1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.2.2 反证法练习 新人教 A版选修 2-2一、选择题1(2014微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果 ab0，那么 a2b2”时，假设的内容应是( )A a2 b2 B a26，1b 1c 1a但( a )( b )( c )1b 1c 1a( a )( b )( c )2(2)(2)6，矛盾1a 1b 1c6若 m、 nN *，则“ ab”是“ am n bm nanbm ambn”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 am n bm n anbm ambn an(am bm) b
2、n(bm am)( am bm)(an bn)0Error!或Error!，不难看出 ab/ am n bm nambn anbm， am n bm nambn bman/ ab.二、填空题7 “x0 且 y0”的否定形式为_答案 x0 或 y0解析 “ p 且 q”的否定形式为“ p 或 q”8和两条异面直线 AB、 CD 都相交的两条直线 AC、 BD 的位置关系是_答案 异面解析 假设 AC 与 BD 共面于平面 ，则 A， C， B， D 都在平面 内， AB ， CD ，这与 AB， CD 异面相矛盾，故 AC 与 BD 异面9在空间中有下列命题：空间四点中有三点共线，则这四点必共面
3、；空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；垂直于同一直线的两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中真命题是_答案 解析 四点中若有三点共线，则这条直线与另外一点必在同一平面内，故真；四点中任何三点不共线，这四点也可以共面，如正方形的四个顶点，故假；正方体交于同一顶点的三条棱所在直线中，一条与另两条都垂直，故假；空间四边形 ABCD 中，可以有AB CD， AD BC，例如将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折起构成空间四边形，这时它的两组对边仍保持相等，故假三、解答题10(2013泰州二中高二期中)已知 n0，试用分析法证明： n22 n，需证 n22 n1 n22 n，
4、只需证 10，因为 10 显然成立，所以原命题成立一、选择题11设 a、 b、 cR ， P a b c， Q b c a， R c a b，则“ PQR0”是P、 Q、 R 同时大于零的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 C解析 若 P0， Q0， R0，则必有 PQR0；反之，若 PQR0，也必有 P0， Q0， R0.因为当 PQR0 时，若 P、 Q、 R 不同时大于零，则 P、 Q、 R 中必有两个负数，一个正数，不妨设 P0，即 a b0， Q0， R0.12已知 a， b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b 的位置关
5、系为( )A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案 C解析 假设 c b，而由 c a，可得 a b，这与 a， b 异面矛盾，故 c 与 b 不可能是平行直线故应选 C.13已知 a、 b、 c(0,1)则在(1 a)b、(1 b)c、(1 c)a 中，( )A不能同时大于 B都大于14 14C至少一个大于 D至多有一个大于14 14答案 A解析 证法 1：假设(1 a)b、(1 b)c、(1 c)a 都大于 . a、 b、 c 都是小于 1 的14正数，1 a、1 b、1 c 都是正数. ， 1 a b2 1 a b 14 12同理 ， . 1 b c2
6、 12 1 c a2 12三式相加，得 ， 1 a b2 1 b c2 1 c a2 32即 ，矛盾32 32所以(1 a)b、(1 b)c、(1 c)a 不能都大于 .14证法 2：假设三个式子同时大于 ，即(1 a)b ，(1 b)c ，(1 c)a ，三式相乘14 14 14 14得(1 a)b(1 b)c(1 c)a 3(14)因为 0180，这与三角形内角和为 180相矛盾，则 A B90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设 A、 B、 C 中有两个角是直角，不妨设 A B90.正确顺序的序号排列为_答案 解析 由反证法证明的步骤知，先反设即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定
7、结论即，即顺序应为.三、解答题15求证：1、 、2 不能为同一等差数列的三项3证明 假设 1、 、2 是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差为 d，3则 1 md,2 nd，其中 m， n 为两个正整数，3 3由上面两式消去 d，得 n2 m (n m)3因为 n2 m 为有理数，而 (n m)为无理数，3所以 n2 m (n m)，矛盾，因此假设不成立，3即 1， ，2 不能为同一等差数列的三项316.如图所示，在 ABC 中， ABAC， AD 为 BC 边上的高， AM 是 BC 边上的中线，求证：点 M 不在线段 CD 上证明 假设点 M 在线段 CD 上，则 BDAC 矛盾，故假设错误所以点 M 不在线段 CD 上17已知数列 an满足： a1 ， ， anan1 0， anan1 bsbt，则只可能有 2bs br bt成立14 232 ( )s1 ( )r1 ( )t1 ，1423 1423 1423两边同乘以 3t1 21 r，化简得 3t r2 t r22 s r3t s.由于 rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列 bn中任意三项不可能成等差数列
