1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试 B 新人教 B 版必修 2时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1直线 x( m1) y30 与直线 mx2 y10 平行，则 m 的值为( )A1 B2C2 或1 D2 或 1答案 D解析 由题意，得 12 m(m1)0，即 m2 m20，解得 m2 或 1.经检验知当 m2 或 1，满足题意2(2015辽宁沈阳二中高一期末测试)在空间直角坐标系中，以点 A(4,1,9)、B(10，1,6)、 C(
2、x,4,3)为顶点的 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，则实数 x 的值为( )A2 B2C6 D2 或 6答案 D解析 由题意得 10 4 2 1 1 2 6 9 2， x 4 2 4 1 2 3 9 2解得 x2 或 6.3(2015甘肃天水市泰安县二中月考)直线 l： x y10 关于 y 轴对称的直线方程为( )A x y10 B x y10C x y10 D x y10答案 A解析 用 x 替换方程 x y10 的 x，得 x y10，即 x y10，故选A4如果方程 Ax By C0 表示的直线是 y 轴，则 A、 B、 C 满足( )A BC0 B A0C BC0 且 A0
3、 D A0 且 B C0答案 D解析 直线是 y 轴，则斜率不存在且过点(0,0)斜率不存在，得 B0. A、 B 不同时为 0，得 A0，又过点(0,0)，得 C0.5直线( m2) x my10 与直线( m1) x( m4) y20 互相垂直，则 m 的值为( )A B212C 或 2 D2 或12 12答案 C解析 由题意，得( m2)( m1) m(m4)0，解得 m 或 2.126对任意的实数 k，直线 y kx1 与圆 x2 y22 的位置关系一定是( )A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心答案 C解析 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式圆心 C(0,0
4、)到直线 kx y10 的距离 d 14 或 k0， k4 或 k0，故直线与圆相交10已知直线 x3 y70， kx y20 与 x 轴， y 轴围成的四边形有外接圆，则实数 k 的值是( )A3 B3C6 D6答案 B解析 由题意，知两直线垂直，1 k3(1)0， k3.11若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3 y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A( x3) 2 21(y73)B( x2) 2( y1) 21C( x1) 2( y3) 21D. 2( y1) 21(x32)答案 B解析 设圆心坐标为( x， y)，由题意知 x0， y1.由点到直线的距离公
5、式，得 1，|4x 3|42 324 x35， x0， x2.故所求圆的标准方程是( x2) 2( y1) 21.12将直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移一个单位，所得直线与圆x2 y22 x4 y0 相切，则实数 的值为( )A3 或 7 B2 或 8C0 或 10 D1 或 11答案 A解析 直线 2x y 0 沿 x 轴向左平移一个单位后为 2(x1) y 0，即2x y2 0，又直线 2x y2 0 与圆 x2 y22 x4 y0 相切，则 ，解得 3 或 7.| 2 2 2 |5 5二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13(2
6、015广州二中高一期末测试)已知 a0，直线l1：2 x ay2， l2： a2x2 y1，若 l1 l2，则 a_.答案 1解析 l1 l2，2 a22 a0， a1 或 a0. a0， a1.14经过圆 x22 x y20 的圆心 C，且与直线 x y0 垂直的直线方程是_答案 x y10解析 由 x22 x y20 得圆心 C(1,0)，所求直线与 x y0 垂直，所求直线的斜率为 1，所求直线的方程为 x y10.15已知圆 O： x2 y25 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案 254解析 点 A(1,2)在圆 x2 y25 上
7、，故过点 A 的圆的切线方程为x2 y50，令 x0，得 y ，52令 y0，得 x5， S 5 .12 52 25416一束光线从点 A(2,2)出发，经 x 轴反射到圆 C：( x4) 2( y6) 21 上的最短路程是_答案 9解析 A 关于 x 轴对称点 A1(2，2)， C 的圆心 C(4,6)，| A1C|10，最短路程为| A1C|19.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)(2015湖南益阳市高一期末测试)已知两直线 l1：(3 m)x9 y m1， l2：2 x(12 m)y6.(1)m 为何值时，
8、l1与 l2垂直；(2)m 为何值时， l1与 l2平行解析 (1)由题意得 2(3 m)9(12 m)0，解得 m .1516(2)由题意得(3 m)(12 m)180，解得 m5 或 .32当 m5 时， l1与 l2重合；当 m 时， l1与 l2平行3218(本题满分 12 分)已知直线 l1： x2 y30 与 l2：2 x y10 的交点是 P，直线 l 过点 P 及点 A(4,3)(1)求 l 的方程；(2)求过点 P 且与 l 垂直的直线 l的方程解析 (1)由Error!，得Error! . P(1,1)， l 的方程为： ，即 l：2 x3 y10.y 13 1 x 14
9、1(2)所求直线 l与 l 垂直，斜率为 .32又 l过点(1,1)，所求直线 l的方程为 y1 (x1)，即 3x2 y50.3219(本题满分 12 分)(2015云南曲靖市陆良县二中高一期末测试) ABC 中，点A(1,1)、 B(4,2)、 C(4,6)(1)求 BC 边上的中线所在直线的方程；(2)求 BC 边上的高及 ABC 的面积解析 (1) BC 边的中点 D 的坐标为(0,4)，中线 AD 的斜率 k 3，4 10 1故中线 AD 的方程为 y43( x0)，即 3x y40.(2)BC 边所在直线的斜率为 kBC ，6 2 4 4 12BC 边所在直线的方程为 y2 (x4
10、)，12即 x2 y80.点 A 到 BC 边的距离 d ，|1 2 8|12 22 5 BC 边上的高为 ，5|BC| 4 . 4 4 2 6 2 2 5 S ABC 4 10.12 5 520(本题满分 12 分)如图所示，在 Rt ABC 中，已知 A(2,0)，直角顶点 B(0，2)，点 C 在 x 轴上2(1)求 Rt ABC 外接圆的方程；(2)求过点(4,0)且与 Rt ABC 外接圆相切的直线的方程解析 (1)由题意可知点 C 在 x 轴的正半轴上，可设其坐标为( a,0)，又 AB BC，则kABkBC1，即 1，解得 a4. 222 22a则所求圆的圆心为(1,0)，半径为
11、 3，故所求圆的方程为( x1) 2 y29.(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为 y kx4，即 kx y4 k0.当圆与直线相切时，有 d 3，解得 k ，|5k|k2 1 34故所求直线方程为 y (x4)或 y (x4)，即 3x4 y120 或 3x4 y120.34 3421(本题满分 12 分)一圆与两平行直线 x3 y50 和 x3 y30 都相切，圆心在直线 2x y10 上，求圆的方程解析 两平行直线之间的距离为 ，圆的半径为 ，设圆的方程为| 5 3|1 9 210 110(x a)2( y b)2 ，则Error!，110解得Error! .故所求圆的方程为
12、 2 2 .(x75) (y 95) 11022(本题满分 14 分)已知 P 是直线 3x4 y80 上的动点， PA、 PB 是圆x2 y22 x2 y10 的两条切线， A、 B 是切点， C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是多少？解析 解法一：将圆的一般方程化为标准方程得( x1) 2( y1) 21，圆心 C(1,1)，r1，如图所示，当动点 P 沿直线 3x4 y80 向左上方或向右下方无穷远处运动时，Rt PAC 的面积 SRt PAC |PA|AC|，| PA|越来越大，从而 S 四边形 PACB| PA|AC|也越12来越大当点 P 从左上、右下两个方向向中间运动
13、时， S 四边形 PACB变小，显然，当点 P 到达一个特殊的位置，即 CP 垂直于直线 3x4 y80 时， S 四边形 PACB取得最小值此时| PC|3，| PA| 2 ，故( S 四边形 PACB)最小值|31 41 8|32 42 |PC|2 |AC|2 32 12 22 |PA|AC|2 .12 2解法二：设点 P 的坐标为( x， y)，则| PC| ， x 1 2 y 1 2由勾股定理及| AC|1，得| PA| |PC|2 |AC|2 ， x 1 2 y 1 2 1故 S 四边形 PACB2 S PAC2 |PA|AC| PA| .欲求12 x 1 2 y 1 2 1S 四边形 PACB的最小值，只需求| PA|的最小值，即定点 C(1,1)与直线上动点 P(x， y)的距离的平方的最小值，也就是点 C(1,1)，到直线 3x4 y80 距离的平方，这个最小值 d2 29.(|31 41 8|32 42 )故( S 四边形 PACB)最小值 2 .9 1 2
