1、2005 年高考全国卷数学（理）试题四川、陕西、云南等地区用2005 年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科数学（必修+选修 II）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分钟.第 I 卷参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（AB）=P （A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=C Pk(1P) nk 一、选择题：（1）已知 为第三象限角，则 所在的象限是2（A）第一或第二象限 （B）第二或
2、第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限（2）已知过点 A(-2，m)和 B(m，4) 的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10（3）在 的展开式中 的系数是8(1)x5x（A）-14 （B）14 （C）-28 （D ）28(4)设三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 V，P、Q 分别是侧棱 AA1、CC 1 上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 B-APQC 的体积为（A） （B） （C） （D）6V43V2V（5） _)323(21 xximlx(A) (B) (C) (D) 16161(6)若 ,则lnlln5,abc(A)
3、abc (B)cba (C)cab (D)bac(7)设 ,且 ,则02x1si2icosxx球的表面积公式S=4 2R其中 R 表示球的半径，球的体积公式V= ，34其中 R 表示球的半径(A) (B) (C) (D) 0x74x54x32x(8)22sin1cos(A) (B) (C) 1 (D)tatan212（9）已知双曲线 的焦点为 F1、F 2，点 M 在双曲线上且 则点 M2yx10,F到 x 轴的距离为（A） （B） （C） （D）435333（10）设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心
4、率是（A） （B） （C） （D）22（11）不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有（A）3 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）7 个（12）计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F10 进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 AB=（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0第卷二填空题（16 分）（13）已知复数 ,复
5、数 Z 满足 Z=3Z+ ,则复数 Z=_iZ2300（14）已知向量 ，且 A、B 、C 三点共线，则 k= (,1)(4,5)(,1)OAkBOCk（15）高 为平面上过(0,1) 的直线, 的斜率等可能地取 ,用l l 23,502,3表示坐标原点到 的距离,由随机变量 的数学期望 E =_l（16）已知在ABC 中，ACB=90，BC=3 ，AC=4，P 是 AB 上的点，则点 P 到AC、BC 的距离乘积的最大值是 三.解答题：(17) (本小题满分 12 分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概
6、率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125，（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（18）(本小题满分 12 分)在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形,平面 VAD底面 ABCD（）证明 AB平面 VAD（）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小(19)在 ,内角 A、B 、C 的对边分别为 a,b,c.已知 a,b,c 成等比数列，且 cosB= . 43求 cotA+cotB 的值。设 ，求 a + c 的值。23（20）(本小题满分 12 分)在等差数列 241,0
7、,nda在 等 差 数 列 中 公 差 与 的 等 差 中 项 是已知数列 成等比数列,求数列 的通项1213,nkka nkn(21) (本小题满分 14 分)设 两点在抛物线 上， 是 AB 的垂直平分线，12,(,AByx2yxl（）当且仅当 取何值时，直线 经过抛物线的焦点 F？证明你的结论；1l（）当 时，求直线 的方程.2,3（22）已知函数 1,074)(2xxf求 的单调区间和值域。)(f设 ,函数 ,若对于任意 ，总存在 ，1a10,23)(xaxg 1,0x1,0x使得 成立，求 a 的取值范围。)(10fx2005 年高考理科数学（四川）参考答案D CBAV一.DBBCA
8、，CCBCD，BA二.13、 ，14、 ，15、 ，16、3i23174三.解答题：（17）解：（）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件 A、B、C，1 分则 A、B、C 相互独立，由题意得：P（AB） =P（A ）P（B）=0.05P（AC） =P（A ）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P （C ）=0.1254 分解得：P（A） =0.2；P（B ）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是 0.2、0.25、0.56 分（）A、B、C 相互独立， 相互独立，7 分A、 、甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为10
9、分()()(0.875.03PPBC这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 12 分1()10.37pPABC（18）证明：（）作 AD 的中点 O，则 VO底面 ABCD1 分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2 分则 A（ ，0，0） ，B（ ，1，0） ，C（-22，1，0） ，D（- ，0，0） ，V（0，0， ） ，32 3 分1(,)(1,)(,)ABA由 4 分0,0BD5 分13(,),)2VV又 ABAV=AAB平面 VAD6 分ZYXOD CBAV（）由（）得 是面 VAD 的法向量7 分(0,1)AB设 是面 VDB 的法向量，则(1,)nyz9 分130 3(,
10、),1)0(,1)23(xV nzBDyz ，11 分0,),)213cos, 721An又由题意知，面 VAD 与面 VDB 所成的二面角，所以其大小为 12 分21arcos7（19） （I）由 cosB= 得 ，4347)3(1sin2B于是 BAtantcotCACsincosiicosi = 741n)n(22BB(II)由 得23BCA 2,43cos,cs bcaa即可 得由由余弦定理 得b2 5os22a+c=3（20）解：由题意得： 1 分214即 3 分21(3)()da又 4 分0,d又 成等比数列,1213,nkk 该数列的公比为 ，6 分31dqa所以 8 分1nnk
11、又 10 分11()nknndaka 3所以数列 的通项为 12 分n13n（21）解：（）抛物线 ，即 ， ， 2yx2y14p焦点为 1 分1(0,)8F（1）直线 的斜率不存在时，显然有 =03 分l 12（2）直线 的斜率存在时，设为 k， 截距为 b即直线 ：y=kx+bl由已知得：5 分121212kbyx211221kbxx7 分2212kbx2104bb即 的斜率存在时，不可能经过焦点 8 分l 1(0,)8F所以当且仅当 =0 时，直线 经过抛物线的焦点 F9 分12xl（）当 时，,3直线 的斜率显然存在，设为 ：y=kx+b 10 分l l则由（）得：21212kbx11
12、 分102kb13 分14kb所以直线 的方程为 ，即 14 分l14yx410y(22)解：(I)对函数 求导，得)(xf 22)(71)(7164 xxf 令 解得 或0)(xfx当 x 变化时。 ， 的变化情况如下表：)(ffx 0 (0, )2121() 1,21)(f_ 0 +x27-4 -3所以，当 时， 是减函数；当 时， 是增函数。)1,0()(xf )1,2(x)(xf当 时， 的值域为-4，-3 。xf（II）对函数 求导，得图表 1)(xg3)(2a时，当,1),0(x0)1(3)2axg因此当 时。 为减函数，从而当 时有)1,0(x)(xg1,0x0,又 ,即当 时有aag2)(,32)( ,x12x任给 ， ，存在 ，使得 ，则,01,4)(f 1,0x)(10xfg3,2,3a即 解得2又 ，所以 a 的取值范围为131a
