1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 1.3.2 球的体积和表面积双基限时练 新人教 A 版必修 21若球的大圆面积扩大为原来的 2 倍，球的体积扩大为原来的( )A8 倍 B4 倍C2 倍 D2 倍2解析 大圆的面积扩大为原来的 2 倍，半径扩大为原来的 倍，所以球的体积扩大为2原来的 2 倍2答案 C2与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为( )A. B. 2 3C. D. 4 6解析 设正方体的棱长为 a，依题意知内切球的直径为 a，球的表面积 S 球4 2 a2，正方体的表面积 S 正 6 a2.(a2) S 球 S 正 . 6答案 D3一个正方体
2、的顶点都在球面上，它的棱长为 2 cm，则球的表面积是( )A8 cm 2 B12 cm 2C16 cm 2 D20 cm 2解析 依题意知球的直径为正方体的对角线，球 的半径为R (cm)球的表面积 S4( )212(cm 2)12 22 22 22 3 3答案 B4三个球的半径之比为 1:2:3，那么最大的球的体积是其他两个球的体积和的( )A1 倍 B2 倍C3 倍 D4 倍解析 设三个球的半径分别为 1,2,3，则大球的体积 V3 3 336，两个小球的43体积和 V1 V2 (1 32 3)12.最大球的体积是其他两个球的体积和的 3倍43答案 C5若一个球的体积为 4 ，则它的表面
3、积为_3解析 设球的半径为 r，则 r34 ， r33 . r .它的表面积43 3 3 3S4 r212.答案 126将一铜球 放入底面半径为 4 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高 9 cm，则这个铜球的半径为_解析 设铜球的半径为 r，依题意得 r34 29.43 r3 (cm)34答案 3 cm347一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的高为 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为_ _3解析 依题意知正六棱柱的底面正六边形的外接圆直径为 1，又高为 ，所以球的直3径为 2，故球的体积为 1 3 .43 43答案 438一个圆锥形容器和
4、一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度 h 也相等，求 h 的值解 对于圆锥形容器的体积V1 h2h h3，13 13对于 圆柱形容器的体积V2 2h a2h.(a2) 4由 V1 V2，得 h3 a2h.13 4 h a.32故 h 的值为 a.329某几何 体的三视图如图所示(单位：m)(1)求该几何体的表面积(结果保留 )；(2)求该几何体的体积(结果保留 )解 该几何体为组合体，下部为棱长为 2 的正方体，上部为半径是 1 的半球(1)因为正方体的上底面被球盖住一部分，该几何体的表面积S 4 R262 2 R21221 22424.(2)该几何体的体积 V R3 a3 1 32 38 .12 43 23 2310一倒置圆锥体的母线长为 10 cm，底面半径为 6 cm.(1)求圆锥体的高；(2)一球刚 好放入该锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间解 (1)设圆锥体的高为 h cm，则 h 8(cm)102 62(2)球放入锥体后的轴截面如图所示，设球的半径为 R cm，由 OCD ACB，得 ，即 ， R3.ODAB OCAC R6 8 R10圆锥体积剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即 6 28 3 3963660(cm 3)13 43
