1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 3.3.3-3.3.4点到直线的距离 两条平行直线间的距离双基限时练 新人教 A 版必修 21原点到直线 3x4 y260 的距离是( )A. B.245 265C. D.275 2677答案 B2若点 P(3， a)到直线 x y 40 的距离为 1，则 a 的值为( )3A. B333C. 或 D. 或33 3 3 33解析 由题意得 1，| a1|2，|3 3a 4|1 3 3a 12， a 或 .3 333答案 D3已知直线 3x2 y30 和 6x my10 互相平行，则它们之间的距离是( )A4 B.21313C. D.5
2、2613 72613解析 解法 1：在直线 3x2 y30 上取一点(1,0)，则点(1,0)到直线6x my10 的距离即为所 求由两直线平行，得 3m120， m4两平行线间的距离为 d .|61 40 1|62 42 7213 71326解法 2：直线 6x my10 过定点( ，0)，该点到直线 3x2 y30 的距离为 d16|3 16 20 3|32 22 .7213 71326答案 D4点 P(x， y)在直线 x y40 上，则 x2 y2的最小值是( )A8 B2 2C. D162解析 由 x2 y2的实际意义，可知它代表直线 x y40 上的点到原点的距离的平方，它的最小值
3、即为原点到该直线的距离的平方( x2 y2)min( )28.42答案 A5到直 线 3x4 y10 的距离为 2 的直线方程为( )A3 x4 y110B3 x4 y90C3 x4 y110 或 3x4 y90D3 x4 y110 或 3x4 y90解析 设所求直线方程为 3x4 y k0，由题意得2，| k1|10， k9，或 k11.|k 1|32 42故所求直线方程为 3x4 y90，或 3x4 y110.答案 C6到两条平行线 2x y20 和 2x y40 的距离相等的直线方程为_解析 设直线方程为 2x y c0，依题意得 ，| c2|4 c|，|c 2|22 1 2 |4 c|
4、22 1 2 c3，故所求的直线方程为 2x y30.答案 2 x y307过点 A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_解析 当 过点 A(2,1)的直线与 OA 垂直时，原点到直线的距 离最远，所以斜率k2，直线方程为 y12( x2)，即 2x y50.答案 2 x y508两条平行线分别过点 P(2，2)， Q(1,3)，它们之间的距离为 d，如果这两条直线各自绕点 P， Q 旋转并保持平行，那么 d 的取值范围是_解析 当这两条直线 l1， l2与直线 PQ 垂直时， d 达到最大值，此时 d| PQ| . 1 2 2 3 2 2 34又 l1与 l2保持平行，不能重合，
5、0 d .34答案 (0， 349已知 P 为直线 y4 x1 上一点，点 P 到直线 2x y50 的距离等于原点到这条直线的距离，求点 P 的坐标解 依题意可设 P 的坐 标为( x,4x1)，由题意可知 ，|2x 4x 1 5|22 12 |5|22 12解得 x ，或 x .16 32当 x 时，4 x14 1 ；16 16 13当 x 时，4 x14 17，32 ( 32)点 P 的坐标为 ，或 .(16， 13) ( 32， 7)10已知正三角形 ABC 的边长为 a，在平面上求一点 P，使| PA|2| PB|2| PC|2最小，并求此最小值解 以 BC 所在直线为 x 轴，以线
6、段 BC 的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示正三角形 ABC 边长为 a， B ， C ， A ，设 P(x， y)，(a2， 0) (a2， 0) (0， 32a)由两点间距离公式，得|PA|2| PB|2| PC|2 x2 2 2 y2 2 y2(y32a) (x a2) (x a2)3 x23 y2 ay35a243 x23 2 a2 a2.(y36a)当且仅当 x0， y a 时，等号成立，36故所求最小值为 a2， 此时点 P 的坐标为 ，是正三角形 ABC 的中心(0，36a)11已知在 ABC 中， A(3,2)， B(1,5)， C 点在直线 3x y30 上，若 ABC
7、的面积为 10，求 C 点的坐标解 设点 C(x0， y0)，点 C 在直线 3x y30 上， y03 x03. A(3,2)， B(1,5)，| AB| 5. 5 2 2 1 3 2设点 C 到直线 AB 的距离为 d，则 |AB|d10， d4.12又直线 AB 的方程为 ，即 3x4 y170，y 25 2 x 3 1 3 d|3x0 4 3x0 3 17|32 42 |3 x01|4.|15x0 5|5 3x014， x0 或 x01，53当 x01 时 ， y00；当 x0 时， y08.53故 C 点的坐标为(1,0)或 .(53， 8)12已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为 .34(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程解 (1)由直线的点斜式方程得 y5 (x2)34即 3x4 y140.(2)直线 m 与 l 平行，可设直线 m 的方程为 3x4 y c0.由点到直线的距离公式，得 3，|3 2 45 c|32 42即|14 c|15.解得 c1 或 c29.故所求直线 m 的方程为 3x4 y10 或 3x4 y290.
