1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）11.3 不等式的性质教学目标1经历不等式性质的探索过程；2了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用教学重点 运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形教学难点 不等式的变号问题教学过程（教师） 学生活动 设计思路新课引入旧知回顾：解方程：（1）x 14；（ 2）2x61在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？2这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？学生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式） ，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘
2、或除以同一个数（除数不为 0） ，所得结果仍是等式.复习旧知，回忆“等式的两条基本性质”，为的是起到承前启后的作用提问：不等式有哪些性质呢？积极思考.提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲合作探究 1：弟弟今年 4 岁，哥哥今年 6 岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：弟弟：“再过 3 年我比你大” ；哥哥：“不对，3 年前你比我大” 提问：你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因积极思考，回答问题.参考答案：因为 46 所以 4363 ；4363.通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质 1提问：通过上面的讨论，我们有什么发现？（教师在学生得出结论的前提下归纳
3、总结.）观察、思考并归纳得出不等式的性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变用数学式子表示：如果 ab，那么acbc，acbc.锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质 1”交流：1由3x 45，左右两边同时4，可化为： ，根据 ；2由 ab，要得到 a3b3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；3由 2x3 5，根据不等式性质 1，左右两边同时 ，可化为 2x8.学生积极思考，回答问题. 让学生加深理解“不等式基本性质 1”.提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？积极思考，回答问题 提出问题，
4、引发学生思考合作探究 2：将不等式 53 两边分别乘同一个数，用不等号填空：（1）51 31，52 32，53 33，54 34，1学生迅速口答填空2在（1）中学生发现不等号的方向没有改变；在（2）中发现不等号的方向改变了启发学生由特殊过渡到一般，逐步发现规律以及通过类比得出规律，得到“不等式基本性质 2”提问：你能从中发现什么？（2）5（1） 3（1） ，5（2） 3（2） ，5（3） 3（3） ，5（4） 3（4） ，提问：你能从中发现什么？提问：你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？（教师在学生得出结论的前提下总结.）观察、思考，并归纳、小结得出：不等式的性质 2：不等式的两边都乘（或除以
5、）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变用数学式子表示：如果 ab，并且 c0，那么 acbc；如果 ab，并且 c0，那么 acbc（1）锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质 2”（2）让学生体会数学分类思想交流：若 ab，则（1）2a 2b； （2）4a 4b；（3） _ _ . a5 b5学生积极思考，回答问题让学生加深理解“不等式基本性质 2” 思考：（1）不等式的两边都乘 0，结果又怎样？如：7 4，而 70_ 40（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？结果变为恒等式，即 00.相同点：
6、性质 1 是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样.不同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.通过等式性质和不等式性质的比较，有利于加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变例题讲解：根据不等式的性质将下列不等式化为xa 或 xa 的形式：（1）x5 1； （2）3x 9； （3）2x 3 ；（4）3x x6 . （学生口述，教师板演.）发表意见，表达观点，相互补充参考答案：（1）x4； （2）x3；（3）x ； （4）x33
7、2（注意：这里的第三小题不等式两边同时除以2 时，不等号方向要改变 ）通过师生交流、生生交流，使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本经验能力检测：1已知 ab，用“”或“”号填空：（1）a2 b2；（2）a5 b5；（3）6a 6b； （4）a b；（5）2a3 2b3； （6）4a3 4b3.2说出下列不等式变形的依据：（1）由 x1 2，得 x 3；（2）由 2x 4，得 x 2； （3）由0.5x 1，得 x2；（4）由 3x x，得 2x03将下列不等式化成“xa”或积极思考，回答问题围绕不等式的两个基本性质进行针对性练习，有利于学生加深对不等式性质的理解“xa”的形式： （1）7x
8、6x4； （2）2x 5x6 .拓展延伸：1将不等式 2x4x 的两边都除以 x，得24你认为对吗？如果不对，错在哪呢？2你能把不等式1x 变形为 x1吗？为什么？3若不等式（a1）x a1 的解集是x1，则满足条件的 a 的范围是（ ）Aa0 Ba2 Ca 1 Da1 在独立思考的基础上，安排小组讨论. （1）通过改错题、辨析题、选择题，充分“暴露”本节课的难点“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.”（2）拓展延伸具有一定的挑战性，可以发挥团队的力量来完成，学生在讨论的过程中，有利于形成敢于挑战，不畏困难等品质总结：不等式有哪些性质？根据不等式的性质，我们可以把不等
9、式化为“xa”或“x a”的形式，通常有哪些步骤？讨论后共同小结.把不等式化为“x a”或 “xa”的形式，通常：（1）利用不等式的基本性质 1，通常将含未知数的项放到一边（左边） ；常数项放到另一边（右边） ；（2）不等式的两边分别合并同类项；（3）利用不等式的基本性质 2，将未知数的系数化为“1”.师生互动，总结学习成果，体验成功课后作业：1 数学补充习题11.3 不等式的性质；2思考题（选做）：有一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，学生课后独立完成（1）发展学生知识整合的能力（2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展试比较 a 与 b 的大小
