1、 2.1.1合情推理类比推理教案（2）教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中 去。2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。教学重点、难点:教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。教学难点：用类比进行推理，做出猜想。来源:zz#ste&%p.教学过程：一、复习引入：中&国教育*出版网# 1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?来#源:&中教网*2、合情推理的主要形式有
2、和 .3、归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式二、问题情境情境 1：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？_情境 2、人们仿 照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇。中国教&*育%出版网三、学生活动1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；中国教&育出#%*版网2.仿照鱼类的 外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇；来源:z&%3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球
3、有许多类似的特征：1)火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；2) 有大气层,在一年中也有季节变更；3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等。科学家猜想：火星上也可能有生命存在。4)利用平面向量的本定理类 比得到空间向量的基本定理.中国 %*教育出版网四、数学建构1、类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。zzs*te&2、类比推理的几个特点：来 源:中国#教育出版网&（1）类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果；（2）类比是从一种事物
4、的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的 ，不一定可靠,但它却有发现的功能.表一：利用平面向量的性质类比得空间向量的性质中国教育&出*版网%平面向量 空间向量若 ， 则 12(,)a12(,)b a 12(,) aR 12b 12/,()ab 20a 21|若 ， 则 123(,)a123(,)b ,ba 123(,) ,)(aR 123bab 123/,()b 20a 213|a表二：在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性都是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的性质 球的性质圆的周长 2CR球的表面积 2S=4 R圆的面积 S= 球的体积 3V圆心与弦(非
5、直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面( 圆面) 的圆心的连线垂 直于截面与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等与圆心距离不相等的两弦不相等，距圆心较近的弦较长与球心距离不相等的两截面面积不相等，距球心较近的面积较大以点(x 0,y0)为圆心, r 为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2以点(x 0,y0,z0)为球心, r 为半径的球的方程为(x-x 0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r23、进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个
6、猜想。4、类比推理的一般模式:A 类事物具有性质 a,b,c,d,B 类事物具有性质 a,b,c,(a,b,c 与 a,b,c相似或相同）所以 B 类事物可能具有性质 d。五、数学运用1、例题例 1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想来源:中教%#网猜想： 来源: 2222ABCOBACBOSS例 2：计算机中常用的十六进位制是逢 16 进 1 的计算制，采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；十六进位 十进位 十六进位 十进位 1011来源:12 13 14 15例如用 16 进位制 表示 E+D1B，则 AB（
7、A ）A6E B 72 C5F D0B例 3、已知两个圆x 2+y2=1 与x 2+(y-3)2=1，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程。将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：- -。解：设圆的方程为(x-a) 2+(y-b)2=r2 与(x-c) 2+(y-d)2=r2（ac 或 bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.2、练习1.如图，在平行四边形 中，有 。那么，在平行六面ABCD22BAD体 中，有 。2112214()AB2由上图（左）有面积关系： ，则由上图（右） ，则类似的结论 是： PABS来源:。PABCVPABC六、课堂小结1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。七、课后作业完成课本 P66 练习 14
