1、2.4 向量的数量积（2）一、课题：向量数量积（2）二 、教学目标：要求 学生掌握平 面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。三、教学重、难点：1平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要 公式；2向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。 四、教学过程：（一）复习：1两平面向量垂直的充要条件；2两向 量共线的坐标表示；3 轴上单位向量 ， 轴上单位向量 ， 则： ， ， xiyj1ij0iji（二）新课讲解：1向量数量积的坐标表示：设 ，则 ，12(,)(,)axyb12,axiyjbxiyj .1212121212()()abxiyjijiijyjij12从
2、而得向量数量积的坐标表示公式 ： abx2长度、夹角、垂直的坐标表示：长度： ； 来源:(,)axy222|xyy两点间的距离公式：若 ，则 ；12(,)(,)AB2211()()Axy夹角： ；1221cos|bxya垂直的充要条件： ，即0120（注意与向量共线的坐标表示的区别）3例 题分析：例 1 设 ，求 来源:(5,7)(6,4)abab解： (3028例 2 已知 ，求证 是直角三角形。,2,3,5ABCABC证明： ，(1)(1,5)(3, 所以， 是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例 3 如 图 ， 以 原 点 和 为 顶
3、 点 作 等 腰 直 角 ， 使 ，(5,2)AOAB90求 点 和 向 量 的 坐 标 。B解：设 ，则 ， ，(,)xy(,)Oxy(5,2)xy ， ，A5)0即： ，来源:20xy又 ， ， 即： ，|OB222(5)()xyy10429xy由 或 ，来源:2501049xy1732y2xy ， 或 ， 来源:73(,)2B7(,)A(,)B73(,)2A例 4 在 中， ， ，求 值。RtC,31,Ck解：当 时， ， ，900230k当 时， ， ，BAB (2,3)(1,)ABk ，2(1)3()k13k当 时， ， 90C0C()02k五、课堂练习 课本 练习 1，22P六、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示。七、作业： 课本 习题 5.7 第，4，5 题。1补充：已知 ， ，(cos,in)(cos,in)ab0（1）求证： （2）若 与 的模相等，且 ，求 的值。)kab0kAAOOBByB xB
