1、2004 年普通高等学校招生全国统一考试(广西卷)数学（文史类） （老课程）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式 )sin()si(21cosin)cos()cs(cs21in一、选择题（1）设集合 ，2,1,MxyxRy，2,0,Nxy则集合 中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4（2）函数 的最小正周期是（ ）sinxyA B C D24(3) 记函数 的反函数为 ，则 （ ）13xy()ygx(10)A 2 B C 3 D 2 1等比数列 中， ，则
2、 的前 4 项和为（ ）na29,54anaA 81 B 120 C168 D 192 (5) 圆 在点 处的切线方程是（ ）240xy1,3PA B 340xyC D xy 2正棱台、圆台的侧面积公式 lcS)(21台 侧其中 c、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式 34V球其中 R 表示球的半径(6) 展开式中的常数项为（ ）61xA 15 B C 20 D 15 20(7) 设复数 的幅角的主值为 ，虚部为 ，则 （ ）z232zA B 23iiC D 2(8) 设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 （ ）x1yxeA 5 B C D 55
3、254(9) 不等式 的解集为（ ）13xA B 0,2,0,4C D 42(10) 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A B C D 23 23423(11) 在 中， ，则边 上的高为（ ）C3,1,4AAA B C D2322(12) 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ）A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上.(13) 函数 的定义域是 .)1(log2xy(14) 用平面 截半径为 R 的球，如果
4、球心到平面 的距离为 ，那么截得小圆的面积2R与球的表面积的比值为 .(15) 函数 的最大值为 .)(cos21sinxy(16) 设 P 为圆 上的动点，则点 P 到直线 的距离的最小值为12yx 0143yx.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分 12 分）解方程 .0124x(18) （本小题满分 12 分）已知 为锐角，且 的值.2cosinis,21tan求(19) （本上题满分 12 分）设数列 是公差不为零的等差数列，S n是数列 的前 n 项和，且na a,921S，求数列 的通项公式.24n20 （本小
5、题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？(21) （本小题满分 12 分）三棱锥 PABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证 ABBC；(2) 如果 AB=BC= ，求侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的大小.32(22)（本小题满分 14 分）设椭圆 的两个焦点是 与 ，且椭圆上存在点 P，12ymx)0,(1cF)0(,2c使得直线 PF2与直线 PF2垂直
6、.（1）求实数 m 的取值范围；（2）设 L 是相应于焦点 F2的准线，直线 PF2与 L 相交于点 Q. 若 ，32|PFQ求直线 PF2的方程.PCAB2004 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类） （老课程）参考答案112 BCBBD AACDC BC13 14 15 1612|x16325三、解答题17本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分 12 分.解： .02)(4)2(xx6（无解）. 所以.xx .6log2x18本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分 12 分. 解：原式 .2cossin2因为
7、,0,1ta时所以 原式 .cs因为 为锐角，由 .52cos,21tan得所以 原式 .45因为 为锐角，由.52cos21tan得所以 原式 .4519本小题主要考查等差数列的通项公式，前 n 项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分 12 分.解：设等差数列 的公差为 d，由 及已知条件得nadaSn2)1(1， )2(9)3(11da,46由得 ，代入有11294a解得 当 舍去. .0a或 ,0d时因此 故数列 的通项公式8,941dn 98)1(4nn ).12(4n20本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分 12
8、分.解：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则80ab蔬菜的种植面积)2(4bS).(808a所以 ).(6422mbS当 ).(648,0),(, 2mS最 大 值时即答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长为 20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648m2.21本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分 12 分.（1）证明：如果，取 AC 中点 D，连结 PD、BD.PCABE因为 PA=PC，所以 PDAC，又已知面 PAC面 ABC，所以 PD面 ABC，D 为垂足.因为 PA=PB=PC，所以 DA=D
9、B=DC，可知 AC 为ABC 外接圆直径，因此 ABBC.（2）解：因为 AB=BC，D 为 AC 中点，所以 BDAC.又面 PAC面 ABC，所以 BD平面 PAC，D 为垂足.作 BEPC 于 E，连结 DE，因为 DE 为 BE 在平面 PAC 内的射影，所以 DEPC，BED 为所求二面角的平面角.在 RtABC 中，AB=BC= ，所以 BD= .326在 RtPDC 中，PC=3，DC= ，PD= ， 所以.236PCDE因此，在 RtBDE 中， ，36tanBED，60B所以侧面 PBC 与侧面 PAC 所成的二面角为 60.22本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力. 满分 14 分.解：（1）由题设有 .,mc设点 P 的坐标为（ ） ，由 ，得 ，0,yx21PF10cxy化简得 .20将与 联立，解得 120ymx .1,2020myx由 .,20m得所以 m 的取值范围是 .1（2）准线 L 的方程为 设点 Q 的坐标为 ，则x),(1yx.11mD.1| 0012xmxcPFQ将 代入，化简得0 .11| 222 mmPFQ由题设 ，得 ，无解.32|PFQ3将 代入，化简得mx10 .1| 222 PFQ由题设 ，得 3|2 .32m解得 m=2.从而 得到 PF2的方程,00cyx).2(3y
