1、2004 年普通高等学校招生全国统一考试(四川、吉林、黑龙江、云南等地)理科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=C Pk(1P) nk 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 60。1(1i) 2i= （ ）A22i B2+2i
2、C2 D22已知函数 （ ）)(.)(.1lg)( afbfxf 则若Ab Bb C Db113已知 a、b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|a+3b|= （ ）A B C D4710134函数 的反函数是 （ ）)(1xyAy= x22 x+2(x0,则 0.f )(f所以当 a=0 时，函数 f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数.（II）当 ,02,2, aa或解 得由时由 .2x解 得所 以 ， 当 a0 时 ， 函 数 f(x)在 区 间 （ ， ） 内 为 增 函 数 ， 在 区 间 （ ， 0） 内 为 减a2函 数 ， 在 区 间 （ 0， + ）
3、 内 为 增 函 数 ；（III）当 a0，解得 0 .a所 以 当 a0 时 ， 函 数 f(x)在 区 间 （ ， 0） 内 为 减 函 数 ， 在 区 间 （ 0， ） 内 为 增 函 数 ， 在a区 间 （ ， + ） 内 为 减 函 数 .20 本 小 题 主 要 考 查 棱 锥 ， 二 面 角 和 线 面 关 系 等 基 本 知 识 ， 同 时 考 查 空 间 想 象 能 力 和 推 理 、运 算 能 力 .满 分 12 分 .（I）解：如图，作 PO平面 ABCD，垂足为点 O.连结 OB、OA、OD、OB 与 AD 交于点 E，连结 PE.ADPB，ADOB，PA=PD，OA=
4、OD，于是 OB 平分 AD，点 E 为 AD 的中点，所以 PEAD.由此知PEB 为面 PAD 与面 ABCD 所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60由已知可求得 PE= 3PO=PEsin60= ，2即点 P 到平面 ABCD 的距离为 .3（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中 O 为坐标原点， x 轴平行于 DA.连结 AG.)43,0(),023,(),0( 的 坐 标 为中 点 GPBP又知 由此得到：).,(),1(CA0,).,2()32,0(,4, PBCGAPB于 是 有所以 的 夹 角A,.等于所求二面角的平面角，于是 ,72|cosBC所以所求二面角的大小
5、为 .arcos解法二：如图，取 PB 的中点 G，PC 的中点 F，连结 EG、AG、GF，则 AGPB，FG/BC，FG=BC.21ADPB，BCPB，FGPB，AGF 是所求二面角的平面角.AD面 POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60.在 RtPEG 中，EG=PEcos60= .23在 RtPEG 中，EG= AD=1.21于是 tanGAE= = ,AEG3又AGF=GAE.所以所求二面角的大小为 arctan .2321 （本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分 12 分.解：（I）由 C 与 t 相交于两
6、个不同的点，故知方程组.1,2yxa有两个不同的实数解.消去 y 并整理得 （1 a2） x2+2a2x2 a2=0. .100)(84.且解 得所 以双曲线的离心率 ).,2(),6(26,10.12 的 取 值 范 围 为即 离 心 率 且 且eae（II）设 1,0,),(21PyxBA由于 x1+x2都是方程的根，且 1 a20，.125).1,(),(,2521xyyP由 此 得137,06289.572axa所 以由 得消 去所 以22本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分 14 分.解：（I） a2=a1+(1) 1=0,a3=a
7、2+31=3.a4=a3+(1) 2=4,a5=a4+32=13, 所以 ， a3=3,a5=13.(II) a2k+1=a2k+3k= a2k1 +(1) k+3k,所以 a2k+1 a2k1 =3k+(1) k, 同理 a2k1 a2k3 =3k1 +(1) k1 ,a3 a1=3+(1).所以( a2k+1 a2k1 )+(a2k1 a2k3 )+(a3 a1)=(3k+3k1 +3)+(1) k+(1) k1 +(1),由此得 a2k+1 a1= (3k1)+ (1) k1,2于是 a2k+1= .)(3kka2k= a2k1 +(1) k= (1) k1 1+(1) k2k= (1) k=1. 3kan的通项公式为：当 n 为奇数时， an= 当 n 为偶数时，;12)(321n.1)(23na
