1、选修 1-1 3.3.1 利用导数判断函数的单调性一、选择题1函数 yxlnx 在区间(0,1)上是( )A单调增函数B单调减函数C在(0， )上是减函数，在 ( ，1)上是增函数1e 1eD在(0， )上是增函数，在( ，1)上是减函数1e 1e答案 C解析 f(x) lnx1，当 00.1e2若在区间(a，b)内有 f( x)0，且 f(a)0，则在( a，b )内有( )Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定答案 A解析 在区间( a，b)内有 f(x)0，且 f(a)0，函数 f(x)在区间(a，b)内是递增的，且 f(x)f(a)0.3设 f(x)ax 3bx 2cxd(
2、a0)，则 f(x)为增函数的一个充分条件是 ( )Ab 24ac0 Bb0，c 0Cb0，c 0 Db 23ac0答案 C解析 f(x) 3ax 22bx c，又 a0，当 b0，c0 时，f(x )0 恒成立4函数 f(x)2x 2ln2x 的单调递增区间是( )A(0， ) 12B(0， )24C( ，) 12D( ，0) 及 (0， )12 12答案 C解析 函数 f(x)的定义域为(0，) ，f(x)4x ，令 f( x)0，得 x ，1x 12函数 f(x)在 上单调递增(12， )5函数 yxlnx 的单调递增区间为( )A(，1)，(0 ，) B(，1)，(1，)C(1,0)
3、D(1,1)答案 A解析 令 f (x)1 0.得 x0 或 x0 时，解得 0，得 x1.5312若函数 yx 3ax 24 在 (0,2)内单调递减，则实数 a 的取值范围是_答案 3 ，)解析 y3x 22ax，由题意知 3x22ax0 在区间(0,2) 内恒成立，即 a x 在区间(0,2)上恒成立，a3.3213函数 f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是_答案 ，)1e解析 f(x )( xlnx) lnx1，令 f(x )0，即 lnx1，x .1e增区间为 ，)1e14三次函数 f(x)ax 3x 在 (，)内是增函数，则 a 的取值范围是_答案 a0解析 f(x) 3ax
4、21，由条件知 3ax210 在 R 上恒成立，且 a0，Error!解得a0.三、解答题15求函数 f(x) x3 x2 6x 的单调区间13 12解析 f(x )x 2x 6 (x3)(x2)，令 f(x )0 得， x2 或 x0，则 3x2750. 解得 x5 或 x0，则当 x 时，f(x)0，函数 f(x)单调递增( 1k， )若 k0，函数 f(x)单调递增；( ， 1k)当 x 时，f(x )0，则当且仅当 1，即 k1 时，函数 f(x)在( 1,1)内单调递增；1k若 k0，则当且仅当 1，即 k1 时，函数 f(x)在(1,1)内单调递增1k综上可知，函数 f(x)在区间(1,1)内单调递增时， k 的取值范围是1,0)(0,1
