1、方程的根与函数的零点一、选择题1已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x， f(x)对应值表x 1 2 3 4 5 6 7f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数 f(x)存在零点的区间有( )A1 个 B 2 个C3 个 D4 个2方程 0.9x x0 的实数解的个数是( )221A0 个 B1 个C2 个 D3 个3函数 y x2 a 存在零点，则 a 的取值范围是( )A a0 B a0C a0 D a0C f(x1)0， f(x2)0， f(x2)0二、填空题6函数 f(x)ln x x22 x5 的零点个数为_7
2、若 f(x) x b 的零点在区间(0,1)内，则 b 的取值范围为_8若函数 f(x) ax x a(a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_三、解答题9已知函数 f(x)2 x x2，问方程 f(x)0 在区间1,0内是否有解，为什么？10已知二次函数 f(x) x22 ax4，在下列条件下，求实数 a 的取值范围(1)零点均大于 1；(2)一个零点大于 1，一个零点小于 1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内答 案课时跟踪检测(二十一)1选 D f(2)f(3)1.11 x因为 x1(1， x0)， x2( x0，)，所以由函数图象可知， f(x1)0.
3、6解析：令 ln x x22 x 50 得 ln x x22 x5，画图可得函数 yln x 与函数 y x22 x 5 的图象有 2 个交点，即函数 f(x)的零点个数为 2.答案：27解析： f(x) x b 是增函数，又 f(x) x b 的零点在区间(0,1)内，Error! Error!10，且 a1)有两个零点，就是函数 y ax(a0 且a1)与函数 y x a 的图象有两个交点，由图象可知当 01 时，因为函数 y ax(a1)的图象过点(0,1)，当直线 y x a 与 y 轴的交点(0， a)在(0,1)的上方时一定有两个交点所以 a1.答案：(1，)9解：因为 f(1)2 1 (1) 2 0，而函数 f(x)2 x x2的图象是连续曲线，所以 f(x)在区间1, 0内有零点，即方程f(x)0 在区间1,0内有解10解：(1)因为方程 x22 ax40 的两根均 大于 1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!解得 2 a .52(2)因为方程 x22 ax40 的一个根大于 1，一个根小于 1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得 f(1)52 a .52(3)因为方程 x22 ax40 的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单 调性与零点存在性定 理得 Error!解得 a .103 174
