1、2011 年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1、 的相反数是（ ）2A、 B、 C、2 D、212、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A、球B、圆锥C、圆柱D、三棱体3、下列整数中与 最接近的数是（ ）15A、2 B、4 C、15 D、164、一元二次方程 的根（ ）204xA、 ， B、 C、 D、 121x， 12x， 12x12x5、在一次数学竞赛中，某小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是 69、75、86、92、95、88这组数据的中位数是（ ）A、79 B、86 C、92 D、876、如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=
2、8，DE 是ABC 的中位线，则 DE 的长度是（ ）A、3B、4C、4.8D、57、反比例函数 的图象如图所示，若点 A（ ） 、B（ ） 、C（ ）是这个函(0)kyx1xy， 2xy， 3xy，数图象上的三点，且 ，则 的大小关系（ ）123x123y、 、A、 312yB、 23C、 31yD、 1238、如图，正方形 ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值（ ）A、2B、4C、 D、 2二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9、函数 中的自变量 x 的取值范围_。14yx10、掷一枚质地均
3、匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 至 6 的点数，则向上一面的点数是偶数的概率_。11、如图：ABCD，直线 MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEFEGFG 于点 G，若BEM=50，则CFG= _。12、我国以 2010 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875 人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为_。13、若用半径为 12，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥底面圆的半径的长_。14、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，ACBD 于点 O
4、，过点 A 作 AEBC 于点 E，若BC=2AD=8，则 tanABE=_ 。15、菱形 OCAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 O 的坐标是（0，0） ，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 P 是菱形对角线的交点，点 C 坐标是（ ，3）若把菱形 OCAB 绕点 A 逆时针旋转 90，则点 P 的对应点 P的坐标是_。16、根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字_。三、解答题17、计算： 2011.5()4x18、先化简，再求值： ，其中 232x34四、解答题19、为庆祝建党 90 周年， ，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全
5、校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有 1500 名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？20、如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状
6、图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用 A、B、C 表示）五、解答题21、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？22、如图，O 的直径 AB 与弦 CD（不是直径）相交于点 E，且 CE=DE，过点 B 作 CD 得平行线 AD延长
7、线于点 F（1）求证：BF 是O 的切线；（2）连接 BC，若O 的半径为 4，sinBCD= ，求 CD 的长？34六、解答题（共 2 小题，满分 22 分）23、如图，港口 B 在港口 A 的西北方向，上午 8 时，一艘轮船从港口 A 出发，以 15 海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口 B 出发也向正北方向航行，上午 10 时轮船到达 D 处，同时快艇到达C 处，测得 C 处在 D 处得北偏西 30的方向上，且 C、 D 两地相距 100 海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到 0.1 海里时，参考数据 1.41， 1.73）2324、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为
8、每件 20 元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量 y（件）是售价 x（元件）的一次函数，当售价为 22 元件时，每天销售量为 780 件；当售价为 25元件时，每天的销售量为 750 件（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价- 成本）七、解答题（共 1 小题，满分 12 分）25、在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，设锐角DOC=，将DOC 按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90）连接 AC、BD，AC与 BD相交于点
9、M（1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 AC与 BD的数量关系以及AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2，已知 AC=BD，请猜想此时 AC与 BD的数量关系以及AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图 3，ADBC，此时（1）AC与 BD的数量关系是否成立？AMB 与 的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论八、解答题26、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，点 A（10，0）和点 B（2，2） ，在线段 OA 上，点P 从点 O 向点 A 运动，同时点 Q 从点 A
10、 向点 O 运动，运动过程中保持 AQ=2OP，当 P、Q 重合时同时停止运动，过点 Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 M，延长 QM 到点 D，使 MD=MQ，以 QD 为对角线作正方形 QCDE（正方形 QCDE 岁点 Q 运动） （1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形 QCDE 的面积为 S，P 点坐标（m，0）求 S 与 m 之间的函数关系式；（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N，延长 PN 到点 G，使 NG=PN，以 PG 为对角线作正方形PFGH（正方形 PFGH 随点 P 运动） ，当点 P 运动到点（2，0）时，如图 2，正方形 PFGH 的边
11、GP 和正方形 QCDE 的边 EQ 落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线 AB 下方的阴影部分面积的和是多少？若点 P 继续向点 A 运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点 P 的坐标，不必说明理由2011 年辽宁省本溪市中考数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B D D A B C二、填空题9. 10. 11. 65 12. 13. 4 14. 3 15. （3，6） 16. 7384x291.370三、解答题17. 解：原式= 1.518. 解：原式化简= 4x当 时，原式= 3x319. 解：（1）解：（ 1）1
12、632%=50（名） 在这次调查中，一共抽取了 50 名学生；（2）50-16-9-7=18（名） ，950=18%，1850=36%如图；（3）1500 =540（名） 1850所以全校最喜欢“网上查找资料 ”这种途径的学生约有 540 名20. 解：如图总共有 6 种结果，即使中心对称又是轴对称图形的结果有 2 种，所求概率为： 1321. 解：设甲种玩具进价 x 元 /件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，9054x，1经检验 x=15 是原方程的解 52甲，乙两种玩具分别是 15 元/ 件，25 元/件；（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48-y ）件，48152()10
13、yy解得 0因为 y 是整数，所以 y 取 20，21，22，23共有四种方案22. 解：（1）证明： AB 是O 的直径，CE=DE，ABCD， AED=90，CDBF，ABF=AED=90，BF 是O 的切线；（2）连接 BD，AB 是O 的切线， ADB=90，BD=ABsinBAD=ABsinBCD= ，3864 ，27ADBS= ABDE= ADBD，1DE= ，32ABCD=2DE= 723. 解：过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 F，过点 A 作 CB 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，在直角三角形 CDF 中，CDF=30，CF= CD=50，12DF=CD
14、cos30= ，503CFAF，EA AF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四边形 AECF 是矩形，AE=CF=50，CE=AF ，在直角三角形 AEB 中，EAB=90-45=45 ，BE=AE=50，CB=AD+DF-BE= ，15(08)3502（海里/时） ，(5032)3.答：快艇每小时航行 33.3 海里 时24. 解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ， (0)ykxb把 x=22，y=780，x=25 ，y=750 代入 得 ， 2785解得 10kb函数的关系式为 ；10yx（2）设该工艺品每天获得的利润为 w 元，则 ；2(0)()(210(6)0Wx x ，
15、1当 时，w 随 x 的增大而增大，3所以当售价定为 30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大即 元；20(6)107最 大答：当售价定为 30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 7000 元25. 解：（1） AC=BD，AMB=，证明：在矩形 ABCD 中，AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD，1212OA=OC=OB=OD，又OD=OD，OC=OC ，OB=OD=OA=OC，DOD=COC，180-DOD=180-COC，BOD=AOC ，BODAOC，BD=AC，OBD=OAC ，设 BD与 OA 相交于点 N，BNO= ANM，180-OAC-ANM=18
16、0-OBD-BNO，即AMB= AOB= COD=，综上所述，BD=AC ，AMB=，（2）AC=kBD，AMB=，证明：在平行四边形 ABCD 中，OB=OD，OA=OC，又OD=OD，OC=OC ，OB： OA=OD：C，DOD=COC，180-DOD=180-COC，BOD=AOC ，BODAOC，BD：AC=OB：OA=BD：AC，AC=kBD，AC=kBD，BODAOC，设 BD与 OA 相交于点 N，BNO= ANM，180-OAC-ANM=180-OBD-BNO，即AMB=AOB=，综上所述，AC=kBD ，AMB=，（3）AC=BD成立，AMB= 不成立26. 解：（1） 抛物
17、线过 O（0，0 ） ，A （10，0） ，设抛物线解析式为 ，()1yax将 B（2 ，2）代入，得 ，解得 ，218a抛物线解析式为 ；25(0)884yxx（2）设 AB 解析式为 ，将 A（10，0） ，B（2 ，2 ）代入，得 ，解得 ，kn102kn1452kb ，P（m，0） ，OP=m ，AQ=2m ，OQ=10-2m，1542yx当 x=10-2m 时，QM= ，QD=m，151(2)4m四边形 QCDE 是正方形， ；2SQD（3）由 P（2，0 ） ，根据抛物线解析式可知 N（2，2） ，由正方形的性质得 G（2，4） ，即 PG=4，又当 GF 和 EQ 落在同一条直线上时，FGQ 为等腰直角三角形，PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线 AB 解析式得 M（6 ，1） ，即 QM=1，QD=2，阴影部分面积和= ，221()5QB ， ， 。1(2.5 0)P， 294 0)， 31( P，
