015. 116. 5017. 40 18. 819. 4520. 4
