1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 3.1.1 数系的扩充与复数的概念练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1下列命题中：若 aR，则( a1)i 是纯虚数；若 a、 bR 且 ab，则 ai 3bi 2；若( x21)( x23 x2)i 是纯虚数，则实数 x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是( )A BC D答案 D分析 由复数的有关概念逐个判定解析 对于复数 a bi(a， bR)，当 a0，且 b0 时为纯虚数在中，若a1，则( a1)i 不是纯虚数，故错误；在中，若 x1，也不是纯虚数，故错误； ai 3 ai， bi 2 b1，复数 ai 与实数 b1 不
2、能比较大小，故错误；正确故应选 D.2若 sin2 1i( cos 1)是纯虚数，则 的值为( )2A2 k B2 k 4 4C2 k D (以上 kZ) 4 k2 4答案 B解析 由Error!得Error! (kZ) 2 k .选 B. 43复数 43 a a2i 与复数 a24 ai 相等，则实数 a 的值为( )A1 B1 或4C4 D0 或4答案 C解析 由复数相等的充要条件得Error!解得： a4.故应选 C.4已知复数 zcos icos2 (00 且 a b D a0答案 D解析 复数 z 为实数的充要条件是 a| a|0，故 a0.二、填空题7如果 x1 yi 与 i3 x
3、 为相等复数， x， y 为实数，则x_， y_答案 114解析 由复数相等可知，Error! Error!8方程(2 x23 x2)( x25 x6)i0 的实数解 x_.答案 2解析 方程可化为Error!解得 x2.9如果 z a2 a2( a23 a2)i 为纯虚数，那么实数 a 的值为_答案 2解析 如果 z 为纯虚数，需Error!，解之得 a2.三、解答题10已知 z1 i ， z2cos isin ，且 z1 z2，求(cos 45) (sin 35)cos( )的值解析 由复数相等的充要条件，知Error!即 Error! 2 2得 22(cos cos sin sin )1
4、，即 22cos( )1，所以 cos( ) .12一、选择题11若复数 z1sin2 icos ， z2cos i sin ( R)， z1 z2，则 等于3( )A k( kZ) B2 k (kZ) 3C2 k (kZ) D2 k (kZ) 6 6答案 D解析 由复数相等的定义可知，Error!cos ，sin . 2 k， kZ，故选 D.32 12 612(2014江西临川十中期中)若( m23 m4)( m25 m6)i 是纯虚数，则实数 m 的值为( )A1 B4C1 或 4 D不存在答案 B解析 由条件知，Error!Error! m4.13已知关于 x 的方程 x2( m2i)
5、 x22i0( mR)有实数根 n，且 z m ni，则复数 z 等于( )A3i B3iC3i D3i答案 B解析 由题意知 n2( m2i) n22i0，即Error! ，解得Error! z3i，故应选 B.14已知集合 A x|x|2， xZ，在集合 A 中任取一个元素 a，则复数 z( a21)( a2 a2)i 为实数的概率为 p1， z 为虚数的概率为 p2， z0 的概率为 p3， z 为纯虚数的概率为 p4，则( )A p3p1p4p2 B p4p2p3p1C p3p4p1p2 D p3 p4p1p2答案 D解析 由条件知 A2，1,0,1,2，若 zR，则 a2 a20，
6、a1 或 2， p1 ；25若 z0，则Error! a1， p3 ；15若 z 为虚数，则 a2 a20， a1 且 a2， p2 ；35若 z 为纯虚数，则Error! a1， p4 .15 p3 p4p1p2.二、填空题15若 cos (1sin )i 是纯虚数，则 _.答案 2 k (kZ) 2解析 由 cos (1sin )i 是纯虚数知，Error!所以 2 k (kZ) 216若 x 是实数， y 是纯虚数，且满足 2x12i y，则x_， y_.答案 2i12解析 设 y bi(bR, 且 b0)，则 2x12i bi，再利用复数相等的充要条件得Error!解得 Error! x ， y2i.12三、解答题17若不等式 m2( m23 m)i(m24 m3)i10 成立，求实数 m 的值解析 由题意，得Error!Error!当 m3 时，原不等式成立18当实数 m 为何值时，复数 z ( m22 m)i 为 m2 m 6m(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析 (1)当Error!即 m2 时，复数 z 是实数；(2)当 m22 m0，且 m0，即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数；(3)当Error!即 m3 时，复数 z 是纯虚数
