1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1函数 y x42 x25 的单调递减区间为( )A(,1和0,1B1,0和1,)C1,1D(,1和1,)答案 A解析 y4 x34 x,令 y0,且 g(3)0,则不等式 f(x)g(x)0 可确定 F(x) f(x)g(x)在 x0 时 F(x)的单调性再结合 g(3)0,可得结论解析 设 F(x) f(x)g(x),当 x0. F(x)当 x0 在(0,1)上恒成立, f(x)在(0,1)上单调递增又 f(0)2 00210, f(0)f(1)0, f(x)为增函数,x(
2、0,2)时, f ( x)0, f(x)为增函数只有 C 符合题意,故选 C.6设函数 F(x) 是定义在 R 上的函数,其中 f(x)的导函数 f ( x)满足 f f xex( x)e2f(0), f(2016)e2016f(0)B f(2)e2016f(0)C f(2)e2f(0), f(2016)0,可得 x ;13令 f ( x)0 时,f xx xf x f xx2xf( x) f(x)0 时, g( x)0,则 f(x)0;当 x0,综上所述,使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(,1)(0,1),故选 A.12(20142015北京西城区期末)已知函数 f(x)及其导数
3、f ( x),若存在 x0,使得 f(x0) f ( x0),则称 x0是 f(x)的一个“巧值点” ,下列函数中,有“巧值点”的函数的个数是( ) f(x) x2, f(x)e x, f(x)ln x, f(x)tan x, f(x) x1xA2 B3C4 D5答案 B解析 中的函数 f(x) x2, f ( x)2 x,要使 f(x) f ( x),则 x22 x,解得x0 或 2,可见函数有巧值点;对于中的函数,要使 f(x) f ( x),则 e xe x,由对任意的 x,有 e x0,可知方程无解,原函数没有巧值点;对于中的函数,要使 f(x) f ( x),则 lnx ,由函数 f
4、(x)ln x 与 y 的图象有交点知方程有解,所以原函数1x 1x有巧值点;对于中的函数,要使 f(x) f ( x),则 tanx ,即 sinxcosx1,显1cos2x然无解,所以原函数没有巧值点;对于中的函数,要使 f(x) f ( x),则x 1 ,即 x3 x2 x10,设函数 g(x) x3 x2 x1, g( x)3 x22 x101x 1x2且 g(1)0,显然函数 g(x)在(1,0)上有零点,原函数有巧值点,故正确,选 C.13(20152016临沂质检)函数 f(x)的定义域为 R, f(2)2017,对任意 xR,都有 f ( x)x22013 的解集为( )A(2
5、,2) B(2,)C(,2) D(,)答案 C解析 令 F(x) f(x) x22013,则 F( x) f ( x)2 xF(2)0,不等式 f(x)x22013 的解集为(,2)14已知函数 y xf ( x)的图象如图(1)所示(其中 f ( x)是函数 f(x)的导函数),下面四个图象中, y f(x)的图象大致是( )答案 C解析 当 01 时 xf ( x)0, f ( x)0,故 y f(x)在(1,)上为增函数,因此否定A、B、D 故选 C.二、填空题15已知函数 f(x) x3 ax2(2 a3) x1.(1)若 f(x)的单调减区间为(1,1),则 a 的取值集合为_(2)
6、若 f(x)在区间(1,1)内单调递减,则 a 的取值集合为_答案 (1)0 (2) a|a1, a0)内图象不间断的函数 f(x)满足 f( x) f(x)0,函数 g(x)e xf(x),且 g(0)g(a)0,则函数 f(x)在区间 a, a内零点的个数是_答案 2解析 f( x) f(x)0, f(x)为偶函数, g(x)e xf(x), g( x)e xf ( x) f(x)0, g(x)在0, a上为单调增函数,又 g(0)g(a)0, f(x)在(, 1)上是增函数;2 2当 x( 1, 1)时, f ( x)0, f(x)在( 1,)上是增函数2 2(2)由 f(2)0 得 a
7、 .54当 a , x(2,)时,54f ( x)3( x22 ax1)3( x2 x1)3( x )(x2)0,52 12所以 f(x)在(2,)上是增函数,于是当 x2,)时, f(x) f(2)0.综上, a 的取值范围是 ,)5418(20142015山师附中学分认定考试)已知函数 f(x) alnx x(a0)若2a2x函数 y f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线 x2 y0 垂直(1)求实数 a 的值;(2)求函数 f(x)的单调区间解析 (1) f ( x) 1,ax 2a2x2 f (1)2,2 a2 a30, a0, a .32(2)f ( x) 1 ,32x 92x2 2x2 3x 92x2 2x 3 x 32x2当 x(0, )时, f ( x)0,32 32 f(x)的单调递减区间为(0, ),单调递增区间为( ,)32 32