1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.1.2 演绎推理练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1 “四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABCD 的对角线相等” ，以上推理省略的大前提为( )A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B2 “三角函数是周期函数， ytan x， x 是三角函数，所以 ytan x， x( 2， 2)是周期函数” 在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )( 2， 2)A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确答案 D解析 大前提和小前提中的三角函
2、数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确3(2015郑州市质量预测)如图，矩形 ABCD 中， AB2 AD， E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成 A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在 ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )A BM 是定值B点 M 在某个球面上运动C存在某个位置，使 DE A1CD存在某个位置，使 MB平面 A1DE答案 C解析 由线面位置关系易知 A、B、D 正确，C 错误，如图，取 CD 的中点 Q，连接 MQ， BQ， M 为 A1C 的中点， MQ 綊 A1D， E 为 AB 中点，四边形 ABCD 为矩形， BQ
3、 綊 DE，矩形 ABCD 中，12AB2 AD， A1DE ADE， MQ， BQ 为定值 MQB A1DE ADE 为定值， BM 为定值，又 B 为定点，点 M 在以 B 点为球心， BM 为半径的球面上运动，A、B 选项正确；由于 BQ DE， MQ A1D，平面 BMQ平面 A1DE， BM平面 A1DE，故D 正确；若 DE A1C，由于 DE EC，则 DE平面 A1EC，则 DE A1E，这与 DA1 EA1矛盾，故选 C.4 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足
4、”上述推理用的是( )A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案 C解析 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足” ，连续运用五次三段论，属演绎推理形式5(2015长春外国语学校高二期中)有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案 C解析 用小前提“ S 是 M”，判断得到结论“ S 是 P”时，大前提“ M 是 P”必须是所有的 M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则6(2015锦州市高二期中)若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在 ABC中
5、， AB AC，所以在 ABC 中， B C，以上推理运用的规则是( )A三段论推理 B假言推理C关系推理 D完全归纳推理答案 A解析 三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在 ABC 中， AB AC，(小前提)在 ABC 中， B C(结论)，符合三段论推理规则，故选 A.二、填空题7求函数 y 的定义域时，第一步推理中大前提是 有意义时， a0，小log2x 2 a前提是 有意义，结论是_log2x 2答案 log 2x20解析 由三段论方法知应为 log2x20.8以下推理过程省略的大前提为：_. a2 b22 ab，2( a2 b2) a2 b22 ab.答案 若 a b
6、，则 a c b c解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了 a2 b2，故大前提为：若 a b，则 a c b c.9以下推理中，错误的序号为_ ab ac， b c； a b， bc， ac；75 不能被 2 整除，75 是奇数； a b， b平面 ， a .答案 解析 当 a0 时， ab ac，但 b c 未必成立三、解答题10将下列演绎推理写成三段论的形式(1)菱形的对角线互相平分(2)奇数不能被 2 整除，75 是奇数，所以 75 不能被 2 整除答案 (1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被 2 整除大
7、前提75 是奇数小前提75 不能被 2 整除结论一、选择题11 “在四边形 ABCD 中， AB 綊 CD，四边形 ABCD 是平行四边形” 上述推理过程( )A省略了大前提 B省略了小前提C是完整的三段论 D推理形式错误答案 A解析 上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形” 12(2014淄博市临淄区学分认定考试)下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线 b平面 ，直线 a平面 ；结论：所以直线 b直线 a.在这个推理中( )A大前提正确，结论错误B小前提与结论都是错误的C大、小前提正确，只有结论错误D大前提错误，
8、结论错误答案 D解析 如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线 b平面 ，直线 a平面 时，直线 b 与直线 a 可能平行，也可能异面，故结论错误，选 D.13(2015郑州市登封高二期末)下面是一段“三段论”推理过程：若函数 f(x)在(a， b)内可导且单调递增，则在( a， b)内， f( x)0 恒成立因为 f(x) x3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内， f( x)3 x20 恒成立，以上推理中( )A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误答案 A解析 对于可导函数 f(x)，若 f(x)在区间( a
9、， b)上是增函数，则 f( x)0 对x( a， b)恒成立大前提错误，故选 A.14下面几种推理过程是演绎推理的是( )A因为 A 和 B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以 A B180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由 633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于 4)可以写成两个素数的和D在数列 an中， a11， an (n2)，通过计算 a2， a3， a4， a5的值12(an 1 1an 1)归纳出 an的通项公式答案 A解析 选项 A 中“两
10、条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项 B 为类比推理，选项 C、D 都是归纳推理二、填空题15 “ l， AB ， AB l， AB ”，在上述推理过程中，省略的命题为_答案 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面16(20142015深圳高二检测)已知 2sin2 sin 2 3sin ，则sin2 sin 2 的取值范围为_答案 0， 254解析 由 2sin2 sin 2 3sin 得 sin2 sin 2 sin 2 3sin (sin )2 且 sin 0，sin 2 0,132 94因为 0sin 2 1，sin 2 3
11、sin 2sin 2 ，所以 03sin 2sin 2 1.解之得 sin 1 或 0sin ，12令 ysin 2 sin 2 ，当 sin 1 时， y2.当 0sin 时，0 y .12 54所以 sin2 sin 2 的取值范围是0， 254易错警示 本题中常因忽略大前提|sin |1，及隐含条件3sin 2sin 2 sin 2 0，或漏掉特殊情形 sin 1 而致误三、解答题17判断下列推理是否正确？为什么？“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而 A， B， C 为空间三点(小前提)，所以过 A， B， C 三点只能确定一个平面(结论) ”奇数 3,5,7,11 是质数
12、，9 是奇数，9 是质数解析 错误小前提错误因为若三点共线，则可确定无数平面，只有共线的三点才能确定一个平面错误推理形式错误，演绎推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11 只是奇数的一部分，是特殊事例18下面给出判断函数 f(x) 的奇偶性的解题过程：1 x2 x 11 x2 x 1解：由于 xR，且 1.f xf x 1 x2 x 11 x2 x 1 1 x2 x 11 x2 x 1 1 x2 x 1 2 1 x2 x 1 2 2x 2x f( x) f(x)，故函数 f(x)为奇函数试用三段论加以分析解析 判断奇偶性的大前提“若 xR，且 f( x) f(x)，则函数 f(x)是奇函数；若 xR，且 f( x) f(x)，则函数 f(x)是偶函数” 在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数 f(x)满足f( x) f(x)
