化圆为方问题约公元前 460 年，古希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和倍立方希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题正因为三大问题很难用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中这些问题困扰人类二千多年都不得其解对于化圆为方问题，19 世纪，在人们揭示了数的本质后，才认识到问题的症结所在，原来的圆的面积为 R2（R 为圆的半径），其中 是一个超越数，它是不能精确测得的，假设化圆为方的话，其边长为 m，则问题就是要：R2m 2这个问题由于 的缘故而受到了挫折，成为一个千古难题数学的研究，有一个根本的东西就是条件，化圆为方问题不能解的条件，就是几何中只允许使用圆规和无刻度的直尺，希望能通过有限次的作图，把圆的面积化为等积的正方形，如果我们取消了这个限制，就是改换条件，这个问题不仅可以解决，而且解决的方法还不只一种15 世纪著名画家达芬奇曾有一个很巧妙的办法在不加圆规，直尺限制条件下实现了化圆为方他的作法是：如图取半径为 R 的直圆柱，其高取为 ，R2将其沿侧棱剪开，得一个矩形，这个矩形的一条边长为 ，另一边长为 2R，它R2的面积恰好为 2R R 2，这一步他实现了把圆化为矩形的目的紧接着，R2再以 和 2R 为基础，作这两条线的比例中项，以此为边作正方形，其面积恰R2好为 R2，这一步，他实现了把圆化为矩形的目的
