1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质双基限时练 新人教 A 版必修 21如果直线 l 与平面 不垂直，那么在平面 内( )A不存在与 l 垂直的直线B存在一条与 l 垂直的直线C存在无数条与 l 垂直的直线D任意一条都与 l 垂直答案 C2如图，PA平面 ABCD，且四边形 ABCD 为矩形，下列结论中不正确的是( )APBBC BPDCDCPOCD DPABD解析 易证 BC平面 PBA，CD平面 PDA，BCPB，CDPD.又 PA平面 ABCD，PABD ，故 A、 B、 D 正确答案 C3已知直线 l，m，平面 ，l，m， ，则直
2、线 l 与 m 的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D不确定解析 l， ，l，又 m，l m.答案 C4设 ， 是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A若 l，则 lB若 l ， ，则 lC若 l， 则 lD若 l ，则 l答案 C5设 l，m，n 为三条不同的直线， 为一个平面，下列命题中正确的个数是( )若 l，则 l与 相交；若 m，n，lm，ln，则 l；若l m，m n，l，则 n；若 l m，m，n，则 l n.A1 B2C3 D4解析 、正确，不正确因此选 C.答案 C6圆 O 的半径为 4，PO 垂直圆 O 所在的平面 ，且 PO3，那么点 P 到圆上各点
3、的距离是_解析 依题意知 P 到圆 O 上各点的距离都相等，由勾股定理算得其值为 5.答案 57二 面角 l 的大小为 120，直线 AB，直线 CD.且 ABl，CDl，则 AB 与 CD所成角的大小为_解析 由两条直线所成角通常是指两直线的夹角，因此应答 60(当 AB，CD 为异面直线时)而不是 120.答案 608如图， ADEF 的边 AF平面 ABCD，且 AF2，CD3，则 CE_.解析 由 AF平面 ABCD，知 DE面 ABCD.DEC D，在 RtCDE 中，CE .CD2 DE2 22 32 13答案 139如图，在空间四边形 ABCD 中，ABBC，CDDA，E，F，G
4、 分别为 CD，DA 和 AC 的中点求证：平面 BEF平面 BGD.证明 如题图，ABBC，G 为 AC 的中点，BGAC.同理 DGAC，又 DGBGG，AC平面 BGD.又 E，F 分别为 CD，DA 的中点，EF AC.EF平面 BGD.又 EF平面 BEF.平面 BEF平面 BGD.10如图，在直三棱柱 ABCA 1B 1C1中，ACBC，ACBC1，CC 12，点 D，E 分别是AA1，CC 1的中点(1)求证：AE 平面 BC1D；(2)证明：平面 BC1D平面 BCD.证明 (1)在矩形 ACC1A1中，由 C1E AD，C 1EAD，得 AEC1D 是平行四边形，AE DC1
5、.又 AE平面 BC1D，C 1D平面 BC1D，AE 平面 BC1D.(2)直三棱柱 ABCA 1B1C1中，BCCC 1，ACBC，CC 1ACC，BC平面 ACC1A1，而 C1D平面 ACC1A1，BCC 1D.在矩形 ACC1A1中，DCDC 1 ，CC 12，2从而 DC2 DC CC ，21 21C 1DDC.又 DCBCC，C 1D平面 BCD，而 C1D平面 BC1D，平面 BC1D平面 BCD.11如图所示，已知 PA矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点(1)求证：MN 平面 PAD.(2)求证：MNCD.(3)若PDA45，求证：MN平面 PDC.证明 (1)取 PD 中点 Q，连接 NQ，AQ.N，Q 分别为 PC，PD 的中点，NQ 綊 CD 綊 AM.12AMNQ 为平行四边形AQ MN.又 AQ平面 PAD，MN平面 PAD，MN 平面 PAD.(2)PA平面 ABCD，PAAB.又 ADAB，AB平面 PAD.ABAQ，即 ABMN.又 CD AB，MNCD.(3)PA平面 ABCD，PAAD.又PDA45，Q 为 PD 的中点，AQPD.MNPD.又由(2)知 MNCD，且 PDCDD，MN平面 PCD.
