1、第十六章 勾股定理检测题（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A.2，3，4 B. ， ， C.6，8，10 D. ， ，4553412.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知 是三角形的三边，则cba, 22cbaB.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在 Rt 中， ，所以 C=90 22D.在 Rt 中， ，所以 B=90 cba4.如图，已知正方
2、形 的面积为 144，正方形 的面积为 169时，那么正方形 的面积为（ B ）A.313 B.144 C.169 D.255.如图，在 Rt 中， ， ， ，则其斜边上的高为（ ABC C=90 5 12）A.B.C. D.cm6cm8.5cm1360c1306.小丰的妈妈买了一部 英寸 的电视机，下列对 英寸的说法中正确的是（ 29 （ 约 74 ） 29）A. 英寸指的是屏幕的长度 B. 英寸指的是屏幕的宽度29 29C. 英寸指的是屏幕的周长 D. 英寸指的是屏幕对角线的长度29 297.如图，在 中， ， ， ，点 在 上，且 ， C=90 =40=9 、 =，则 的长为（ ）= A
3、.6 B.7 C.8 D.9A B C 第 4题图 A B C D第 5题图 MABC N第 7 题图 8.如图，一圆柱高 ，底面半径为 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的8 cm 6 最短路程是（ ）A. B. C. D.6 8 10 12 9.如果一个三角形的三边 满足 ，则这个三角、 、 2+2+2+338=10+24+26形一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形10.在 中，三边满足 ，则互余的一对角是（ ） 22cabA. 与 B. 与 C. 与 D. 、 、 二、填空题（每小题 3分，共 24分）11.已知两条线段的长分别为 、12 ，当第
4、三条线段长为 _时，这三条线段可5 以组成一个直角三角形.12.在 中， ， ， 于点 ，则 _.=17=16 =13.在 中，若三边长分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物 9 远，那么 15 长的梯子可达到建筑物的高度是 _ . 15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17和 8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25； ； .其中3， 4， 5(0) 32， 42， 52可以构成直角三角形的边长的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，在 Rt 中， ， 平分 ，交 于点 ，且 ， ，则AB
5、C A=90 BD ABC AC D AB=4 BD=5点 到 的距离是_.D BC18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” ，他们仅仅少走了_步路（假设 2步为 ） ，却踩伤了花草.1 三、解答题（共 46分）19.（6 分）若 三边满足下列条件，判断 是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角：（1） ；， 1453ACBC（2） ).(2122 ncnba，A B C D 第 17 题图 20.（6 分）若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 .123 1 2 求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（
6、6 分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出 1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽 4米，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8米处，已知旗杆原长 16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7 分）观察下表：列举 猜想3，4，5 32=4+55，12，13 52=12+137，24，25 72=24+25 13， ， 132= +请你结合该表格及相关知识，求出 的值.， 24.（7 分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm，
7、=10cm，求：（1） 的长；（2） 的长.=8 25.（7 分）如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出 =2 =3 发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？第十六章 勾股定理检测题参考答案1.A2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是 ，且 ，则扩大后的三， ， 2+2=2角形的斜边长为 ，即斜边扩大到原来的 2倍，故选 B.(2)2+(2)2=4(2+2)=23.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且 是否为斜边，故 A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故 B选项错误；C. ，所以其对边为斜边，故 C选项正确；=90D. ，所以 ，故 D选项错误.=90
8、2+2=24.A 解析：设三个正方形的边长依次为 ，由于三个正方形的三边组成一个直， ， 角三角形，所以 ，故 ，即 .2+2=2 += =144+169=3135.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有=2+2=13，得 .21=21= 1360ABC6.D7.C 解析：因为 Rt 中， ，所以由勾股定理得 . =40， =9 =41因为 ， ，=9 =40所以 .=+=40+941=88.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径. 因为 cm，=2=2=126所以 =122=6()因为 ，所以 ，即蚂蚁要爬行的最短距离是 10 =8
9、=62+82=10() 9.B 解析：由 ，2+2+2+338=10+24+26整理，得 ，210+25+224+144+226+169 =0即 ，所以 ，(5)2+(12)2+(13)2=0 =5， =12， =13符合 ，所以三角形一定是直角三角形 .2+2=210.B 解析：由 ，得 ，所以 是直角三角形，且 是斜边，22=2 2=2+2 所以 ，从而互余的一对角是 与 .=90 11. 或 解析：根据勾股定理，当 12为直角边长时，第三条线段长11913 为 ；当 12为斜边长时，第三条线段长为 52+122=13 12252= 11912. 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线
10、以及顶角平分线三线合一，15 所以 .因为 cm，所以 cm.=21 =16 =16=8 21因为 cm，所以 =17 =22= 17282=15（ ）13.108 解析：因为 ，所以 是直角三角形，且两条直角边长分别 92+122=152 为 9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .912=10814.12 解析： .15292=1215.15 解析：设第三个数是 ，若 为最长边，则 ，不是正整数， =82+172=353不符合题意； 若 17为最长边，则 ，三边是整数，能构成勾股数，=17282=15符合题意，故答案为 1516.17.3 解析：如图，过 点作 于 .D DE
11、 BC点 E因为 ， ， ，所以 . A=90 AB=4 BD=5 AD= 22=5242=3因为 平分 ， ，所以点 到 的距离 BD ABC A=90 D BC =AD=318.4 解析：在 Rt 中， ，则 ，少走了2=2+2 =42+32=52（ 3+45） =4（ 步 ）19.解：（1）因为 ，2=2+2根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角. （2）因为 ，2=(21)2， 2=(2)2， 2=(2+1)2所以 ，2+2=(21)2+(2)2=422+1+42=4+22+1= (2+1)2=2根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角. 20.解：（
12、1）因为三个内角的比是 ，123所以设三个内角的度数分别为 .， 2， 3A B C D 第 17 题答图 E 由 ，得 ，+2+3=180=30所以三个内角的度数分别为 .30， 60， 90（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为 1 cm，斜边长为 2 cm.设另外一条直角边长为 ，则 ，即 . 2+12=22 2=3所以另外一条边长的平方为 3.21.解：设门高为 ，则竹竿长为 米.米 （ +1）由题意可得 ，+4=（ +1） 2即 ，解得 . +16=+2+1， 15=2 =7.5， +1=8.5答：竹竿长为 8.5米，门高为 7.5米.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分
13、和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为 米，则折断部分的长为 米， （ 16）根据勾股定理得： ，2+82=（ 16） 2解得： 米，即旗杆在离底部 6米处断裂=623.分析：根据已知条件可找出规律 ；根据此规律可求出 的132+2=2=（ +1） 2 ， 值解：由 3，4，5： ； 32=4+5， 32+42=52=（ 4+1） 25，12，13： ；52=12+13， 52+122=132=（ 12+1） 27，24，25： .72=24+25， 72+242=252=（ 24+1） 2故 ， ，132=+=+1 132+2=2=
14、（ +1） 2即 ，解得 ， ，即 .132+2=（ +1） 2 =84+1=85 =8524. 解：（1）由题意可得， cm，=10在 Rt 中，因为 ，所以 cm， =8 =22=6所以 =106=4（ ）（2）由题意可得 ，可设 的长为 ，则 .= =8在 Rt 中，由勾股定理得 ，解得 ，即 的长为 5 cm （ 8） 2+42=2 =5 25.解：如图（1） ，把长方体沿虚线剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为=2，+=5连接 ，则 构成直角三角形， 、 、 由勾股定理，得 .=2+2=52+22=29如图（2） ，把长方体沿虚线剪开，则成长方形 ，宽为 ，长为=3，+=4连接 ，则 构成直角三角形，同理，由勾股定理得 . 、 、 =5所以蚂蚁从 点出发穿过 到达 点路径最短,最短路径是 5A AD C
