2004年普通高等学校招生全国统一考试理科(重庆卷)数学.doc-道客多多

资源描述

1、2004 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工农医类)本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共 150 分考试时间 120 分钟. 第部分（选择题共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互独立，那幺 P(AB)=P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knknnPC)1()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的 .1函数的定义域是：（ 12log(3)yx）A B C D,)23(,)23,123(,12设复数 , 则（ ziz,则 2Z）A3 B3 C3i D3i3圆的圆心到直线的距离为（ 240xy1xy）A2 B C1 D2 24不等式的解集是（ 1x）A B(,0),)(,1)(0,C D )5 （ sin163i2sin53i1）A B C D232326若向量的夹角为， ,则向量的模为（ a与 b60|4,().7baba）A2 B4 C6 D127一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：210,()axa（）AB C

3、AB CAB CAB CP PP PA B C D0a0a1a1a8设 P 是的二面角内一点，垂足，6l,PAB平面平面 A,为则 AB 的长为（ 4,2,）A B C D3527429 若是等差数列，首项，则使前 n 项和na1034203,.aa成立的最大自然数 n 是：（ 0nS）A4005 B4006 C4007 D400810已知双曲线的左，右焦点分别为 ,点 P 在双曲线的右21,(0,)xyabb12F支上，且 ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为：（ 12|4|PF）A B C D35327311某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛，其中一班

4、有 3 位，二班有 2 位，其它班有 5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为：（）A B C D101014012012若三棱锥 A-BCD 的侧面 ABC 内一动点 P 到底面 BCD 的距离与到棱 AB 的距离相等，则动点 P 的轨迹与ABC 组成图形可能是（）（A）（B）（C）（D）第部分（非选择题共 90 分）三题号二17 18 19 20 21 22总分分数二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.13.若在的展开式

5、中的系数为，则 .5(1)ax3x80_a14曲线在交点处切线的夹角是_，（用幅度数作答）2124yy与15如图 P1是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得12到图形 P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P 4、，P n，,记纸板 Pn的面积为，则 .nSlim_nx16对任意实数 K，直线：与椭圆：恒有公共点，ykxb)20(sin41co23yx则 b 取值范围是_三、解答题：本题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）求函数的最小正周期和

6、最小值；并写出该函数在44sin23icosyxx上的单调递增区间。0,P1 P2P3 P418 （本小题满分 12 分）设一汽车在前进途中要经过 4 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前341进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望 E ;(2 ) 停车时最多已通过 3 个路口的概率。19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形， ,/,PABCDEPFAME底面（1）明 MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线；（2）若 ,求直线 AC 与平面

7、 EAM 所成角的正弦值。3PAB20 （本小题满分 12 分）设函数 ()1)(,1)fxxa（1）求导数 ; 并证明有两个不同的极值点 ; / f 12,x（2）若不等式成立，求的取值范围.12()0fxBAOYXy2=2pxQ(2p,0)21 （本小题满分 12 分）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点 A、B，以0p(2,0)Qp2ypx线段 AB 为直经作圆 H（H 为圆心）。试证抛物线顶点在圆 H 的圆周上；并求圆 H 的面积最小时直线 AB 的方程.22 （本小题满分 14 分）设数列满足na112,(12,3.)nna（1）证明对一切正整数 n 成立；n

8、（2）令 ,判断的大小，并说明理由。,(12,3.)nab1nb与参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.1D 2A 3D 4A 5B 6C 7C 8C 9B 10B 11D 12D二、填空题：每小题 4 分，共 16 分. 132 14 15 43161，3三、解答题：共 74 分.17 （本小题 12 分）解： xxy44cossin32si)62sin(co2sin3)( 22xx故该函数的最小正周期是；最小值是2；单增区间是，31,0,518 （本小题 12 分）解：（I）的所有可能值为 0，1，2，3，4用 AK表示“汽车通过第 k 个路口时不停（遇绿灯） ”，则

9、P（A K）= 独立.4321,)4,32(A且故 )0(125681)43()4( ,73,6491)3()2(4)3214221AP从而有分布列：0 1 2 3 4P 46349567281210 E（II） 1)()3(P答：停车时最多已通过 3 个路口的概率为 .56719 （本小题 12 分）（I）证明：因 PA底面，有 PAAB，又知 ABAD，故 AB面 PAD，推得 BAAE，又 AMCDEF，且 AM=EF，证得 AEFM 是矩形，故 AMMF.又因 AEPD，AECD，故 AE面 PCD，而 MFAE，得 MF面 PCD，故 MFPC，因此 MF 是 AB 与 PC 的公

10、垂线.（II）解：连结 BD 交 AC 于 O，连结 BE，过 O 作 BE 的垂线 OH，垂足 H 在 BE 上.易知 PD面 MAE，故 DEBE，又 OHBE，故 OH/DE，因此 OH面 MAE.连结 AH，则HAO 是所要求的线 AC 与面 NAE 所成的角设 AB=a，则 PA=3a， .aACO21因 RtADERtPDA，故中从而在 AHORtaEDP.102,10)3(22 .1052sina20 （本小题 12 分）解：（I） .)1(23)(xxf 0)(,;, :)()(3)( ,041(4.23021 212 21 xfxf xfxaax时当时当时当的

11、符号如下可判断由不妨设故方程有两个不同实根因得方程令因此是极大值点，是极小值点.12（II）因故得不等式,)(xff.0)(2)(13)( .0( 2111221213 xaxxaxa即又由（I）知 .3),(21ax代入前面不等式，两边除以（1+ a），并化简得.0)(,2, 21.052 成立不等式时当因此舍去或解不等式得 xffaa21 （本小题 12 分）解法一：由题意，直线 AB 不能是水平线，故可设直线方程为： .pxky2又设，则其坐标满足),(),(BAyx.2,pxyk消去 x 得 0422pk由

12、此得 .,2yBA2224)( ,)()px pkkBAB因此 .OBAyxOBA 即,0故 O 必在圆 H 的圆周上.又由题意圆心 H（）是 AB 的中点，故,.2,)(2kpyxBAB由前已证，OH 应是圆 H 的半径，且 .pkyxOH45| 242从而当 k=0 时，圆 H 的半径最小，亦使圆 H 的面积最小.此时，直线 AB 的方程为：x=2p.解法二：由题意，直线 AB 不能是水平线，故可设直线方程为： ky=x2 p又设，则其坐标满足),(),(BAyx.2,pxyk分别消去 x，y 得 .04)2(,22xkp故得 A、B 所在圆的方程 .)(pkyy明显地，O（0，0）满

14、法一：当不等式成立.,12,1an时 .1)(2,1)(3,.222 时成立时时当成立时假设 kaknkaakkk综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.n证法二：当 n=1 时， .结论成立.1231a假设 n=k 时结论成立，即 k当的单增性和归纳假设有)()(,xfkn由函数时.0123)12( .: .1211 显然成立而这等价于因此只需证 kkkakk所以当 n=k+1 时，结论成立.因此，对一切正整数 n 均成立.na证法三：由递推公式得 ,1212nnaa2121221,ann上述各式相加并化简得 )1(2)(212121 nanan).,21(,.2nan 故明显成立时又（II）解法一： 1)21()(2 nnaabn. .214)(12)()12( 2nbn故解法二： nanan )(1110)1()1( )(121)1)( )()2(1)1(1 2nnnnnbannaaa 所以的结论由解法三： nan21210)12()12(222nnnann故 .nbb121,因此I

展开阅读全文