1、课时来源:学 d设圆 C： ，圆 C：22)()(rbyax 22)()(nymxrR则两圆外离 dr外切 相交 圆心间的距离 -R内切 内含 r2、如果 两圆 和0:121 FyExDyC相交，则方程:2x FyExDyx12)(2表示过 的交点的圆系方程，)1,表示过 的交点的直线方程。变形：过直线 与圆 的交点的圆系0AxByC20xy方程： 2DEFABC3、方程的方法研究两圆的位置关系以 为坐标原点，使 轴通过 建立直角坐标系 ，设 的圆心的1O12,OxOy2A坐标为 这时两圆的圆心的距离等于 两圆的方程分别为,0d|,d21xyr2d整理可得 将 值代入21,x2221rdy 2
2、2222211112122112122444ddrdrdrrdr若 ，则 有两解，方程组有两解，两圆相交121|0y若 ，则 方程组有一解，两圆内切、外切2|rr或 ,若 ，则 无解，方程组无解，两圆不相交，相离或内含1212|drr或 y教 学 过 程 与 内 容 师生活动应用举例：例 1：判断下列两个圆的位置关系：（1） （相交于两点）2 2:30,:430CxyCxy（2） （内切）2, 6例 2：两圆 相切，试确定常数 的值。2 21(4)()5a和 a（ ）0,5,a例 3：（1）求经过 两圆 和 的交点，062xy 0282yx并且圆心在直线 上的圆的方程。x。27367xy注：（
3、1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？(2)求过圆 和直线 的交点，且圆心在05422y042yx直线 上的圆的方程是_ .xy219x注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？（3）已知圆：x 2y 24x4y10 与圆：x 2y 22x130 相交于 P,Q 两点，则直线 PQ 的方程为 ，公共弦 PQ 的长为 662 224.(,)|4,(,)|1()(),0.MxNrMNrr 例 设 集 合 当 ，则 的 取 值 范 围 是 例 5： 求与圆 及 x 轴相切的动圆圆心 C 的轨迹方程。2680y解：设动圆圆心 与 x 轴切于 M，圆心 A（0，3）,C当外切时： |1A21y当内
4、切时： |8x 2例 6、已知曲线 C：（1a） x 2（1a）y 2 4x8ay0， （1）当 a 取何值时，方程表示圆；（2）求证：不论 a 为何值，曲线 C 必过两定点；（3）当曲线 C表示圆时，求圆面积最小时 a 的值。 （4）当曲线 C 表示圆时求圆心 C 的轨迹。解：（1）当 a1 时，方程为 x2y0，为一直线；当 a1 时， （x ） 2 +（y ） 2 表示圆。21 a 4a1 a 4 16a 2(1 a)2（2）方程变形为：x 2 + y24x a（x 2 + y2 + 8y）0C 过定点 A（0，0） ，B（ ， ）165 85（3）以 AB 为直径的圆面积最小（为什么？
5、）得圆的方程：（x ） 2 +（y ） 2 85 45 165 ， ， 解得：a21 a 85 4a1 a 45 4 16a 2(1 a)2 165 14ACM xyC（4） 24,2401aCxyyxyx三、巩固练习：教 学 过 程 与 内 容 师生活动1、课本 P-110 练习 A,B 2、已知两圆 C1：x 2+y2+4x-4y-5=0，C 2：x 2+y2-8x+4y+7=0。(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线的方程； （ ）30xy(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。（3x 2+3y2+24x-20y-27=0）注：两个圆的公切线情况：外离时，内、外公切线共
6、 4 条；外切时，共 3 条；相交时，2 条外公切线；内切时， 1 条外公切线；内含时无公切线。课堂小结：（1）两个圆的位置关系的判断方法及其应用；（2）用坐标法分析两个圆的位置关系的过程；（3）数学思想：数行结合、分类讨论。四、基础训练与自主探究：1、若圆 C1：（xa） 2（y b） 2b 21 始终平分圆 C2：（x 1）2（y1） 24 的圆周，则 a，b 应满足的关系式为 （ ）A.a22a2b+50 B. a22a2b30 C. a22b 22a10 D.3 a22b 22a2b+102、两圆 C1：x 2+y2+4x-4y +7=0 与 C2：x 2+y2-4x-10y+13=0
7、 的公切线有（ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条3 、若圆 C1：x 2+y22mx+m 2=4 与圆 C2：x 2+y2+2x4my=84m 2 相交，则 m的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5(,)(0,)51(,)(0,2(04、x 2y 26x70 与 x2y 26y270 的位置关系5、点 P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上， 点 Q 在圆：x 2+y2+4x+2y+1=0 上，则|PQ|的最小值是 ；最大值是 （相离时圆的连心线减半径或加半径。3535）6、自点 A(-3， 3)发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 L 所在直线的方程 （一题多解：3x+ 4y-3=0或 4x+3y+3=0）反馈练习教学后记
