1、2015 学年新北师大版九年级上册数学第六章反比例函数同步练习题一选择题 （共 12 小题）1如图 ，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正 半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （x0）上的一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大3时，四边形 OAPB 的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小2若 ab0，则函数 y=ax+b 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ xb）A B C D3已知反比例函数 y= 图象在一、三象限内，则一次函数 y=kx-4 的图象经xk过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限
2、 D第一、三、四象限4如图，直线 y=- x+k 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y= 在第一象限交于3xkB、C 两点，且 ABAC=8，则 k=（ ）A B C D223335如图，ABC 的边 BC=y，BC 边上的高 AD=x，ABC 的面积为 3，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A B C D6如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y= (k 0)的图象经过另外两个顶点 C、D，且点 D（4，n）x（0n4 ） ，则 k 的值为（ ）A12 B8 C6 D47函数 y=kx-k 与 y= (k0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）x
3、A B C D8如图，点 P 是反比例函数 y= 的图象上的任意一点，过点 P 分别x6作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形 OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（ ）来源:Zxxk.ComA1 B2 C3 D49如图，在平面直角坐标系 xOy 中，两反比例函数y= ，y= （x0，0k 1k 212）分别交矩形 OABC 于点 P、Q、M、N，已k12知 OA=4，OC=3则线段 MP 与 NQ 的长度比为（ ）A B C. D21k12k4334来源:学科网 ZXXK10如图，直线 y=4-x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点
4、，P 是反比例函数 y= (x 0)2图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F，则 AFBE=（ ）A2 B4 C6 D4 211如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=- 的图象上，若点 A 的坐标为（-2，-2） ，则 k 的值为xk2（ ）A4 B-4 C8 D-812如图，是反比例函数 y= ，y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线x12ABy 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB =4，则 k2-
5、k1的值是（ ）A1 B2 C4 D8二填空题（共 8 小题）13如图，在 平面直角坐标系中，ABC 的边 ABx 轴，点 A 在双曲线y= （x0）上，点 B 在双曲线 y= （x0）上，边 AC 中点 D 在 x 轴上，5kABC 的面积为 8，则 k= 14如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第x2一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线 y= （k0）上运动，则 k 的值是 x15如图，点 P1（x 1，y 1） ，点 P2（x 2，y 2） ，点 P
6、n（x n，y n）都在函数 y=（x0）的图象上，P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，P nAn-1An都是等腰直k角三角形，斜边 OA1，A 1A2，A 2A3，A n-1An都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数） ，已知点 A1的坐标为（2，0） ，则点 P1的坐标为 ；点 P2的坐标为 ；点 Pn的坐标为 （用含 n 的式子表示） 16如图，四边形 OABC 是正方形，点 A 在双曲线 y= 上，点 P，Q 同时从点x18A 出发，都以每秒 1 个单位的速度分别沿折线 AO-OC 和 AB-BC 向终点 C 移动 ，设运动时间为 t 秒若点 P 运动在 OA 上，当
7、 t= 秒时，PAQ 的面积是正方形 OABC 的面积的 ；当 t= 秒时， PAQ 一边上中线的长恰好等4于这边的长17如图所示，直线 AB 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4） ，点P 为双曲 线 y= （x0）上的一点，点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线段 PE、PF，6当 PE、PF 分别与线段 AB 交于点 C、D 时（1）AB= ；（2）ADBC= 18如图，已知点 A 在反比例函数图象上，AMx 轴于点 M，且AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为 来源:学科网 ZXXK19如图，点 A、B 在反比例函数 y= （k0，x0）的图象上，过点 A、
8、B 作x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，AOC 的面积为 6，则 k 的值为 20如图，在反比例函数 y= （x0）的图象上，有点6P1，P 2，P 3，P 4，P n，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，n分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S 2，S 3，S n，则 S1+S2+S3+S10的值为 三解答题（共 10 小题）21如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、F，与双曲线 y=-（x0）交于点 P（-1，n） ，且 F 是 PE 的中点 （1）求直线 l 的
9、解析式；4（2）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A） ，问 a 为何值时，PA=PB？22如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点x2A（m，-2） （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式 的解集；（3）在反比例函数图象上是否k存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由23如图，直线 y=-x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1） （1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于
10、 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= m1来源:Zxxk.Com24将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S= （k 是常数，k0） 已知a某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶700 千米 （1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式） ；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶 多少千米？25如图，在平面直角坐标系中，一次函数
11、y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0） ，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点xmB（ ，n） 连接 OB，若 SAOB =12（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组 的解集bkxm026已知双曲线 y= 和直线 AB 的图象交于点 A（-3，4） ，A Cx 轴于点xkC （1）求双曲线 y= 的解析式；（2）当直线 AB 绕着点 A 转动时，与 x 轴的交点为 B（a，0） ，并与双曲线 y= 另一支还有一个交点的情形下，求ABC 的xk面积 S 与 a 之间的函数关系式，并指出 a 的取值范围27已知直线 OA：y 1=k1x 与双曲线 y2=
12、 交于第一象限于点 A（2，2）xk（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将直线 OA 沿 y 轴向下平移，交 y 轴于点 C，交双曲线于点 B，直线 BA 交y 轴于点 D，若 O 恰好是 CD 的中点，求平移后直线 BC 的解析式来源:学科网 ZXXK28如图，在平面直 角坐标系中，反比例函数 y= 的图象和矩形 ABCD 在第二xk象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 C 的坐标为（-2，4） （1）直接写出A、B、D 三点的坐标；（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线 AC 的解析式 y=mx+n并直接写出
13、满足mx+n 的 x 取值范围k29已知直线 y=4-x 与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点，有反比例函数y= （m0，x0） 的图象与之在同一坐标系 （1）若直线 y=4-x 与反比例函数图象相切，求 m 的值；（2）如图 1，若两图象相交于 A、B 两点，其中点 A的横坐标为 1， 利用函数图象求关于 x 的不等式 4-x 的解集；xm（3）在（2）的情况下，过点 A 向 y 轴作垂线 AM，垂足为 M，如图 2，有一动点 P 从原点 O 出发沿 OBAM（BA 段为曲线）的路线运动，点 P 的横坐标为a，由点 p 分别向 x、y 轴作垂线，垂足为 E、F，四边形 OEPF 的面积为 S，求 S关于 a 的函数关系式30如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y= （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连k接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式
