1、综合练习十九乘法公式完全平方公式：(ab) 2=a22ab+b2,平方差公式：（a+b）(ab)=a 2b 2立方和（差）公式：(ab)(a 2 ab+b2)=a3b3公式的推广： 多项式平方公式：(a+b+c+d) 2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。 二项式定理：(ab) 3=a33a2b+3ab2b3(ab)4=a44a3b+6a2b24ab3+b4）（ab） 5=a55a4b+10a3b2 10a2b35ab 4b5）注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 由平方差、立方和（差）公式引伸
2、的公式（a+b）(a 3a 2b+ab2b 3)=a4b 4 (a+b)(a4a 3b+a2b2ab 3+b4)=a5+b5(a+b)(a5a 4b+a3b2a 2b3+ab4b 5)=a6b 6 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数(a+b)(a2n1 a 2n2 b+a2n3 b2ab 2n2 b 2n1 )=a2nb 2n(a+b)(a2na 2n1 b+a2n2 b2ab 2n1 +b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（ab）(a n1 +an2 b+an3 b2+ab n2 +bn1 )=anb n 公式的变形及其
3、逆运算由（a+b） 2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)22ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)33ab(a+b)由公式的推广可知：当 n 为正整数时anb n 能被 ab 整除, a2n+1+b2n+1 能被 a+b 整除,a2nb 2n 能被 a+b 及 ab 整除。1. 己知 x+y=a xy=b 求 x 2+y2 x 3+y3 x 4+y4 x 5+y52.求证：四个連续整数的积加上 1 的和，一定是整数的平方。3.求证：2 2223 111 能被 7 整除4.由完全平方公式推导“个位数字为 5 的两位数的平方数”的计算规律5.计算下列各题 ，你发现什么规律1119= 2228= 3436= 4347= 7674=6.已知 x+ =3, 求x 2+ x 3+ x 4+ 的值1117.己知 a2=a+1，求代数式 a55a+2 的值。8.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数。
