1、第三章过关检测(时间:90 分钟,满分:100 分)知识点分布表考查知识点 题号互斥事件与对立事件 1,2古典概型的概率 3,4,10,11,15,18几何概型的概率 5,6,7,9,10,12,13,17概率综合应用 8,14,16一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学去参加辩论赛,事件“至少一名女生”与事件“全是男生” ( )A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件答案:C解析:至少一名女生包括 1 名或 2 名女生,全是男生
2、相当于女生数为 0,两者间是互斥事件也是对立事件.2.(2016 山东泰安高一质检)在第 3,6,16 路公共汽车的一个停靠站 (假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里,已知3 路公共汽车、6 路公共汽车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0.20 和 0.60,则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A.0.12 B.0.20 C.0.60 D.0.80答案:D解析:“能上车”记为事件 A,则 3 路或 6 路公共汽车有一辆路过即事件发生,故 P(A)=0.20+0.60=0.80.3.高三毕
3、业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为( )A. B. C. D.23 13 12 14答案:B解析:4 人排成一排,其中甲、乙相邻的情况有 :(甲乙丙丁) 、(甲乙丁丙) 、(丙甲乙丁)、( 丁甲乙丙)、(丙丁甲乙) 、(丁丙甲乙)、(乙甲丁丙)、( 乙甲丁丙)、( 丙乙甲丁 )、(丁乙甲丙) 、(丙丁乙甲)、( 丁丙乙甲),共计 12 种,其中甲丙相邻的只有 4 种,故甲丙相邻的概率为 P= .412=134.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的 5 个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取 2 个小球,则取出的小球标注的数
4、字之和为 3 或 6 的概率是( )A. B. C. D.112 110 15 310答案:D解析:从 5 个小球中随意取出 2 个,共有 10 种情况,其中符合情况的有(1,2),(1,6),(2,4)三种.所以所求概率是 .3105.(2015 山东烟台高一质检)如图,一游泳者自游泳池边 AB 上的 D 点,沿 DC 方向游了 10 米,CDB=60,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游,则他再游不超过 10 米就能够回到游泳池 AB 边的概率是( )A. B.16 14C. D.13 12答案:A解析:由于任意选择一个方向 ,因此对应的角度为 360,因为再游不超过 10 米就能回到游泳
5、池 AB 边的事件包含的角度为 60,由几何概型的概率计算公式 P= .60360=166.(2015 河南郑州高三质检)一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形) 的草原上飞过,其中 AD= ,DC=2,BC=1,它可能随机在草2原上任何一处(点)降落,若落在扇形沼泽区域 ADE 以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是( )A. B.1-1215 10C.1- D.1-6 310答案:B解析:过点 D 作 DFAB 于点 F,在 RtAFD 中,易知 AF=1,A=45,梯形的面积 S1= (2+2+1)1= ,扇形 ADE 的面积 S2= ( )2 ,则丹顶鹤生还的概率 P=12 52 12
6、 2 4=4=1- ,故选 B.1-21=52-452 107.某天,甲要去银行办理储蓄业务,已知银行的营业时间为 9:00 至 17:00,设甲在当天 13:00 至 18:00 之间任何时间去银行的可能性相同,那么甲去银行恰好能办理业务的概率是( )A. B. C. D.13 34 58 45答案:D解析:如图:13:0018:00 共 5 个小时,其中 13:0017:00 这 4 个小时,可以办业务,所以甲去银行且恰好能办理业务的概率是 P= .458.已知集合 A=(x,y)|x2+y2=1,集合 B=(x,y)|x+y+a=0,若 AB的概率为 1,则 a 的取值范围是( )A.-
7、 B.(- 2, 2 2, 2C.- ) D.(- ,- )2, 2 2 2答案:A解析:依题意知,直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 恒有公共点.故 1,解得- a .|12+12 2 29.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 b,其中 a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲乙“ 心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.19 29 718 49答案:D解析:“心有灵犀 ”的实质是|a-b|1,由于 a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能结果有:(
8、1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共 16 种,而依题意得基本事件的总数有 36 种.故任意找两人,他们“心有灵犀”的概率为 .1636=4910.从区间(- 3,3)中任取两个整数 a,b,设点( a,b)在圆 x2+y2=3 内的概率为 P1,从区间( -3,3)中任取两个实数 a,b,直线 ax+by+3=0 和圆 x2+y2=3 相离的概率为 P2,则( )A.P1P2B.P1P2,选 A.|3|2+23 圆 正方形 =336=12
9、二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)11.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲、乙两人各抽取一张(不放回), 两人都中奖的概率为 . 答案:13解析:甲、乙两人各抽取一张 (不放回)共有 6 种基本事件,其中两人都中奖包含 2 种基本事件,所以概率为 .26=1312.设函数 f(x)=x2-2x+m,mR .若在区间-2,4 上随机取一个数 x,f(x)乙 ,2甲 2乙所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记 E=恰有一组研发成功 .在所抽得的 15 个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a, ),( ,b),(a, ),( ,b),(a, ),(a, ),(
10、 ,b),共 7 个.故事件 E 发生的频率为 .715将频率视为概率,即得所求概率为 P(E)= .71518.(12 分) 某市实施了机动车尾号限行政策,有家报社想调查了解该市居民对 “车辆限行”的态度,从该市随机抽查了 50 人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数 2 4 20 14 5 5支持的人数1 3 15 11 4 4(1)请估计该市居民对“车辆限行”的支持率(答案用百分比表示);(2)若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中采用分层抽样选取 3 人进行跟踪调查,求选取的 3 人中有2 人不支
11、持“车辆限行” 的概率.解:(1)由表中可得支持率是 ,可以估计该市公民对“ 车辆限行”的支持率是 76%.3850(2)在15,25),25,35) 的被调查者中的 6 人编号:把15,25)中的 2 人编号:1 号为不支持,2 号为支持;把25,35)中的 4 人编号:3 号为支持,4 号为支持,5 号为支持,6 号为不支持.利用分层抽样则应该在15,25),25,35)分别抽取 1 人、2 人,则所有可能有(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6)共 12 种情形,其中有 2 人不支持的有 3种情形,所以选取的 3 人中有 2 人不支持“车辆限行”的概率为 .312=14
