1、2.4 向量的数量积（2）一、课题：向量的数量积二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。来源:三、教学重、难点：向量数量积的运 算律和运算律的理解 ；四、教学过程：（一）复习：1平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2判断下列各题正确与否：若 ，则对任一向量 ，有 ； ( )0ab0a若 ，则对任一非零向量 ，有 ； ( )来源:b若 ， ，则 ； ( )若 ，则 至少 有一个为零向量； ( )b,若 ，则 当且仅当 时成立； ( )ac0a对任意向量 ，有 ( )2|a（二）新课讲解：1交换律： b证：设 夹角为 ，则 ， ,|cosba|cosb
2、a a2 ()()()证：若 ， ，0|s， ，|cosb ()|cosab若 ， ，()| ()|cosaaab，|s)|(s)|s3 ()bcc在平面内取一点 ，作 , ， ，OAaBbOCc （即 ）在 方向上的投影等于aB,在 方向上的投影和，即： 12|cos|s|cosb ，|ab 即： ()a()acb4 例题分析：例 1 已知 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂 直，求 与 的夹角。,b375472ab解：由题意可得： ()0ab216501 2abA BO A1 B1 Cc (4)(72)0ab227380ab两式相减得： ， 代入或得： ，2设 的夹角为 ，则 ,b21c
3、os|b ，即 与 的夹角为 60ab60例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。证明：如图： ABCD， ， ， ，DCABBACD ，22|AC而 ，BD ，22|所以， + = = 2AB 2222 | AB例 3 为非零向量， 当 的模取最小值时，,abatb()R求 的值； 求证： 与 垂直。来源:t atb解： ，22|tt当 时, 最小；来源:2|tb| ，2()0aatb 与 垂直。例 4 如图， 是 的三条高，求证： 相交于一点。,ADBECFA,ADBECF证：设 交于一点 ， ,H,aCbHh则 ,hab 得 ，()0b()()ha即 ， ，haAHBC又点 在 的延长线上， 相交于一点。D,DEF五、小结：数量积的运算律和垂直充 要条件的应用。来源:六、作业： 课本 习题 5.6 第 2，4 题。19P补充：1向量 的模分别为 ， 的夹角为 ，求 的模；,ab,1ab30ab2设 是两个不相等的非 零向量，且 ，求 与 的夹角。|3设 ， 是相互垂直的单位向量， 求 8,6ijij,iabA B D CAB CDEF H
