1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.1.1 离散型随机变量课时作业 新人教 A 版选修 2-3一、选择题1某机场候机室中一天的旅客数量 X；连续投掷一枚均匀硬币 4 次，正面向上的次数 X；某篮球下降过程中离地面的距离 X；某立交桥一天经过的车辆数 X.其中不是离散型随机变量的是( )A中的 X B中的 XC中的 X D中的 X答案 C解析 、中的随机变量 X 可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的 X 可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故中的 X 不是离散型随机变量2某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射
2、击，射击次数为 ，则“ 5”表示的试验结果是( )A第 5 次击中目标 B第 5 次末击中目标C前 4 次未击中目标 D第 4 次击中目标答案 C解析 击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 5，则说明前 4 次均未击中目标，故选 C3随机变量 X 是某城市 1 天之中发生的火警次数，随机变量 Y 是某城市 1 天之内的温度随机变量 是某火车站 1 小时内的旅客流动人数这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( )A X 和 B只有 YC Y 和 D只有 答案 B解析 某城市 1 天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选 B4抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点
3、数之差为 ，则“ 4”表示的试验结果是( )A第一枚 6 点，第二枚 2 点 B第一枚 5 点，第二枚 1 点C第一枚 2 点，第二枚 6 点 D第一枚 6 点，第二枚 1 点答案 D解析 只有 D 中的点数差为 6154，其余均不是，应选 D5下列变量中，不是离散型随机变量的是( )A从 2010 张已编号的卡片(从 1 号到 2010 号)中任取一张，被取出的号数 B连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数 C某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差 1D从 2010 张已编号的卡片(从 1 号到 2010 号)中任取 2 张，被取出的卡片的号数之和 1答案 C解析 离散型随机变量的
4、取值能够一一列出，故 A，B，D 都是离散型随机变量，而C 不是离散型随机变量，所以答案选 C6给出下列四个命题：15 秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D0答案 C解析 由随机变量的概念知三个命题都正确，故选 C二、填空题7一木箱中装有 8 个同样大小的篮球，编号为 1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出 3 个篮球，以 表示取出的篮球的最大号码，则 8 表示的试验结果有_种答案 21解析 从 8 个球中选出 3 个球，其中一
5、个的号码为 8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7 中任取两个球共有 C 21 种278同时抛掷 5 枚硬币，得到硬币反面向上的个数为 ，则 的所有可能取值的集合为_.答案 0,1,2,3,4,59在 100 件产品中含有 4 件次品，从中任意抽取 2 件， 表示其中次品的件数，则 0 的含义是_.答案 0 表示取出的 2 件产品都是正品三、解答题10某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答 3 个问题，组委会为每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择，其中有 5 道文史类题目，3 道科技类题目，2 道体育类题目，测试时，每位选手从给定的 10 道题目中不放回地随机抽取 3
6、 次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答某选手抽到科技类题目的道数为 X.(1)试求出随机变量 X 的可能取值；(2)X1表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？解析 (1)由题意得 X 的可能取值为 0,1,2,3.(2)X1表示的事件是“恰抽到一道科技类题目” 从三类题目中各抽取一道有 C C C A 180 种不同的结果15 13 12 3抽取 1 道科技类题目，2 道文史类题目有 C C A 180 种不同的结果13 25 3抽取 1 道科技类题目，2 道体育类题目，有 C C A 18 种不同的结果13 2 3由分类加法计数原理知可能出现 180180183
7、78 种不同的结果一、选择题11某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X；某人射击 2 次，击中目标的环数之和记为 X；测量一批电阻，阻值在 950 1200 之间；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为 X.其中是离散型随机变量的是( )A BC D答案 A解析 中变量 X 所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量12某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则 X5 表示的试验结果是( )A第 5 次击中目标 B第 5 次未击中目标C前 4 次未击中目标 D第 4 次击中目标答案
8、C解析 X5 只能确定前 4 次均未击中目标，而第 5 次可能击中也可能未击中目标13(20142015孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为 ，则 k 表示的试验结果为( )A第 k1 次检测到正品，而第 k 次检测到次品B第 k 次检测到正品，而第 k1 次检测到次品C前 k1 次检测到正品，而第 k 次检测到次品D前 k 次检测到正品，而第 k1 次检测到次品答案 D解析 由题意 k 表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为 k，因此前 k 次检测到的都是正品，第 k1 次检测的是一件次品，故选 D14(20142015临沂高二检测)袋中有大小相同的
9、5 个球，分别标有1、2、3、4、5 五个号码，在有放回条件下依次抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 ，则 所有可能取值的个数是( )A5 B9C10 D25答案 B解析 表示取出的 2 个球的号码之和，又112,123,134,145,156,224,235,246,257,336,347,358,448,459,5510，故 的所有可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10，共 9 个二、填空题15一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1、2、3、4、5、6.现从中随机取出 3个球，以 表示取出的球的最大号码，用( x， y， z)表示取出的三个球编号为x， y， z(xyz)
10、，则 5 表示的试验结果构成的集合是_.答案 (1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)解析 从 6 个球中选出 3 个球，其中有一个是 5 号球，其余的 2 个球是 1,2,3,4 号球中的任意 2 个试验结果构成的集合是(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)16袋中装有除颜色外，质地、大小完全相同的 4 个小球，其中 1 个红球、3 个白球，从中任意摸出 1 个观察颜色，取后不放回，如果是红色，则停止摸球，如果是白色，则继续摸球，直到摸到红球时停止，记停止时的取球次数为 ，则 所有可
11、能取值的集合为_， 2 的意义为_.答案 1,2,3,4 第一次摸到白球，第二次摸到红球解析 袋中共 4 个球，3 白 1 红，取球后不放回，因此 的可能取值为1、2、3、4，即 1,2,3,4， 2 表示第一次摸到白球，第二次摸到红球三、解答题17写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 ；(2)一袋中装有 5 只同样大小的球，编号为 1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出 3 只球，被取出的最大号码数 .解析 (1) 可取 0、1、2. i，表示取出的 3 个球中有 i 个白球，3 i 个黑球，其中 i0、1、2.(2) 可取 3、4、5. 3，表示取出的 3 个球的编号为 1、2、3； 4，表示取出的 3 个球的编号为 1、2、4 或 1、3、4 或 2、3、4； 5，表示取出的 3 个球的编号为 1、2、5 或 1、3、5 或 1、4、5 或 2、3、5 或2、4、5 或 3、4、5.
