1、5.1 反比例函数教学过程.创设问题情境，引入新课.新课讲解师引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义在某变化过程中有两个变量 x，y.若给定其中一个变量 x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称 y 是 x 的函数.师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为（板书）：ykx+b 其中 k，b 为常数且 k0，正比例函数的表达式为（板书）：ykx，其中 k 为不为零的常数。 例如购买单价是 0.4 元的铅笔，总金额 y(元)与铅笔数 n(个)的关系是 y0.4n，这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数 y 与
2、底角的度数 x 的关系为 y=180-2x，y 是 x 的一次函数.我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.请看下面的问题.课本（P-143）请大家交流后回答.生(1)能用含有 R 的代数式表示 I.由 IR=220，得 I=20.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填 11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I越来越大.(3
3、)变量 I 是 R 的函数.由 IR220 得 I 20.当给定一个 R 的值时，相应地就确定了一个 I 值，因此 I 是 R的函数.下面大家再思考一个问题.（课本 P-143）师经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.生由路程等于速度乘以时间可知 1262vt，则有 t v126.当给定一个 v 的值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数.师从上面的两个例题得出关系式： I= R20和 t= .它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?生因为给定一个 R 的值，相应地就确定了一个 I 的值，所以 I 是 R 的函数；同理可知 t 是
4、 v 的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.师我们知道正比例函数的关系式为 y=kx(k0)，一次函数的关系式为ykx+b(k，b 为常数且 k0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?生可以.由 I R20与 t= v16可知关系式为 y= (k 为常数且 k0).一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y(k 为常数，k0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.从 y中可知 x 作为分母，所以 x 不能为零.3.做一做（课本 P-144）师在做第 3 题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx 中.要确定关系式
5、的关键是求得非零常数 k 的值，因此需要一个条件即可；在一次函数 ykx+b 中，要确定关系式实际上是要求得 b 和 k 的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定 k 的值.因此只需要个条件即可，也就是要有一组 x 与 y 的值确定 k 的值.所以要从表格中进行观察.由 x-1，y2 确定 k 的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x 或 y 的值.课堂练习(P131).课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为 y(k 为常数.k0)，自变量 x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.课后作业习题 5.1
