1、课时训练 11 分层抽样一、分层抽样的概念1.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A.从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样B.从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样C.从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样D.从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样答案:D2.某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案:D解析:看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异,应当
2、分层抽取,故宜采用分层抽样.二、分层抽样的应用3.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按男、女分层) 抽取一个样本,若已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为( )A.30 B.36C.40 D.无法确定答案:B解析:设样本容量为 n,则 .故 n= =36.120=9027 12027904.某化工厂要在 600 名员工中抽取 60 名员工调查职工身体健康状况,其中青年员工 300 名,中年员工200 名,老年员工 100 名,下列说法错误的是( )A.老年人应作为重点调查对象 ,故老年人应该抽 30 名B.每个人被抽到的概率相同为110C.应使用分层抽样抽取
3、样本调查D.抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况答案:A解析:本题的抽样方法为分层抽样 ,由于要在 600 名员工中抽取 60 名员工调查,故抽取比例为 1 10,而老年员工 100 名,故老年人应该抽 10 名.5.(2015 广东揭阳一模)某商场有四类食品,食品类别和种数见下表 :类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数 40 10 30 20现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A.7 B.6 C.5 D.4答案:B解析: 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类= 40 10 30 20=4 1
4、 3 2, 根据分层抽样的定义可知,抽取的植物油类的种数为 20=2,110抽取的果蔬类食品种数为 20=4,210 抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 2+4=6.6.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)( 单位: 人) .篮球组书画组乐器组高一 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为 . 答案:30解析:由题意知 ,解得 a=30.1245+15= 30120+7.(2015 山东济宁高一检测)某大学为了解在校本科
5、生对参加某项社会实践活动的意向 ,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4 5 5 6,则应从一年级本科生中抽取 名学生. 答案:60解析:根据题意知 300 =60.故应取 60 名学生.44+5+5+68.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位 :人):高校相关人数抽取人数A x 1B 36 yC 54 3(1)求 x,y.(2)若从高校 B 相关的人中选 2 人进行专题发言,应采用什么抽样法 ?请写
6、出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有: x=18, y=2,故54=13 3654=3x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下 :第一步,将 36 人编号,号码为 1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取 2 个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.三、三种抽样方法的比较9.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个,120 个,180 个,150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况
7、,需要从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2).则完成(1),(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法答案:B解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样.故选 B.10.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要用系统抽样法从中抽取 40 名职工作样本,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分成 40 组(15 号
8、,610 号,196200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 答案:37 20解析:由分组可知,抽号的间隔为 5,因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为 2000.5=100,则应抽取的人数为 100=20.40200(建议用时:30 分钟 )1.某社区有 500 户家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一
9、个容量为 100 的样本,记作 ;某学校高一年级有 18 名女排运动员,要从中选出 4 人调查学习负担情况,记作 .那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A. 用简单随机抽样法, 用系统抽样法B. 用分层抽样法, 用简单随机抽样法C. 用系统抽样法, 用分层抽样法D. 用分层抽样法, 用系统抽样法答案:B解析: 因家庭收入不同其社会购买力也不同 ,宜用分层抽样的方法. 因总体个数较小,宜用简单随机抽样法.2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员) 对某新法规的知晓情况 ,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、
10、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A.101 B.808 C.1 212 D.2 012答案:B解析:四个社区抽取的总人数为 12+21+25+43=101,由分层抽样可知 ,解得 N=808.故选 B.9612=1013.某橘子园有平地和山地共 120 公顷,现在要估计平均每公顷产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取 10 公顷进行调查,如果所抽山地是平地的 2 倍多 1 公顷,则这个橘子园的平地和山地公顷数分别为( )A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,90答案:C解析:设所抽的 10 公顷样本
11、中平地为 x 公顷,山地为(2 x+1)公顷. x+2x+1=10, x=3. 2x+1=7. 平地公顷数 山地公顷数=3 7. 平地公顷数= 120=36,310山地公顷数= 120=84.7104.某地区共有 10 万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为 4 6,根据分层抽样方法,调查了该地区 1 000 户居民的冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的约为( )城市农村有冰箱(户) 356 440无冰箱(户) 44 160A.1.6 万户 B.4.4 万户C.1.76 万户 D.0.24 万户答案:A解析:由题意知农村住户中无冰箱的比例估计为 =0.16,
12、则该地区农村住户中无冰箱的总户数约为1601 000100.16=1.6.5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=( )A.9 B.10 C.12 D.13答案:D解析:设从甲、乙、丙三个车间依次抽取 a,b,c 个样本,则 120 80 60=a b 3a=6,b=4.故n=a+b+c=13.6.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为 4,12,8.若用分
13、层抽样的方法抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 . 答案:2解析:由题意知抽样比为 ,所以丙组中应抽取的城市数为 8 =2.624=14 147.一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为 . 答案:12解析:设抽取男运动员人数为 n,则女运动员人数为 21-n.由分层抽样知 ,解得 n=12.48=21-368.某校对全校共 1 800 名学生进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本,已知女生比男生少抽了 20 人,则该校的女生人数应是 . 答案:810解析:设样本中
14、女生有 x 人,则男生有( x+20)人,由题意可知 x+x+20=200,即 x=90,设该校女生共有 n人,则 n =90,即 n=810.2001 8009.某化工厂三个车间共有工人 1 000 名,各车间男、女工人数如下表:第一车间第二车间第三车间女工 173 100 y男工 177 x z已知在全厂工人中随机抽取 1 名,抽到第二车间男工的可能性是 0.15,x 的值为 .用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人,应在第三车间抽取 名. 答案:150 20解析:由 =0.15 得 x=150.1 000 第一车间的工人数是 173+177=350,第二车间的工人数是 100+150=
15、250, 第三车间的工人数是 1 000-350-250=400.设应从第三车间抽取 m 名工人 ,则由 得 m=20. 应在第三车间抽取 20 名工人.400=501 00010.某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占 42.5%,高二教师占 47.5%,高三教师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的 ,且该组中,高一教师占 50%,高二教师14占 40%,高三教师占 10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度 ,现用分层抽样的方法从参加活动的全体
16、教师中抽取一个容量为 200 的样本.试确定:(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例;(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.解:(1)设参加华东五市游的人数为 x,参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为 a,b,c,则有 =47.5%, =10%,解得 b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即40%+34 10%+34参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为 40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为 200 40%=60;34抽取的高二教师人数为 200 50%=75;34抽取的高三教师人数为 200 10%=15.34
