1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.1 第 2 课时 排列（二）课时作业 新人教 A 版选修 2-3一、选择题1用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A36 B30 C40 D60答案 A解析 奇数的个位数字为 1、3 或 5，偶数的个位数字为 2、4.故奇数有 A 363535个2(2014辽宁理，6)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120 C72 D24答案 D解析 就座 3 人占据 3 张椅子，在其余 3 张椅子形成的四个空位中，任意选择 3 个，插入 3 张坐人的椅子，共有
2、A 24 种不同坐法，故选 D3435 个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( )A18 B36 C48 D60答案 B解析 甲在排头或排尾站法有 A 种，再让乙在中间 3 个位置选一个，有 A 种站法，12 13其余 3 人有 A 种站法，故共有 A A A 36 种站法3 12 13 34某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有( )A504 种 B960 种C1008 种 D110
3、8 种答案 C分析 甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第 1 天、丁不排在第 7 天，因此按甲、乙的排位进行分类解析 甲、乙相邻的所有方案有 A A 1440 种；其中丙排在 10 月 1 日的和丁排在2610 月 7 日的一样多，各有：A A 240 种，其中丙排在 10 月 1 日且丁排在 10 月 7 日的有25A A 48 种，故符合题设要求的不同安排方案有：14402240481008 种，故选 C24点评 在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列5甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一
4、天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有( )A20 种 B30 种 C40 种 D60 种答案 A解析 分三类：甲在周一，共有 A 种排法；24甲在周二，共有 A 种排法；23甲在周三，共有 A 种排法；2A A A 20.24 23 26由数字 0、1、2、3、4、5 可以组成能被 5 整除，且无重复数字的不同的五位数有( )A(2A A )个 B(2A A )个45 34 45 35C2A 个 D5A 个45 45答案 A解析 能被 5 整除，则个位须为 5 或 0，有 2A 个，但其中个位是 5 的含有 0 在首45位的排法有 A 个，故共有(2A A )个3
5、4 45 34点评 可用直接法求解：个位数字是 0 时有 A 种；个位数字是 5 时，首位应用451、2、3、4 中选 1 个，故有 4A 种，共有 A 4A 个34 45 34二、填空题7三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_.答案 24解析 “每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作 5 个空位和 3 个人满足上述两要求的一个排列，只要将 3 个人插入 5 个空位形成的 4 个空档中即可有 A 24 种不同坐法348(2015宝鸡市金台区高二期末)某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共 4 节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学
6、，那么共有不同排法_种答案 14解析 解法 1：若第一节排数学，共有 A 6 种方法，3若第一节不排数学，第一节有 2 种排法，最后一节有 2 种排法，中间两节任意排，有2228 种方法，根据分类计数原理，共有 6814 种，故答案为 14.解法 2：间接法：4 节课全部可能的排法有 4 24 种，其中体育排第一节的有3 6 种，数学排最后一节的有 3 6 种，体育排第一节且数学排最后一节的有 2 2种，故符合要求的排法种数为 4 23 2 14 种92014 年某地举行博物展，某单位将展出 5 件艺术作品，其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展台上将这
7、5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻，2 件绘画作品不能相邻，则该单位展出这 5 件作品不同的方案有_种(用数字作答)答案 24解析 将 2 件书法作品排列，方法数为 2 种，然后将其作为 1 件作品与标志性建筑设计作品共同排列有 2 种排法，对于其每一种排法，在其形成的 3 个空位中选 2 个插入 2件绘画作品，故共有不同展出方案：22A 24 种23三、解答题10一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解析 (1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有
8、 A 种排法，再将剩余的253 个演唱节目，3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A 种排法，故共有不同排法6A A 14400 种256(2)先不考虑排列要求，有 A 种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从85 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有 AA 种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A A A )37440 种454 8 454一、选择题11用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有( )A300 个 B464 个 C600 个 D720 个答案 A解析 解法 1：确定
9、最高位有 A 种不同方法确定万位、千位、百位，从剩下的 515个数字中取 3 个排列，共有 A 种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由35分步乘法计数原理知，共有 A A 300(个)15 35解法 2：由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半，故有A A 300(个)1215 512(2014郑州网校期中联考)从 6 个人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )A300 种 B240 种 C144 种 D96 种答案 B解析 先从除甲、乙
10、外的 4 人中选取 1 人去巴黎，再从其余 5 人中选 3 人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，A A 240 种14 3513(2014四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种 C240 种 D288 种答案 B解析 分两类：最左端排甲有 A 120 种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排5在最右端，所以有 C A 96 种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有14412096216 种14某地为了迎接 2013 年城运会，某大楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、
11、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A1205 秒 B1200 秒C1195 秒 D1190 秒答案 C解析 由题意每次闪烁共 5 秒，所有不同的闪烁为 A 个，相邻两个闪烁的时间间隔5为 5 秒，因此需要的时间至少是 5A (A 1)51195 秒5 5二、填空题156 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为_.答案 576解析 “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可
12、得A A A 576.6 34点评 不能都站在一起，与都不相邻应区分16.如图是一个正方体纸盒的展开图，若把 1,2,3,4,5,6 分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_.答案 115解析 6 个数任意填入 6 个小正方形中有 6！720 种方法；将 6 个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法 A 22248 种，故所3求概率 P .48720 115三、解答题17.用 0、1、2、3、4 五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的
13、且是 3 的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数解析 (1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552500(个)(2)方法一：先排万位，从 1,2,3,4 中任取一个有 A 种填法，其余四个位置四个数字14共有 A 种，4故共有 A A 96(个)14 4方法二：先排 0，从个、十、百、千位中任选一个位置将 0 填入有 A 种方法，其余四14个数字全排有 A 种方法，4故共有 A A 96(个)14 4(3)构成 3 的倍数的三位数，各个位上数字之和是 3 的倍数，按取 0 和不取 0 分类：取 0，从 1 和 4 中取一个数，再取 2 进行排，先填百
14、位 A ，其余任排有 A ，故有 2A12 2A 种12 2不取 0，则只能取 3，从 1 或 4 中再任取一个，再取 2 然后进行全排为 2A ，所以共3有 2A A 2A 81220(个)122 3(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从 1、3 中选一个填入个位有 A 种填法，然12后从剩余 3 个非 0 数中选一个填入万位，有 A 种填法，包含 0 在内还有 3 个数在中间三位13置上全排列，排列数为 A ，故共有 A A A 36(个)3 12 13 318.4 个男同学，3 个女同学站成一排(1)3 个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不
15、同的排法？(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？(5)若 3 个女生身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？解析 (1)3 个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有 A 种排法；我们可视排好3的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是 5 个元素的全排列，应有 A 种排法，由分步5计数乘法原理，有 A A 720 种不同排法35(2)先将男生排好，共有 A 种排法，再在这 4 个男生之间及两头的 5 个空档中插入 34个女生有 A 种方案，故符合条件的排法共有 A A 1440 种不同排法35 435(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有 A A 144 种3 4(4)先排甲、乙和丙 3 人以外的其他 4 人，有 A 种排法；由于甲、乙要相邻，故再把4甲、乙排好，有 A 种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的 4 人的2空档中有 A 种排法这样，总共有 A A A 960 种不同排法25 4225(5)从 7 个位置中选出 4 个位置把男生排好，则有 A 种排法然后再在余下的 3 个空47位置中排女生，由于女生要按身体高矮排列，故仅有一种排法这样总共有 A 840 种不47同排法
