1、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教学建议1.教材分析本部分内容是对导数公式及其导数运算法则的应用的深化,重点 是理解简单的复合函数的复合过程,难点是分析复合函数的结构特点,并能求出复合函数的导数 .2.主要问题及教学建议关于复合函数的导数的教学,建议教 师把重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程上,在分析复合函数的结构特点的基础上,再配备几个例题,不必介绍复合函数的严格定义,不要求证明复合 函数的求导公式 .备选习题1.函数 y=的导数是( )A.B.-C.D.解析: y= ,y=-.答案:B2.设函数 f(x)=x3+x2+tan ,其中 ,则导数 f(1)的取值
2、范围是( )A.-2,2 B.C.,2 D.,2解析: f (x)=sin x2+cos x,f (1)=sin +cos =2sin. , sin.f (1),2,故选 D.答案:D3.求曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离 .解:设曲线 y=ln(2x-1)在点( x0,y0)处的切线与直线 2x-y+3=0 平行 .y= ,y= 2,解之,得 x0=1,y 0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0) . 切点(1,0)到直 线 2x-y+3=0 的距离为 d=,即曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是 .4.抛物线 C1
3、:y=x2-2x+2与抛物线 C2:y=-x2+ax+b 在它们的一个交点处的切线互相垂直 .(1)求 a,b 之间的关系;(2)若 a0,b0,求 ab 的最大值 .解:(1)设两抛物线的交点为 M(x0,y0),由题意知 -2x0+2=-+ax0+b,整理得 2-(2+a)x0+2-b=0.由导数可得抛物线 C1,C2在交点 M 处的切线斜率分别为 k1=2x0-2,k2=-2x0+a.因两切线互相垂直,则有 k1k2=-1,即(2 x0-2)(-2x0+a)=-1,整理得 22-(2+a)x0+2a-1=0.联立 和 ,消去 x0,得 a+b=.(2)由(1)知 a+b=,又 a0,b0,ab =( )2=.当且仅当 a=b=时取等号,故 ab 的最大值为 .
