1、1.3.2函数的极大值与极小值导学案教学目的： 1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.来源 :学科网3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学过程：一、复习引入： 1. 函数的导数与函数的单调性的关系：来#&源:中*教网2.用导数求函数单调区间的步骤：二、讲解新课： 1.极大值： 一般地，设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点都有f(x) f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y
2、 极大值 =f(x0)，x 0 是极大值点 来源:学科网2.极小值：一般地，设函数 f(x)在 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)f(x 0).就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值 =f(x0)，x 0 是极小值点3.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极 值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值来源:中&*教网函数的单调性与极值的关系x 1x的 左 侧 1x1x的 右 侧()f（符号）（符号）()fx（单调性）（单调性）x 1x的 左 侧 1x1x的 右 侧()f（符号）（符号）()fx（单调性）来源:Z+xx+k.Com
3、（单调性）请注意以下几点：（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个来% 源:z zstep. com&来源:学科网 ZXXK（）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点， 而 1x4x)(4xf1f（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 f(x2)f(x4)f(x5)f(x
4、3) f(x1)f(b)f(a)x5x4x3x2x1 ba xOy4. 求可导函数 f(x)的极值的步骤: www.z&z#(1)确定函数的定义区间，求导数 ； (2)求方程 =0 的根/()fx/()fx(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成 若干小开区间，并列成表格.检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如/()fx果左 负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值三、例题：例：求 f（x）x x的极值。 www.#zzstep*.com来源: 中%国# 教育&出版网例 2、求 y
5、= x34x + 的极值www.%zzstep*.com1例 3、下列函数中，x=0 是极值点的函数是( )A.y=x 3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/x来源:Z xxk.Com例 4、函数 在 处具有极值，求 a 的值。www.zzste&p*%.com1()sini3fxax例 5、y=alnx+bx2+x 在 x=1 和 x=2 处有极值，求 a、b 的值。例 6:下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于 f(x)=x3+px2+2x+1，若|p| ，则 f(x)无极值6D.函数 f(x)在区间(a ，b)
6、 上一定存在最值 来* 源:中国教育出版网&四、课堂练习：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x 来源 :zzstep%#.co&m2 已知函数 ,当 x=1 时，函数取极大值 3，则 a=_，b=_.来源:&%32yaxb变式：已知函数 21xcx在 与时都取得极值，则 a=_，b=_.思考交流：导数值为 0 的点是该点为极值点的_条件.中国教育&*出版#网五、小结 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数 f(x)的极值的三个步骤.还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续.可导函数极值点的导数为 0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点 六、课后作业：见同步检测
