1、课题：2.2.2 对数函数及其性质（1） 精讲部分学 习 目 标 展 示（1）理解对数函数的概念（2）掌握对数函数的图象（3）掌握对数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求对数形式的函数的定义域衔 接 性 知 识1. 将 且 转 化 为 对 数 式baN(01)a2. 求 值 49log27基 础 知 识 工 具 箱要点定 义 符 号对数函数一般地，函数 且 叫log(0ayx1)做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 (0,)且()log(0afx1)注 ： 与 且yx互 为 反 函 数)a1a01a对数函数的图象（1）图象都在 y轴的右边 （1）图象都在 y轴的右边（2）函数图
2、象都经过（1，0）点 （2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，图象逐渐上升 （3）从左往右看，图象逐渐下降 .（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于 0.（4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于 0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于 0 .对数函数的图象特征注意：当底与真数均大于 1 或均大于 0 小于 1，则 ；当底与真数一个大于 1 另logax一具大于 0 小于 1，则 log0ax（1） 与 且 的 图 象 关于 轴对称layx1lay(1)x底不同的两个图象的关系几个不同的指数函数的图象规律：当 时，图象是“底大图低”1x即 0bad
3、c指 数 函 数 与 对 数 函数 的 关 系与 且 互 为 反 函 数 ， 它 们 的 图 象 关 于 直xyalogax(01)线 对 称典 例 精 讲 剖 析例 1.函 数 的 图 象 恒 过 定 点 log(25)4ayx解 ： 令 ， 得x3所 以 当 时 ， ，3l1a函 数 的 图 象 恒 过 定 点log(2)4ay(3,4)例 2. 已 知 是 对 函 数 且 的 反 函 数 ， 并 且 的 图 象 经 过fxxy01a()fx， 求 的 值1(3,)P3()f解 ： 是 对 函 数 且 的 反 函 数fxxya(01)()loga又 的 图 象 经 过 ，fx1(3,)2P
4、log32a， 即 ，123aa()logfx所 以 3lflogbylcd331logl2例 3. 求 下 列 函 数 的 定 义 域 ：（ 1） (2) （ 3） layxlog(4)ayx(1)log64xxy解 ： （ 1） 要 使 解 析 式 有 意 义 ， 则 ，20所 以 函 数 的 定 义 域 为 (,)(,)（ 2） 要 使 解 析 式 有 意 义 ， 则 ，42x2所 以 函 数 的 定 义 域 为 (,)（ 3） 要 使 解 析 式 有 意 义 ， 则，1640x且12x0所 以 函 数 的 定 义 域 为 (1,)(,2例 4. 求函数 的定义域，并画出它的图象.2)l
5、og|fx解：要 使 解 析 式 有 意 义 ， 则 ，|0x所 以 函 数 的 定 义 域 为 (,)(,)函数解析式可化为 22log(0)l|)xfx其图象如图所示（其特征是关于 y 轴对称）.0 1 2 xy21精 练 部 分A 类试题（普通班用）1.下列函数是对数函数的是 ( )A 且 B. 且2logayx(01)a1log2ayx01)C 且 D 且2 |(答案 C解析 由对数函数定义知选 C.2. 已知 且 ，函数 与 的图象只能是 ( )0a1xyalogax答案 B解析 由 的定义域为 否定 A、C，又由 B、D 中对数函数图象知log()ayx(,0)，因此否定 D，故选
6、 B.1a3. 如下图所示的曲线是对数函数 ylog ax的图象，已知 a的取值分别为 、43、 、 ，则相应于 C1、C2、C3、C4的 a值依次是 3105答案 、 、 、34510解析 根据对数函数图象的变化规律“底大图低” ，可得相应于 C1、 C2、 C3、 C4的 a 值依次是 、 、 、 14. 已知 是对数函数，且 的图象过点 ，求 的解析式()fx()fx(27,6)P()fx解：设 且 ， 则log(0a1的图象过点 ， ， ()fx27,6)Ploga6又 ，0a1136623(的解析式为 的解析式()fx3()logfx5. 求下列函数的定义域：（1） (2) （3）2
7、()l(1)f12()log(3)fxx4()log(3)fxx解：（1）使解析式有意义，则 ，2log(1)0x底数 ， ，即21x所以函数 的定义域为()f,)（2）使解析式有意义，则 ，12log(30x底数 ， ，即1001所以函数 的定义域为 ()fx(,1)3（3）使解析式有意义，则 ，即4log20x4log(32)0x底数 ， ，即410所以函数 的定义域为()fx(,1)3B 类试题（3+3+4） （尖子班用）1.下列函数是对数函数的是 ( )A 且 B. 且2logayx(01)a1log2ayx01)C 且 D 且2 |(答案 C解析 由对数函数定义知选 C.2. 已知
8、且 ，函数 与 的图象只能是 ( )0a1xyalogax答案 B解析 由 的定义域为 否定 A、C，又由 B、D 中对数函数图象知log()ayx(,0)，因此否定 D，故选 B.1a3. 函数 的定义域为（ ）41()l2xfA B. C D,(,)(,2)(2,)答案 D解析 由 ，得 ， ， 故选 D.1402x4x12x4如下图所示的曲线是对数函数 ylog ax的图象，已知 a的取值分别为 、 、 、 ，431035则相应于 C1、C2、C3、C4的 a值依次是 答案 、 、 、34510解析 根据对数函数图象的变化规律“底大图低” ，可得相应于 C1、 C2、 C3、 C4的 a
9、 值依次是 、 、 、 15 的图象与 的图象关于 轴对称，则 与 满足的关系式为logayxlogbyxxab_答案 1b6. 函数 的定义域为_2|()log()xf答案 3,解析 要使函数有意义，须 ，所以，函数|2|10x31x或 3x的定义域为2|1()log()xf3,)7. 已知函数 的 图 象 恒 过 定 点 ， 求 的 值l(5)4afx(3,4)25()3f解：由已知可，得 的 图 象 恒 过 定 点 ，logy,0，即 ，所以351a22()log(5)4fx2 251()log(4lf8.已知 是对数函数，且 的图象过点 ，求 的解析式()fx()fx(7,6)P()f
10、x解：设 且 ， 则log(0a1的图象过点 ， ， ()fx27,6)Plog2a62又 ，0a1136623(的解析式为 的解析式()fx3)logfx9. 求下列函数的定义域：（1） (2) （3）2()l(1)f12()log(3)fxx4()log(3)fxx解：（1）使解析式有意义，则 ，2log(1)0x底数 ， ，即21x所以函数 的定义域为()f,)（2）使解析式有意义，则 ，12log(30x底数 ， ，即1001所以函数 的定义域为 ()fx(,1)3（3）使解析式有意义，则 ，即4log(32)0x4log(32)0x底数 ， ，即41011所以函数 的定义域为()fx(,)310. 求函数 的定义域，并画出它的图象.2|log|x解：要 使 解 析 式 有 意 义 ， 则 ， 0所 以 函 数 的 定 义 域 为 (,)函数解析式可化为 2222log(l0)log(1)|l| 0xxxfx其图象如图所示.
