1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 3 课时平面与平面平行课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1两个平面平行的条件是( )A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面答案 D解析 如图，平面 内可以有无数条直线与平面 平行，而平面 与平面 相交2若平面 平面 ，直线 a ，直线 b ，那么 a、 b 的位置关系是( )A无公共点 B平行C既不平行也不相交 D相交答案 A解析 平面 平面 ， 与 没有公共点，又 a ， b ， a 与 b 无公共点3 a、
2、 b、 c 为三条不重合的直线， 、 、 为三个不重合平面，现给出六个命题Error! a b; Error! a b；Error! ； Error! ；Error! a; Error! a.其中正确的命题是( )A BC D答案 C解析 平行公理；两直线同时平行于一平面，这两直线可相交，平行或异面；两平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行；面面平行传递性；一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内；一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和平面可能平行也可能在平面内，故、正确4可以作为平面 平面 的条件的是( )A存在一条直线 a， a ， a B存在一条直线
3、a， a ， a C存在两条平行直线 a， b， a ， b ， a ， b D存在两条异面直线 a， b， a ， b ， a ， b 答案 D解析 a ，则 中存在 a a，则面 内存在 b，使 b b，且 a与 b 相交， a 与 b相交， .故选 D.二、填空题5若两直线 a、 b 相交，且 a平面 ，则 b 与 的位置关系是_答案 相交或平行解析 以如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1为模型A1B1 A1D1 A1， A1B1平面 ABCD， A1D1平面 ABCD；A1B1 A1A A1， A1B1平面 ABCD，A1A平面 ABCD A，故 b 与 相交或平行6有下列几个
4、命题：平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 ； a， b，且 a b( 、 、 分别表示平面， a、 b 表示直线)，则 ；平面 内一个三角形三边分别平行于平面 内的一个三角形的三条边，则 ；平面 内的一个平行四边形的两边与平面 内的一个平行四边形的两边对应平行，则 .其中正确的有_(填序号)答案 解析 不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；不正确，当平面 与 相交时也可满足条件；正确，满足平面平行的判定定理；不正确，当两平面相交时，也可满足条件三、解答题7.如图，已知在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， M为 PC 的中点，在 DM 上任取一点
5、 G，过 G 和 AP 作平面 PAHG 交平面 DMB于 GH，求证： AP GH.解析 连接 AC 交 BD 于 O 点，在 PAC 中，因为 M、 O 分别为 PC、 AC 的中点，所以OM PA，因为 OM平面 MBD， PA平面 MBD，所以 PA平面 MBD，又因为平面 PAHG平面MBD GH， PA平面 PAHG，所以 PA GH.8(2015山东商河弘德中学高一月考)在长方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 E1、 F1分别是 AB、 CD、 A1B1、 C1D1的中点求证：平面 A1EFD1平面 BCF1E1.解析 E、 F 分别是 AB、 CD 的中点， EF
6、 BC，又 E1、 F1分别是 A1B1、 C1D1的中点， A1E1綊 BE，四边形 A1EBE1是平行四边形， A1E BE1，又 A1E EF E， BE1 BC B，A1E平面 A1EFD1， EF平面 A1EFD1，BE1平面 BCF1E1， BC平面 BCF1E1，平面 A1EFD1平面 BCF1E1.一、选择题1若平面 ，直线 a ，点 B ，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条直线与 a 平行C存在无数条直线与 a 平行D存在惟一一条与 a 平行的直线答案 D解析 ， B ， B . a ， B、 a 可确定平面 且 a， 与 交过点 B
7、 的直线， a b. a、 B 在同一平面 内， b 惟一，即存在惟一一条与 a 平行的直线2已知 a 是一条直线，过 a 作平面 ，使 平面 ，这样的 ( )A只能作一个 B至少有一个C不存在 D至多有一个答案 D解析 本题考查线面平行的性质 a 是一条直线， a 或 a 与 相交或在平面 内当 a 时， 只有一个；当 a 与 相交或在平面 内时， 不存在，故选D.二、填空题3已知 ， O 是两平面外一点，过 O 作三条直线和平面 交于不在同一直线上的 A、 B、 C 三点，和平面 交于 A、 B、 C三点，则 ABC 与 A B C的关系是_，若 AB a， A B b， B C c，则
8、BC 的长是_答案 相似 acb解析 已知 ，则 AB A B， BC B C， AC A C， ABC 与 A B C相似，则两三角形的对应边成比例，即 ABA B BCB C，ACA C有 ， BC .ab BCc acb4在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 CD 的中点， N是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足_时，有 MN平面 B1BDD1.答案 M 在线段 FH 上移动解析 此时 HN BD， MH DD1，平面 MNH平面 BDD1B1， MN平面 B1BDD1.三、解答题5在
9、正方体 ABCD A1B1C1D1，设 M、 N、 E、 F 分别是棱 A1B1、 A1D1、 C1D1、 B1C1的中点，如图所示(1)求证： E、 F、 B、 D 四点共面；(2)求证：平面 AMN平面 EFBD.解析 (1)分别连接 BD、 ED、 FB，由正方体性质知， B1D1 BD. E、 F 分别是 C1D1和 B1C1的中点， EF 綊 B1D1， EF 綊 BD.12 12 E、 F、 B、 D 四点共面(2)连接 A1C1交 MN 于 P 点，交 EF 于点 Q，分别连接 PA、 QO. M、 N 分别为 A1B1、 A1D1的中点， MN EF， EF面 EFBD， MN
10、面 EFBD. PQ 綊 AO，四边形 PAOQ 为平行四边形， PA QO.而 QO面 EFBD， PA面 EFBD，且 PA MN P， PA、 MN面 AMN，平面 AMN面 EFBD.6已知平面 平面 ， P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于A、 C，过点 P 的直线 n 与 、 分别交于 B、 D.若 PA6， AC9， PD8，求 BD 的长解析 因为点 P 的位置不确定，应分以下三种情况讨论(1)当点 P 在 上方时，如图， PA PB P， 平面 PCD CD， 平面 PCD AB，又 ， AB CD. .PAPC PBPD又 PA6， AC9， PD8，
11、 PC PA AC15. PB .6815 165 BD PD PB8 .165 245(2)当点 P 在 、 中间时，如图， ， AB DC PAB PCD. .PAPC PBPD AC9， PA6， PC3.又 PD8， PB 16.PAPDPC 683 BD81624.(3)当点 P 在 下方时，由 PAAC 知不可能 BD 的长为 或 24.2457如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点，设 Q是 CC1上的点问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ 与平面 PAO 平行？解析 如图，设平面 D1BQ平面 ADD1A1 D1M，点 M 在 AA1上，由于平面 D1BQ平面 BCC1B1 BQ，平面 ADD1A1平面 BCC1B1，由面面平行的性质定理可得 BQ D1M.假设平面 D1BQ平面 PAO，由平面 D1BQ平面 ADD1A1 D1M，平面PAO平面 ADD1A1 AP，可得 AP D1M，所以 BQ D1M AP.因为 P 为 DD1的中点，所以 M 为 AA1的中点，所以 Q 为 CC1的中点故当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.
