1、第二章 2.1 2.1.2 第 1 课时函数的表示方法一、选择题1已知函数 f(x)由下表给出，则 f(2)( )x 1 2 3 4f(x) 2 3 4 1A1 B2 C3 D4答案 C解析 由图表可知 f(2)3，故选 C2在下面四个图中，可表示函数 y f(x)的图象的只可能是( )答案 D解析 根据函数的定义，任作一条与 x 轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此只有选项 D 符合3一个面积为 100 cm2的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高 y 表示成 x 的函数为( )A y50 x(x0) B y100 x(x0)C y (x0) D y
2、 (x0)50x 100x答案 C解析 由题意，得 100 ， y (x0) x 3x y2 50x4已知 f(x1) x24，那么 f(6)的值是( )A32 B21 C12 D45答案 B解析 f(x1) x24，令 x1 t， x t1， f(t)( t1) 24 t22 t3， f(6)3612321.5一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水； 4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是( )A0 B1C2
3、D3答案 B解析 设进水量为 y1，出水量为 y2，时间为 t，由图象知 y1 t， y22 t.由图丙知，从 03 时蓄水量由 0 变为 6，说明 03 时两个进水口均打开进水但不出水，故正确；34 时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位，若 34 时不进水只出水，应每小时减少两个单位，故不正确；46 时为水平线说明水量不发生变化，应该是所有水口都打开，进出均衡，故也不正确所以正确序号只有.6(20142015 学年度河北刑台二中高一上学期月考)已知 f(x1) x24 x5，则f(x1)( )A x26 x B x28 x7C x22 x3 D x26 x10答案 B解析 令 x1
4、t， x t1， f(t)( t1) 24( t1)5 t26 t， f(x) x26 x. f(x1)( x1) 26( x1) x28 x7.二、填空题7(20142015 学年度江苏南通中学高一上学期期中测试)若 f(2x1)4 x24 x，则f(x)的解析式为_答案 f(x) x21解析 令 2x1 t，则 x .t 12 f(t)4 24 t21，(t 12 ) t 12 f(x) x21.8下面给出了四个图象和三个事件：我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我从家里出发后
5、，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为_答案 d，a，b解析 离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为 0，故与图象 d 相吻合；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故与图象 a 相吻合；最后加速向学校，图象上升就得越来越快，故与图象 b 相吻合三、解答题9某种杯子每只 0.5 元，买 x 只，所需钱数为 y 元，分别用列表法、解析法、图象法将 y 表示成 x(x1,2,3,4)的函数解析 (1)列表法：x(只) 1 2 3 4y(元) 0.5 1 1.5 2(2)解析法： y0.5 x， x1,2,3,4
6、(3)图象法：10(20142015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数 f(x1) x22.(1)求 f(2)的值；(2)求函数 f(x)的解析式解析 (1)令 x1，则 f(2)1 221.(2)令 x1 t， x t1. f(t)( t1) 22 t22 t1. f(x) x22 x1.一、选择题1如果 f( ) ，则当 x0,1 时， f(x)等于( )1x x1 xA B1x 1x 1C D 111 x 1x答案 B解析 令 t， x .1x 1t f(t) ，1t1 1t 1t tt 1 1t 1 f(x) (x0， x1)1x 12汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行
7、驶、最后停车，若把这一过程中汽车行驶路程 s 看做时间 t 的函数，其图象可能是( )答案 A解析 汽车加速行驶时，速度变化越来越快；汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在 s 与 t 的函数图象上是一条直线；汽车减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的故选 A3(20142015 学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知 f 2 x5，且(12x 1)f(a)6，则 a 等于( )A B 74 74C D43 43答案 B解析 令 x1 t，则 x2( t1)，12 f(t)4 t1， f(x)4 x1. f(a)4 a16， a .74另解：2 x56 得 x ， a 1 .112
8、12 112 744已知 f(x)( x1) 22，其中 x表示不超过 x 的最大整数，则 f(2.5)( )A2 B3 C2 D694答案 D解析 由题意得2.53， f(2.5)(2.51) 22(31) 226.二、填空题5已知 f(x ) x2 ，则函数 f(x1)的表达式为1x 1x2_.答案 f(x1) x22 x3解析 f(x ) x2 ( x )22，1x 1x2 1x f(x) x22. f(x1)( x1) 22 x22 x3.6已知函数 y f(n)，满足 f(1)1，且 f(n) nf(n1)， nN ，则 f(5)_.答案 124解析 f(n) nf(n1)， nN
9、， f(n1) .f nn又 f(1)1， f(2) 1， f(3) ，f 11 f 22 12f(4) ， f(5) .f 33 16 f 44 124三、解答题7有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1 000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30元据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元但是，放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20元(1)设 x 天后每千克活
10、蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数关系式；(2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1 000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q关于 x 的函数关系式解析 (1)由题意，知 P30 x.(2)由题意知，活蟹的销售额为(1 00010 x)(30 x)元死蟹的销售额为 200x 元 Q(1 00010 x)(30 x)200 x10 x2900 x30 000.8作出下列函数的图象：(1)y1 x(xZ)；(2) y (x1)1x解析 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线 y1 x 上( xZ， yZ)，这些点都为整数点，如图所示为函数图象的一部分(2)当 x1 时， y1，所画函数图象如图
