1、2006 年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）1答案：D解：设这 5 个自然数从小到大排列依次为 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，则 x3=17当这 5 个自然数中最大一个 x5 的可能值最大时，其他 3 个自然数必取最小的可能值，x1=0，x 2=1，x 4=18，此时 x5=242答案：C解：设小长方形的长、宽分别为 x，y，则 3 x = 4 y， 3 ，x =2 长方形 ABCD 的周长为 1934y23答案：A解： k1)(， 0k1， kk)1(10，该一次函数的值随 x 的增大而减小，当 1x2 时，最大值
2、为 4答案：C解：连结圆周上 12 个等分点，得 6 条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共 15 个矩形5答案：C解：将函数表达式变形，得 ， ，122xy244xy x，y 都是整数， 也是整数5)12(y )1(, 或 或 或 ,x5,5x,5x或 或 512,y.12,xy解得整点为（13，1） ， （-12，0） ， （1，13） ， （0，-12） ， （3，3） ， （-2，-2） 6答案：C解：（1）当天平的一端放 1 个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有 1克，2 克，6 克，26 克；（2）当天平的一端放 2 个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克
3、数有 3 克，7克，8 克，27 克， 28 克，32 克；（3）当天平的一端放 3 个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有 9 克，29 克，33 克，34 克；（4）当天平的一端放 4 个砝码时，可以称量重物的克数有 35 克（5）当天平的一端放 1 个砝码，另一端也放 1 个砝码时，可以称量重物的克数有 1克，4 克，5 克，20 克，24 克，25 克；（6）当天平的一端放 1 个砝码，另一端放 2 个砝码时，可以称量重物的克数有 3 克，5 克，7 克，18 克，19 克，21 克，22 克，23 克，25 克，27 克，30 克，31 克；（7）当天平的一端放 1 个砝码，
4、另一端放 3 个砝码时，可以称量重物的克数有 17 克，23 克，31 克，33 克；（8）当天平的一端放 2 个砝码，另一端也放 2 个砝码时，可以称量重物的克数有 19克，21 克，29 克去掉重复的克数后，共有 28 种二、填空题（共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分）7答案：15解： ， ， ， 1421x173x32x ， 3528答案： a解：连结 OC，OP，则OCP =90，COP=60，OC = a， PC = ， PB =PC = ，PA = a79答案： 1解：y = =3)(22x.0,3)1(2x其图象如图，由图象可知，当 x = 0 时，y 最小为 -110
5、答案：26解：连结 AP，则 PE+PC=PE+PA，当点 P 在 AE 上时，其值最小，最小值为 2614211答案：20解：设 A、B 、C 三种贺卡售出的张数分别为 x，y，z，则 .1805.2.0,zyx消去 y 得， 由 ，得 305.1.0zx35.112答案：right，evghtA BOPC（第 8 题）xyO（第 9 题）解：由题意得， （ 为非负整数） .926,50,415263543321kxkx54321,k由 0 25，可分析得出，54321,x12345,786,19.xx或或 ，三、解答题（共 4 题，满分 54 分）13(12 分)解：（1）由条件得，在 B
6、 站有 7 人下车， 19 名旅客中有 7 位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有 7 个浙江人，12 个上海人 2分（2）在 E 站有 2 人下车，即在 DE 途中有 2 个浙江人， 5 个上海人， 2 分从而 CD 途中至少有 2 位浙江人，在 D 站至少有 2 人下车， 2 分 C 站后车厢里至少有 9 个人 火车离开 B 站时车厢里有 12 人，离开 D 站时有 7 人， 在 C 站至少有 3 人下车，即经过 C 站后车厢里至多 9 人，故经过 C 站后车厢里有 9 人，即在 C 站有 3 人下车 2 分 BC 途中车厢里还有 3 个浙江人，9 个上海人 2 分在 D 站有 2 人下车，
7、CD 途中车厢里还有 2 个浙江人，7 个上海人2 分14(12 分)解：（1）如图 1，连结 PN，则 PNAB，且 2ABPN21分 ABF NPF， PF BF=2FP 2 分（2）如图 2，取 AF 的中点 G，连结 MG，则MGEF，AG=GF= FN 2 分BACMNPEF（图 1）BACMNPEF（图 2）G S NEF = S MNG 2 分41= SAMN 2 分32= SABC = S 2 分24115(15 分)解：设 中有 r 个1、s 个 1、t 个 2，则,321x2065 分.4,tsr两式相加，得 s3t1103，故 2 分367t 2 分231xsr83206
8、= 2 分t 200 6367+200=24023231320x当 时， 取最小值 200，2 分0,9tsr313206x当 时， 取最大值 24022 分6752316(15 分)解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6） 2 分从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）（3，2）（3，4）（3，8）（3，5） 3 分从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）（1，2）（1，4）（1，3）（1，6）（2，6）（4，6）（8，6）（16，6）（10，6）（20，6）（40，6）（80，6）（160，6）（320，6）（前面的数反复减 20 次
9、 6）（200，6） 3 分（2）不能到达点（12，60）和（200，5） 2 分理由如下： a 和 b 的公共奇约数=a 和 2b 的公共奇约数=2a 和 b 的公共奇约数， 由规则知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数 如果 ab，a 和 b 的最大公约数=（ab）和 b 的最大公约数，如果 ab，a 和 b 的最大公约数=（ba）和 b 的最大公约数， 由规则知，跳跃不改变前后两数的最大公约数 从而按规则和规则跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数3 分 1 和 1 的公共奇约数为 1，12 和 60 的公共奇约数为 3，200 和 5 的公共奇约数为 5 2 分 从（1,1）出发不可能到达给定点（ 12，60）和（200，5）
