1、3.2.2 函数模型的应用实例班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】有人说：“人人都可以成为自己的幸运的建筑师。”愿你们在前行的道路上，用自己的双手建造幸运的大厦【学习目标】1结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义2恰当运用函数的三类表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.【学习重点】1将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合【学习难点】1 运用数学模型
2、分析解决实际问题2 对数函数应用题的基本类型和求解策略知识拓展 探究案【交流展示】1某市原来民用电价为 0.52 元/kWh，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为 0.55 元/kWh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为 0.35 元/kWh，对于一个平均每月用电量为 200kWh 的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量A.至少为 82kWh B.至少为 118kWh C.至多为 198kWh D.至多为 118kWh2一等腰三角形的周长是 20，底边长 是关于腰长 的函数，它的解析式为 A.=20(10) B.=202(400
3、. 生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？5某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是(下列数据仅供参考： )2=1.41， 3=1.73， 33=1.44， 66=1.38 A.38% B.41% C.44% D.73%6某人 2013 年 1 月 1 日到银行存入一年期存款 元，若年利率为 ,按复利计算，到 2016 年 1 月 1 日，可取回款 元.A.(1+)3 B.(1+)4 C.+(1+)3 D.(1+3)7如图，开始时桶 1 中有 升水， 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 ，那 1= 么桶 2 中水就是 ，假设过 5 分钟后桶 1 和桶 2 的水相等
4、，则再过 分2= 钟桶 1 中的水只有 升.8 8某海滨城市现有人口 100 万人，如果年平均自然增长率为 1.2%.解答下面的问题：(1)写出该城市人口数 (万人)与年份 (年)的函数关系. (2)计算 10 年后该城市人口总数(精确到 0.1 万人).(3) 计算大约多少年后该城市人口将达到 120 人(精确到 1 年).9某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 (只)与引入时间 (年)的关系为 ，若该动物在引入一 =log2(+1) 年后的数量为 100 只，则第 7 年它们发展到A.300 只 B.400 只 C.600 只 D.700
5、 只10燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 ，单位是 m/s，其中 表示燕子的耗氧量.=5log210 (1)当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只两岁燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？11今有一组数据，如表所示： 1 2 3 4 53 5 6.99 9.01 11下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数12某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前 5 天监测到的数据：第 天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量 (台) 10 20
6、 39 81 160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第 天被感染的数量 与 之间的关系的是 A.=10 B.=525+10C.=52 D.=10log2+10【学习小结】1幂函数模型解析式的两种类型及求解方法(1)已知函数解析式形式：用待定系数法求解.(2)解析式形式未知：审清题意，弄清常量，变量等各元素之间的关系，列出两个变量 ，之间的解析式，进而解决问题.2二次函数模型应用题的解法(1)理解题意，设定变量 ， .(2)建立二次函数关系，并注明定义域.(3)运用二次函数相差知识求解.(4)回归到应用问题中去，给出答案.3一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一
7、条直线.(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解.4对一次函数解析式的三点说明解析式： .(1)一次项的系数 .(2) 时， 是 的正比例函数，即 为非零常数).(3) 时，直线必经过一、二象限； 时，直线必经过原点； 时，直线必经过三、四象限.5数据拟合问题的三种求解策略(1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解.(2)列式比较法：若题所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较.(3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中
8、的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决.6对数函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解.(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义.7指数型函数模型在生活中的应用(1)在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率总理常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为 (其中 为基础数， 为增长率， 为时间)的形式.(2)增长率问题多抽象为指数函数形式，当由指数函
9、数形式来确定相差的量的值要求不严格时，可以通过图象近似求解.是数学常用的方法之一.【当堂检测】1某商人购货，进价按原价 扣去 25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利 20%销 售后可获得售价 25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数 与按新价让利总额 之间的 函数关系是 .2已知镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24%，设质量为 1 的镭经过 年后的剩留量为 ，则 的函数解析式为 . =() 3某企业实行裁员增效.已知现有员工 人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1 万元， 据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收 0.01 万，但每年需付给每位下岗工
10、人 0.4 万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的 ，设该企业裁员 人后年纯收益为 万元.34 (1)写出 关于 的函数关系式，并指出 的取值范围. (2) 当 时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在140400 (1)0 Q400 时， ， 12(300)2+25 000当 Q300 时， ymax25 000.(2)Q400 时， y60 000100 Q20 000，综合(1)(2)，当每年生产 300 件产品时，总利润最大，为 25 000 元.5B6A7108(1)1 年后该城市人口总数为 y1001001.2100(11.2)，2 年后该城市人
11、口总数为 y100(11.2) 2，3 年后该城市人口总数为 y100(11.2) 3，x 年后该城市人口总数为 y100(11.2) x(xN).(2)10 年后该城市人口总数为 y100(11.2) 101001.012 10112.7(万人).(3)设 x 年后人口将达到 120 万人，即可得到 120，100(1 1.2 ).所以大约 16 年后该城市人口总数达=1.012120100=1.0121.2=1.21.01215.28到 120 万人.9A10(1)由题意，当燕子静止时，它的速度 0，所以， ，解得： O10，0=5210则燕子静止时的耗氧量是 10 个单位.(2)由耗氧量
12、 O80 得： .=528010=528=15(/)11C12C【当堂检测】1 (xN*) 42 (0.9576)1003(1)由题意可得y( a x)(10.01 x)0.4 x，= 11002+( 100140100)+因为 ，所以 .34 14即 x 的取值范围是 中的自然数.(0， 4(2)因为 ，且 140 a280，所以当 a 为偶= 1100(270)2+1100(270)2+数时， ， y 取最大值 .=270当 a 为奇数时， ， y 取最大值.=12 70(因为尽可能少裁人，所以舍去 .)=+12 70答：当员工人数为偶数时，裁员 人，才能获得最大的经济效益，当员工人数为奇(270)数时，裁员 人，才能获得最大的经济效益.(12 70)4设 y1 f(x) ax2 bx c(a0)，则有解得(1)=+=1，(2)=4+2+=1.2，(3)=9+3+=1.3， =0.05，=0.35，=0.7， 所以 f(4)0.054 20.3540.71.3.设 y2g( x) mnx p 则有解得(1)=+=1，(2)=2+=1.2，(3)=3+=1.3， =0.8，=0.5，=1.4， 所以 g(4)0.80.5 41.4135.比较，知，g(4)1.35 更接近 4 月份的实际产量 1.37 万件.故选择y0.80.5 x1.4 作为模型较好.
