1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.1.2 第 1 课时多面体和棱柱课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1下列几何体中是棱柱的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 为棱柱，故选 C.2下面没有体对角线的一种几何体是( )A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D六棱柱答案 A解析 由几何体对角线的概念可知，选 A.3棱柱的侧面都是( )A三角形 B四边形C五边形 D矩形答案 B解析 根据棱柱的概念知，选项 B 正确4设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中真命题的个数是( )A0 B1
2、C2 D3答案 B解析 甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选 B.二、填空题5一个棱柱至少有_个面，有_个顶点，有_条棱答案 5 6 9解析 最简单的棱柱是三棱柱，有 5 个面，6 个顶点，9 条棱6设有四个命题：(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上命题中，真命题的是_(填序号)答案 (4)解析 (1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底
3、面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体三、解答题7如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由解析 (1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面 A
4、BCD 是四边形，所以是四棱柱(2)平面 BCNM 把这个长方体分成的两部分还是棱柱左边部分几何体的两个面 ABMA1和 DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面 ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱 ABMA1 DCND1；同理右边部分的几何体为棱柱 BMB1 CNC1.8.如图，正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB3， AA14， M 为 AA1的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过 CC1到 M 的最短路线长为 ，设这条最短路线与 CC1的交点为 N.求：29(1)该三棱柱的侧面展开图的对角
5、线长；(2)求 PC 和 NC 的长解析 (1)正三棱柱 ABC A1B1C1的侧面展开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线长为 .92 42 97(2)如图，沿棱 BB1剪开，使面 BB1C1C 与面 AA1C1C 在同一平面上，点 P 到点 P1的位置，连接 MP1交 CC1于点 N，则 MP1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到点 M 的最短路线，设 PC x，则 P1C x.在 Rt MAP1中，由勾股定理，得(3 x)22 229，解得 x2， PC P1C2， ， NC .NCMA P1CP1A 25 45一、选择题1斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形( )A0 个 B
6、1 个 C2 个 D3 个答案 C解析 如图所示，在斜四棱柱 AC中，若 AA不垂直于 AB，则 DD也不垂直于 DC，故四边形 ABB A和四边形 DCC D就不是矩形2纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“”的面的方位是( )A南 B北 C西 D下答案 B解析 将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上，可知“”的方位为北，故选 B.二、填空题3若长方体的长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm.把这样的两个长方体全等
7、的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为_答案 5 cm5解析 有以下三种重叠方式：在(1)情形下，对角线长 l1 ；52 42 62 77在(2)情形下，对角线长 l2 ；102 42 32 125在(3)情形下，对角线长 l3 ，52 82 32 98最长为 l25 cm.54一棱柱有 10 个顶点，侧棱长相等，且所有侧棱长的和为 100，则其侧棱长为_答案 20解析 由题意知该棱柱为五棱柱，共有 5 条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为20.1005三、解答题5长方体的三条棱长之比为 123 ，全面积为 88 cm2，求它的对角线长解析 设长方体的三条棱长分别为 x cm、2
8、x cm、3 x cm，由题意，得 2(x2x x3x2 x3x)88，解得 x2.即长方体的三条棱长分别为 2 cm,4 cm,6 cm.故它的对角线长为 2 cm.22 42 62 146底面是菱形的直平行六面体的高为 12 cm，两条体对角线的长分别是 15 cm 和 20 cm，求底面边长解析 如图所示，由已知得直平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，高 AA112 cm，对角线 A1C20 cm，对角线 BD115 cm，在 ACA1中，AC A1C2 AA21 16 cm，202 122在 BDD1中， BD 9 cm，BD21 DD21 152 122又 ABCD 为菱形， AC BD，且 AC、 BD 互相平分， AO8 cm， BO3 cm， AB cm.故底面边长为 cm.73 737如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为多少？解析 此题相当于把两个正三棱柱都沿 AA1剪开拼接后得到的线段 AA1的长，即最短路线长为 10.
