1、第一章 1.2 集合的基本关系 一、选择题1下列表示正确的是( )A0N B0N C0 N D0答案 C解析 0与 N均表示集合，而且 0N，故有0 N.2若集合 A x|2013 x2015， xN，则集合 A的真子集个数为( )A6 B7C8 D9答案 B解析 由题意知 A2013,2014,2015，元素个数为 3，其真子集个数为2317.故选 B.3已知 A xR|23 B m3C m3 D m3答案 B解析 A x|2x3， B x|xm， A B，将集合 A、 B表示在数轴上，如图所示， m3.二、填空题7设 P x|x4， Q x|x24，则 P_Q.答案 解析 由 x24可得：
2、2 x2.显然 Q P.8已知 A a,0，1， B ，且 A B，则c b，1a b， 1a_， b_， c_.答案 1 2 2解析 A a,0，1，B ， A B， a1， b c0， 1， b2， c2.c b，1a b， 1 1a b三、解答题9已知集合 A x|x25 x60， B x|x2 ax60，且 BA，求实数 a的取值范围解析 由已知 A2,3，若 B，由 BA， B2或 B3或 B2,3，当 B2时，方程 x2 ax60 有两个相等实根，即 x1 x22， x1x246，不合题意同理 B3当 B2,3时， a5，合题意若 B，则 a2460，2 a2 ，6 6综合上述，实
3、数 a的取值范围为 a|a5 或2 a2 6 610已知集合 A x|3 x4， B x|2m1 xm1，若 BA，且 B .求实数m的取值范围解析 BA且 B ，Error! ，解得1 m2.一、选择题1已知集合 A0,1， B y|x2 y21， x A，则( )A A B B A BC B A D BA答案 B解析 当 x0 时， y1；当 x1 时， y0. B0，1,1， A B.2定义集合 A*B x|x A且 xB，若 A1,2,3,4,5， B2,4,5，则 A*B的子集个数为( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 D解析 A*B1,3，其子集为，1，3，1,3共 4个
4、，故选 D.二、填空题3若集合 A1,3， x， B x2,1，且 BA，则实数 x的值是_答案 0 或 3解析 BA， x23，或 x2 x，解得 x ，或 x0，或 x1，3当 x1 时，集合 B不满足元素的互异性， x1 舍去，故 x0 或 x .34设集合 A x|3 x2， B x|2k1 x2 k1，且 AB，则实数 k的取值范围是_答案 1 k12解析 AB，Error! ，1 k .12三、解答题5已知三元素集合 A x， xy， x y， B0，| x|， y，且 A B，求 x与 y的值解析 0 B， A B，0 A， x xy， x0.又0 B， y B， y0.从而 x
5、 y0， x y.这时 A x， x2,0， B0，| x|， x x2| x|，则 x0(舍去)或 x1(舍去)或 x1.经验证 x1， y1 满足题意 x1， y1.6已知集合 A x|1 x2， B y|y2 x a， aR， x A，C z|z x2， x A，是否存在实数 a，使 CB？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，说明理由解析 存在， A x|1 x2，当 xA 时，2 a2 x a4 a,0 x24； B y|2 a y4 a， aR， yR，C z|0 z4， zR若 CB，则应有Error! Error!2 a0.所以存在实数 a a|2 a0时， CB.7已知集合 P xR| x2 ax40(1)若 P2，求实数 a的值；(2)若1 P，求实数 a的值解析 (1)由于 P2，所以方程 x2 ax40 只有一个根 2，因此 222 a40，解得 a4，这时 P xR| x24 x402，符合题意故 a4.(2)由于1 P，因此集合 P中含有元素 1，即 1是方程 x2 ax40 的根，所以 12 a140，解得 a5.这时 P xR| x25 x401,4，符合题意，故 a5.
