1、选修 1-1 1.3.2 命题的四种形式一、选择题1命题“若 a5，则 a225”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是( )A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题答案 D解析 原命题为真，逆命题为假，逆否命题为真，否命题为假2命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题答案 A3命题“a、b 都是偶数，则 ab 是偶数”的逆否命题是( )Aa、b 都不是偶数，则 a b 不是偶数Ba、b 不都是偶数，则 a b 不是偶数Cab 不是偶数，则 a、b 都不是偶数Dab 不是
2、偶数，则 a、b 不都是偶数答案 D解析 注意：“都是”的否定为“不都是” 4与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是( )A能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除B不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除C不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除D能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除答案 B解析 9 能被 3 整除，但不能被 6 整除，排除 A；9 不能被 6 整除，但能被 3 整除，排除 C；12 能被 6 整除，也能被 3 整除，排除 D.5与命题“若 aA，则 bA”等价的命题是( )AaA 或 bA B若 bA，则 aAC若 aA，则 bA D若
3、 bA，则 aA答案 D解析 逆否命题与原命题等价6如果命题“若 p，则 q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是( )A若 p，则 q B若p，则qC若q，则p D以上都不对答案 B解析 因为命题， “若 q，则 p”为真，所以“若p，则 q”为真7已知命题甲：pq，命题乙：qp，命题丙：pq，命题丁：qp.(1)若甲真则乙为真；(2) 若乙真则丙为真；(3)若丙真则丁为真；(4) 若丁真则甲为真说法正确的是( )A(1)(2) B(3)(4)C(2)(3) D(2)(4)答案 D解析 原命题与它的逆否命题真值相同命题“qp”的逆否命题是“pq” 命题“qp”的逆否命题是“pq” 8
4、在命题“若抛物线 yax 2bx c 的开口向下，则命题 a0”的否命题是_ 答案 若 x 3，则 x2x 6012命题“若 x3，y 5，则 xy8”的逆命题是_；否命题是_；逆否命题是_答案 逆命题：若 xy 8，则 x3，y5；否命题：若 x3，或 y5，则 xy8；逆否命题：若 xy 8，则 x3，或 y5.13原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为_(真、假)答案 假解析 假如：正方形 ABCD 的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面14命题“若 ABB ，则 AB”的否命题是_，逆否命题是_答案 若 A BB，则 AB 若 AB，则 ABB三、解答
5、题15设原命题为“已知 a、b 是实数，若 ab 是无理数，则 a、b 都是无理数” 写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假解析 逆命题：已知 a、b 为实数，若 a、b 都是无理数，则 ab 是无理数如 a ，b ，ab0 为有理数，故为假命题2 2否命题：已知 a、b 是实数，若 ab 不是无理数，则 a、b 不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知 a、b 是实数，若 a、b 不都是无理数，则 ab 不是无理数如 a2，b ，则 ab2 是无理数，故逆否命题为假2 216证明：对任意非正数 c，若有 abc 成立，则 ab.解析 若 ab，由 c0 知 bbc ，abc.原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，即对任意 c0，若有 abc 成立，则 ab.17命题“如果 m0，则 x2 xm 0 有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论解析 解法 1：是真命题m0 ， 14m 0.方程 x2xm0 有实根，故原命题“如果 m0，则 x2xm0 有实根”是真命题又因原命题与它的逆否命题等价命题“如果 m0，则 x2xm 0 有实根”的逆否命题也是真命题解法 2：是真命题原命题“如果 m0，则 x2xm 0 有实根”的逆否命题为 “如果 x2xm0 无实根，则 m0” x 2xm0 无实根，14m0，m 0，故原命题的逆否命题为真命题14
