1、基于 PLS 回归分析建立岩移参数预测模型煤炭工程 2004 年第 5 期基于 PLS 回归分析建立岩移参数预测模型冯尊德-一,卢秀山,史玉峰(1.山东科技大学,泰安 271019;2.徐州师范人学.徐州 221116;3.山东理工大学,淄博255049)摘要:根据煤矿测量手册提供的关于岩层移动角的观测资料 ,论文试图用普通最小二乘回,J3 建立岩移参数关于煤层倾角,煤厚,采深等参数因子的回归模型 ,结果没有成功,按照煤矿岩移与地表移动的介绍,回归的结果不符合实际情况.在这种情况下,作者应用偏最小二乘回归建立岩移参数的统计模型结果表明,所建的统计模型与煤矿岩移与地表移动中的相比,较为合理.关键
2、词:岩移参数;普通最小二乘回归;偏最小二乘回归中图分类号:TD325 文献标识码:A 文章编号:16710959(2004)05006403BasedonPLSregressiontoconstructforecastingmodelconcerningstrata-movingparametersFENGZun-de 一.LUXiu shan,SHIYufeng.(1.ShandongUniversityofScienceandIechnology,lalan,271019,China;2.XuzhouNodalUniversity,Xuzhou,221116,China;3.Shandon
3、gUniversityofTechnology,Zibo,255049,China)Abstract:OnthebasisofthesurveyingdataofstratamovinganglewhichareprovidedbyreferenceE,thispaperuseordinaryleastsquaresregressiontOconstructaregressionmodelwhichisstratamovingparameterconcerningthecoalbedobliquity,coalthickness,miningdepth,etc,theregressionisu
4、nsuccessfu1.AccordingtOreferencel,thisregressionresultisnotinconsistentwithfact.Intermsofthissituation,thispaperusepartialleastsquaresregression(PLSregression)toconstructthestatisticmodelofstratamovingparameter.TheresultshowsitSreasonable.Keywords:stratamovingparameter;leastsquaresregression;multico
5、llinear;PLSregression昏 e 卢 9 靠 P9 耳靠掌痒E矿靠声.P 自护庐 9 席扩庐台表 2 层剪力幅值(1ON)参考文献:1SafakE.NewapproachtoanalyzinglstructuresystemsJ.SoilDynamicandEarthquakeEngineering1998,17:509517.2SafakEWavepropagationformulationofseismicresponseofnmltistorybuildingsJ.JournalofstructureEngineeringASCE1999;125(4):426437345
6、HowardSM.,PaoY.H.AnalysisandexperimentsonstresswavesinplanartrussesJ.JournalofEngineeringMechanicsASCE1998.124(8):884891.PaoYH,KehD.C.,HowardSM.DynamicresponseandwavepropagationinplanetrussesandframesJ.AIAAJournal1999,37(5):594603CloughRW.PenzlenJ.DynamicsofStructuresMNewYork:McGra,vHil1.1975(责任编辑马光
7、辉)收稿日期:20040115基金项目:地理空间信息工程国家测绘局重点实验室基础测绘经费资助项目 (批准号:030501801).作者简介:冯尊德(1962 一),男,副教授,在职博士,研究方向:测量数据处理.642004 年第 5 期煤炭工程1 概述在岩层与地表移动观测资料整理分析中,要用到诸如图表法,公式法,拟合与推估等,线性回归分析便是常用的方法之一.作者对文献_1?提供的关于岩层移动角的观测资料进行普通的最小二乘回归,试图建立岩层移动角对煤层倾角,煤厚,采深等 6 个参数因子的线性表达式,结果是所有参数均不能人选.究其原因,是自变量因子之间存在着相关性,即复共线性,造成信息重叠,参数估
8、计的方差变大,模型的解释性能遭到破坏.这恰是普通最小二乘回归所无法解决的.偏最 dx-乘回归 (PLS)能够有效地消除复共线性的影响,它是一种新型的多元统计数据分析方法,它集多元线性回归分析,典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体,将建模预测类型的数据分析方法与非模型式的数据认识性分析方法有机地结合起来,能够充分反映出自变量与从变量之间的关系;它能够在自变量间存在多重共线性的条件下,建立起合理的回归模型.作者用偏最小二乘回归,建立的岩层移动角求算模型,不仅解决了参数不能人选的问题,而且较为合理.2 偏最 dx-乘回归简介2.1 基本原理设有多元线性回归模型Y=xp+(1)式中 y 为因变量向
9、量;X 为自变量观测值构成的矩阵(设计矩阵);口为回归系数向量;为误差向量.当数据总体满足高斯一马尔可夫假设条件时,口的最小二乘解为:=(xx)I1x(!)从上式容易看出,正规矩阵 xx 必须是可逆矩阵,但当 x 变量中存在多重相关性时,xx 接近奇异.回归系数的值可能失效.但偏最小二乘回归分析可避免这个问题它的基本思想是:分别在 x 和 y 中提取成分 t 和 ff1,fl是 z1,!,z 的线性组合 ,“l 是 I,2,的线性组合.在提取这两个成分时,为了回归分析的需要,有下列两个要求:1)t 和“l 应尽可能多地携带各自数据表中的变异信息;2)t 和“的相关程度应最大.这表明,t,和“能
10、够尽可能好地代表数据表 x 和,同时 t】对“l 又有最强的解释能力 .在第一个成分 t,和“,被提取后,偏最小二乘回归分别实施 x 对 tl 的回归以及 y 对 t1 的回归.如果回归方程已经达到了满意的精度,则算法终止;否则.将利用 x 被t 解释后的残余信息以及 y 被 t 解释后的残余信息进行第二轮的成分提取,如此往复,直到能达到一个较满意的精度为止.若最终对 x 共提取了个成分 t,t,t.偏=E“o可 Fo=赢-cov(x1,y)-._!(3)f.=E.u,.=cov()(7)一等(8)El=t2P2+E2,P2E,t,t,2Ft,f,】(9)(10)如此类推,至第 h 步,依据一
11、定的原则(一般是依据交叉有效性)确定 h 的个数,h 的个数应小于 P.到 h 步,建立:Fll=tlr1+t22+thr(11)由于 t(i=l,2,h)均为 z1,z2,z 的线性组合,所以最终可得到回归模型:=11+卢 22+卢(12)交叉有效性是用 Qh 来确定:鲫-1_)这里,误差平方和为 SS,预测误差平方和为PRESS,.一般认为:当 0.0975 时,终止计算,取 h1 个成分.3 岩移参数的偏最小二乘回归岩移参数口(岩层移动角) 的大小受多种矿井地质及开65煤炭工程 2004 年第 5 期采条件的影响,对于某一矿区而言,除采区上覆岩层的岩性比较稳定,相似外,开采方法往往也大体
12、相同这因素在求算参数口时不予考虑.根据文献所列,本文选择了煤层倾角 0t,煤层厚度 m,开采深度 H 以及深厚比Ho,开采深度与开采工作面的长宽比,作为自变量,12因子进入统计模型.3.1 计算首先对因变量岩层移动角观测样本和上述 6 个自变量因子的观测样本进行标本化.记标准化后的岩层移动角为.标准化后的 6 个自变量因子为 Eul,E01,F03,E()4,EE(其次,确定提取成分的个数依据交叉有效性,汁算Q!.计算结果是:Q 为 0.32,Q;为 0.1o3,Q;为一0.764,由此可确定成分个数为 2,即 f,t,.考虑到本例样本较少且采样精度不高,Qj 值下降较快,于是最终确定成分个数
13、为 3 个.然后,进行回归计算.提取 3 个成分后,移动角观测样本标准化后的回归结果见表 1.表 1 偏最小二乘回归结果3.2 分析说明由上述回归计算可看出,F 基于 3 个成分的回归成功,由此得到的的回归模型解决了参数不能入选的问题.根据煤矿岩移与地表移动规律,式(15)可进一步简化,从文献 l1,4j 中提供的数据来看,ml0 米,0.014m 及 0.159110 项较小,可略去,故(15)式可表达为:p_72.5_(】_5l(】0+(】_006H.+( 】_047H01.968(16)对比文献4所列两次普通最小二乘回归所得盘的表达式,显然式(16) 更能反映客观因素对移动角的影响.这里需要说明的是:上述表达式是在特定的地质采矿条件下求得的,因此,用上述盘的回归模型进行预测,必须在相似的条件下方可;由于口样本采样精度在矿区受到一定的限制,且样本的数量也较少(本文采用 8 个样本),故用该模型进行预测,尚需工程实例来验证.参考文献:1 中国统配煤矿总公司生产局.煤矿测量手册M.北京 :煤炭工,J 出版社,1990.
