1、10.1 图上距离与实际距离 班级 姓名 学号 学习目标1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；学习重点：了解线段的比和成比例的线段 学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力教学过程一、情境引入：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。观察 P82 地图，这两幅地图，比例尺分别为 18000000，116000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之
2、间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？二、探究学习：1线段成比例：在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为 a、b，它们的比为 ab 或 表示图上距离的比；南京市与连云港市的图ba上距离的比分别为 c、d，则 cd 或 表示图上距离的比，这两个比值之间dc有什么关系？结论：abcd 或 (b0，d0) ba这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称 a、b、c、d 这四条线段成比例或称a、b、c、d 为成比例
3、线段）.那 么 a、 b、 c、 d 叫 做 组 成 比 例 的 项 ， 线 段 a、 d 叫 做 比 例 外 项 ， 线 段 b、 c叫 做 比 例 内 项 ， 线 段 d 叫 做 a、 b、 c 的 第 四 比 例 项 ；2比例的性质：（1）如果 abcd，那么 adbc； 外 项 积 内 项 积 对 角 相 乘 去 分 母 如果 adbc (b0，d0)，那么 abcd （把 叫 做 比 例 式 ， ad bc 叫 等 积 式 ）dcba8 种写法： 1 、 （ 变 换 外 项 ） 2、 （ 变 换 内 项 ） dba3、 （ 内 外 项 全 换 ） 4、 （ 两 边 各 自 交 换 内
4、 外 项 ） ac c5、 6、 7、bdbadcadb（2） ，1c 如果 ，那么 .daba（3） ，dcccb 如果 ，那么 .aa3.比例中项：在 中，我们把 b 叫做 a 和 c 的比例中项.由 可得 b2ac；cb ca4.概念巩固：（1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）A、2、3、4、1 B、1.5、2.5 、4.5、6.5C、1.1 、2.2、3.3、4.4 D、1、2、 2、4（2）已知线段 m、n、p、q 的长度满足等式 mnpq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )A、 B、 C、 D、qnppnmqqpnm5.典型例题：例 1、在比例尺为 150000 的地图上
5、，测得 A、B 两地间的图上距离为 16cm，求 A、B 两地间的实际距离；例 2、已知四条线段a、b、c、d，a8cm，b4cm，c5cm，d2.5cm，试问这四条线段成比例吗？例 3、 （1）已知 a、b、c、d 是成比例线段，a2cm，b3cm，c6cm，求 d 的长度；（2）已知 a2cm，b3cm，c6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；例 4、若 ，则 ； ； 3yxyyxyx23；6.巩固练习：（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高是 （ ）A、20m B、16m C、18m D、15m（2）已知 a
6、、b、c 均为正数，且 ，则下列四个点kbaccb中在反比例函数 图象上的坐标是 （ ）xkyA、 （1， ） B、 （1，2） C、 （1， ） D、 （1，-1）2（3）已知 a、b、c 、d 是成比例线段 ，其中 a=3 ，b=2，c=6，求线段 d 的长.三、归纳总结：1、了解线段的比和成比例的线段.2、理解并掌握比例的性质.3、应用比例性质解决问题.【课后作业】班级 姓名 学号 1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_；线段 2cm、8cm 的比例中项为 cm。2、已知 ，AD=10，AB=30，AC=24，则 AE= ECABD 3、下列各组长度的线段是否成
7、比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm（4） 、2cm , 4cm , 4cm , 8cm4、在比例尺为 1：40000 的工程示意图上，2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为 54.3cm,它的实际长度约为（ ）A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为2.5m，那么影长为 30m 的旗杆的高是 （ ）A、20m B、16
8、m C、18m D、15m6、已知线段 m、n、p、q 的长度满足等式 mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )A、 B、 C、 D、pnqqpnm7、已知 a、b、c 均为正数，且 ，则下列四个点中在kbaccbaAB CD E正比例函数 y=kx 图象上的坐标是 （ ）A、 （1， ） B、 （1，2） C、 （1， ） D、 （1，-1）28、如图，已知 ，试求：（1） ；（2） 的值3EADBACE AB CD E9、已知有三条长分别为 1cm，4cm，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长10、如图,ABC 中, ,AB=12,AE=6,EC=
9、4.ADEBC(1)求 AD 的长；(2)试说明 成立11、小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东 400 米,老年大学位于爷爷家西 600 米.从爷爷家到和平路小学需先向南走 300 米,再向西走 400 米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场 A、老年大学 B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨 6:007:00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午 9:0011:00 与奶奶一起上老年大学下午 4:305:30 到和平路小学讲校史EDCBA12、 “变化的鱼”如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ，（5，1） ， （3，0） ， （4，2） ， （0，0）的点 O，A，B，C，D，B，E，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以 2 得到的。（1）线段 CD 与 HL，OA 与 OF，BE 与 GM 的长度分别是多少？（2）线段 CD 与 HL 的比，OA 与 OF 的比，BE 与 GM 的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
