1、豫南九校 20102011 学年高三第一次联考高三文科数学试题命题学校：上蔡第一高级中学考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分参考公式：考试结束后，将答题卡交回。如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率Pn(k)=C Pk(1P) nk （k=0,1,2,n）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 I 是实数集 R, 都是 I
2、的子集23|4|01xMxN与（如图所示） ， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. 2xC. D.12x2已知 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内的对应点位于 （ i izz） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知命题 p： （ ,cos1,xR则）A B:,;:,cos1;pxRC Dcos1px4. 函数 的图象是 （ 34y）球的表面积公式S=4 2R其中 R 表示球的半径球的体积公式V= 34其中 R 表示球的半径5在 的切线中，斜率最小的切线方程为 （ 32()610fxx）A By360xyC D310x16以下四个命题中，其中正确的个数为 （ ）
3、命题“若 ”的逆否命题；24x则“ ”是“ ”的充分不必要条件4asin1a命题“若 q1，则 x22 x q0 有实根”的否命题；若 pp为 假 ， 为 真 ； 则 、 有 且 仅 有 一 个 是 真 命 题 ；A1 B2 C3 D47下列函数中既是奇函数又在区间 上单调递减的是 （ 1,）A B C Dxysinxyxy2ln)2(18已知函数 在 内单调递减，那么实数 a 的取)1()(623xaxxf ),(值范围是 （ ）A . B . C. D. )1,32()32,0()32,8)1,839已知 都是正实数， 函数 的图象过（0,1）点，则 的最小值是（ ab、 xyaebab）
4、A B C D224210已知函数 的导函数为 ，若 ()sin)cos(fxx） /()fx/()()gfxf对任意实数 x，都有 )则 可以是 （ (g）A. B. C. D.64211若关于 x 的方程 有两个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围20xm是 （ ）A B C D3(,)43(,)(,)43(,1431,)412现定义一种运算 当 m、n 都是正偶数或都是正奇数时， 当 中一;nn、个为正奇数另一个为正偶数时， 则集合,n中的元素个数是 （ (,)|16,MabaNb）A22 B C D201715二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。把答案填在答题
5、卷中的横线上。 ）13已知 1()()()sinxf f则14已知点 P(x、 y)满足不等式组 ，则 的最大值是 .43xy2xy15函数 上为增函数，则实数 的取值范围是21log()(1)mx在 ， m_16下列说法中： 函数 与 的图象没有公共点；1)(xfxg)( 若定义在 R 上的函数 满足 ，则函数 周期为 6 ；f )1()2(xff )(xf 若对于任意 ，不等式 恒成立，则 ；)3,(0a3a函数 的值域为 ,则 ； 4 2logyxaR,4其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共 5 小题共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
6、17 （12 分）已知等差数列 为递增数列，且 是方程 的两根，n25,a2170x数列 的前 项和 ；nb12Tb（1）求数列 和 的通项公式；nab（2）记 ，求证：数列 为递减数列。1cnc18 （本小题满分 12 分） 某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100 周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4频数 20 50 30（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求两周销售利润的和小于或等于 12
7、千元的概率19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，1CBA， 为 中 点. 2,901ACBo D1A（1）求证： ；D（2）求证：平面 平面 ；1（3）求三棱锥 的体120已知椭圆 的离心率 ，短轴长为 .20xyab2e（1）求椭圆方程；（2）若椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 、 ，经过点 且斜率yAB(02)，k 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 是否存在常数 ，使得向量l PQkABOPQ与共线？如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由k21 （本小题满分 12 分）已知函数 .)1(lnxaxf（1）讨论函数 的单调性； （2）求函数 在 上的最大值.xf f
8、2,四、选考题（请考生在第 22、23、题中任选一题做答，作答时，请注明题号；若多做，则按 22 题计入总分，满分 10 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22选修 41：几何证明选讲如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F，连结 FB、FC.（1）求证：FB=FC； （2）求证：FB 2=FAFD；23选修 45：不等式证明选讲已知函数 ()1fxx（1）试求 的值域；FEDCBAC1 B1A1BADC（第 19 题图）(2)设23()(0)axg若对 ， ，恒有 成立，试求实数 的取值范围0,s,t()gsfta
