1、3.2圆的对称性一、选择题1、如图 333 所示，弦 CD垂直于 O的直径 AB，垂足为 E，且 CD 2， BD 3，则 AB的长为 ( )A2 B3C4 D52、如图 335 所示， O的直径 AB垂直弦 CD于 P，且 P是半径 OB的中点， CD6 cm，则直径 AB的长是 ( )A 2cm B 32cmC 4cm D 4cm3下列命题：圆心不同，直径相等的两圆是等圆；长度相等的两弧是等弧；圆中最长的弦是直径；圆的对称轴是圆的直径；圆不是旋转对称图形 其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图 336 所示，在同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C，D，已知 AB2C
2、D，AB 的弦心距等于 CD长的一半 ，那么大圆与小圆的半径之比 是 ( )A32 B 52C 5 2 D545下列语句中，不正确的有 ( )直径是弦；弧是半圆；经过圆内一定点可以作无数条弦；长度相等的弧是等弧A B C D6.下列语句中不正确的有 平分 弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对7如图 337 所示，在O 中，弦 AB的长为 6 cm圆心 O到 AB的距离为 4 cm，则O 的半径长为 ( )A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm8如图 338 所示，C 为 A的中点，CNOB 于
3、N，弦 CDOA 于 M若O 的半径为 5 cm，ON4 cm，则 CD的长等于 二、填空题9如图 339 所示，在O 中，AB 和 AC是互相垂直的两条弦，ODAB 于 D，OEAC 于E且 AB8 cm，AC6 cm，那么O 的半径 OA的长为 10P 为O 内一点，且 OP8 cm，过 P的最长弦长为 20 cm，则过 P的最矩弦长为 11.如图， O的半径为 5，弦 AB的长为 8， M是弦 AB上的动 点，则线段 OM的长的最小值为_.最大值为_. 12(2014陕西,第 17题 3分)如图，O 的半径是 2，直线 l与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上 的两个动点，且在直线
4、 l的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB面积的最大值是 三、解答题13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦 AB的长，再量 中点到 AB的距离 CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。14如图 341 所示，AB 是直径，弦 CDAB，垂足为 P，ACCD 23，求 OP的长15如图 342 所示，O 的直径是 4 cm，C 是 AB的中点，弦 AB，CD 相交于 P，CD2cm，求APC 的度数16 （2014湖北黄石,第 19题 7分）如图，A、B
5、 是圆 O上的两点，AOB=120，C 是 AB弧的中点（1）求证：AB 平分OAC；（2）延长 OA至 P使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O的半径 R=1，求 PC的长参考答案1.B2.D3 B提示：正确 4C提示：AB 与 CD的弦心距相同 5C 6B 7C提示：本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用作 OCAB 于点 C，连接 AO，则 OC4，AC3，所以在 RtAOC 中，AO 2ACO5(cm)故选 C 86 cm提示：由题意可知 CDCE2CN，又 CN 2254N3，所以 CD2CN6(cm)，故填 6 cm 95 cm 1012 cm提示：过 P的最长弦为直径，即直径等于
6、20 cm，最短弦为过 P且垂直 OP的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半长为 6 cm，则弦长为 12 cm 11、分析：当 OM垂直于 AB时 OM最小，当 M于 A或 B重合时，OM 最大解：当 OM垂直于 AB时 OM最小，这时 AM=1/2AB=4,连 AO得直角三角形 AOM，由勾股定理得，0M=3,当 M于 A或 B重合时，OM 最大为半径 512.413、分析：由 CD平分弧 AB且垂直于 AB,得 CD经过圆心 O,连 AO,由垂径定理得AD=1/2AB, 设圆形工件半径为 r,OD=OC-CD=r-CD,在直角三角形 AOD中，由勾股定理，求出 r。 解、小亮的做法合理.取
7、AB=8 m， CD=2 m, 设圆形工件半径为 r, r2=(r2) 2+42. 得 r=5(m).14解：连接 OC，AB 是直径，CDAB，CP 12CD 3在 RtACP 中，AP222(3)(ACP3，OPAPAO 3 AO3OC在 RtCOP 中，OC2OP 2CP 2，即 OC2(3OC) 2 )解得 OC2OP321 15解：连接 OC， 交 AB于 EC 是 AB的中点，OCAB，PEC90作OFCD，垂足为 F，CF 12CD (cm)O 的直径是 4 cm，OC2 cm在 RtCOF 中，cosC 3CO，C30，APC903060 16解答： （1）证明：连接 OC，AOB=120，C 是 AB弧的中点，AOC=BOC=60，OA=OC，ACO 是等边三角形，OA=AC，同理 OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形 AOBC是菱形，AB 平分 OAC；（2）解：连接 OC，C 为弧 AB中点，AOB=120，AOC=60，OA=OC，OAC 是等边三角形，OA=AC，AP=AC，APC=30，OPC 是直角三角形，
