1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第二章 统计综合素能检测 新人教 A 版必修 3时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本，则下列叙述可正确的是( )A将总体分 11 组，每组间隔为 9B将总体分 9 组，每组间隔为 11C从总体中剔除 3 个个体后分 11 组，每组间隔为 9D从总体中剔除 3 个个体后分 9 组，每组间隔为 11答案 D解析 1029113，所以需从总体中剔除 3 个个体后分 9
2、 组，每组间隔为 11.2某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了 100 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则成绩在80,100上的人数为( )A70 B60 C35 D30答案 D解析 成绩在80,100上的频率为(0.0050.025)100.3，所以成绩在80,100上的人数为 0.310030，选 D.3现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有 32 排座位，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为
3、了听取意见，邀请 32 名听众进行座谈；某中学高三年级有 12 个班，文科班 4 个，理科班 8 个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为 50 的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样答案 A解析 总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样4林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图所示根据茎叶图，下列描述正确的是( )A甲种树苗
4、的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案 D解析 甲种树苗的高度的中位数为(2529)227，乙种树苗的高度的中位数为(2730)228.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐5交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲
5、、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A101 B808 C1 212 D2 012答案 B解析 根据分层抽样的概念知， ，解得 N808.12 21 25 43N 12966(2015陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A93 B123C137 D167答案 C解析 由图可知该校女教师的人数为 11070%150(160%)7760137，故选
6、 C.7甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示， 1， 2分别表示甲、x x乙两名运动员这项测试成绩的平均数， s ， s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的21 2方差，则有( )A. 1 2， s s B. 1 2， s sx x 21 2 x x 21 2C. 1 2， s s D. 1 2， s sx x 21 2 x x 21 2答案 D解析 本题主要考查茎叶图中均值和方差的计算根据题意，由甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图，知 1 15， 2x9 14 15 15 16 216 x15， s (6) 2(1) 20 20 21 26 2 ，
7、s (7)8 13 15 15 17 226 21 16 373 2 162(2) 20 20 22 27 2 ，所以 s s ，故选 D.533 21 28一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为 8.8 x ，预测该学生 10 岁时的身高约为( )y a 年龄 x 6 7 8 9身高 y 118 126 136 144A.154 cm B153 cm C152 cm D151 cm答案 B解析 本题考查线性回归方程及其应用将 7.5， x6 7 8 94 y131 代入 8.8 x ，得 65，即 8.8 x65，
8、所以，预测该学118 126 136 1444 y a a y 生 10 岁时的身高约为 153 cm.故选 B.9为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的 100 名学生，得到如图所示的频率分布直方图由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数和为 40，后 6 组的频数和为87.设最大频率为 a，视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数为 b，则 a， b 的值分别为( )A0.27,96 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83答案 A解析 本题考查频率分布直方图的应用由频率分布直方图知组距为 0.1，前 3 组频数和为 13，则 4.6 到 4.7 之间的频数最大为 27，故
9、最大频率 a0.27，视力在 4.5 到5.2 之间的频率为 0.96，故视力在 4.5 到 5.2 之间的学生数 b96.故选 A.10对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于 7000 元；年人均食品支出不大于收入的 35%.某县有 40 万人，调查数据如下：年人均收入/元 0 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 16 000人数/万人 6 3 5 5 6 7 5 3则该县( )A是小康县B达到标准，未达到标准，不是小康县C达到标准，未达到标准，不是小康县D两个标准都未达到，不是小康县答案 B解析 由图表可知：年人均收入为 70507000，达到了标准；
10、年人均食品支出为2695，而年人均食品支出占收入的 100%38.2%35%，未达到标准，所以不是小26957050康县11样本 x1， x2， xn的平均数为 ，样本 y1， y2， ym的平均数为 ( )若x yx y样本 x1， x2， xn， y1， y2， ym的平均数 (1 ) ，其中 0mC n m D不能确定答案 A解析 由题意知样本 x1， xn， y1， ym的平均数为 ，又znx mym n nm nx mm ny (1 ) ，所以 ，1 .因为 00，即 b0，根据 b 与 r 同号的关系知 r0.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明
11、过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)2013 年春节前，有超过 20 万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321 国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车就对其省籍询问一次，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有 5 名，则四川籍的应抽取几名？解析 (1)根据题意，因为有
12、相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有 520252030100(人)，四川籍的有 151055540(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取 z 名，依题意得 ，解得 x2，5100 x40即四川籍的应抽取 2 名名师点睛 本题主要考查随机抽样，随机抽样分为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，它们有各自的特点和适用范围，要灵活选择第(1)问符合系统抽样方法的特点，是系统抽样，第(2)问要注意分层抽样中的比例关系18(本小题满分 12 分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人
13、在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适解析 (1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好(2) (273830373531)33，x16乙 (332938342836)33，x16所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差 s (6) 2(2) 2
14、2甲16 ， s (023 2) ，则 s s ，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比473 2乙 16 383 2甲 2乙赛更合适19(本小题满分 12 分)某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多 1 人为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：年级项目高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c跳绳 x y z其中 a b c235 ，全校参与跳绳的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动25的满意度，采用分层抽样从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高二年级中
15、参与跑步的同学应抽取多少人？解析 全校参与跳绳的人数占总人数的 ，则跳绳的人数为 2 000800，所以跑25 25步的人数为 2 0001 200.35又 a b c235 ，所以 a 1 200240， b 1 200360， c 1 210 310 510200600.抽取样本为 200 人，即抽样比例为 ，2002 000 110则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为 1 200120，则跑步的抽取率为110 ，1201 200 110所以高二年级中参与跑步的同学应抽取 360 36(人)110名师点睛 先求出全校参与跑步学生的人数，从而得到高二学生中参加跑步学生的人数，根据分层抽样的
16、特点，高二年级中参与跑步的同学应抽取 360 36(人)11020(本小题满分 12 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y(单位：万元)和房屋的面积 x(单位：m 2)的数据：房屋面积 115 110 80 135 105销售价格 24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格(精确到 0.1 万元)解析 (1)数据对应的散点图如下图所示(2) i 109， (xi )21570， 23.2，x155 1x 5 1 x y(xi )(yi )308.5i
17、 1 x y设所求回归直线方程为 x ，则y b a 0.1962，b 5 1 xi x yi y5i 1 xi x 2 3081570 23.20.19621091.8142.a y b x故所求回时直线方程为 0.1962 x1.8142.回归直线如上图y (3)由(2)得当 x150 时，销售价格的估计值为0.1961501.814231.244231.2(万元)y 21(本小题满分 12 分)(2014北京)从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号 分组 频数1 0,2) 62 2,4) 83 4,
18、6) 174 6,8) 225 8,10) 256 10,12) 127 12,14) 68 14,16) 29 16,18) 2合计 100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的频率；(2)求频率分布直方图中的 a， b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解析 (1)根据频数分布表，100 名学生中，课外阅读时间不少于 12 小时的学生共有 62210 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1 0.9.10100从该校随机选取一名
19、学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 0.9.(2)课外阅读时间落在4,6)的人数为 17 人，频率为 0.17，所以，a 0.085频 率组 距 0.172同理， b 0.125.0.252(3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组22(本小题满分 12 分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各 1 000 条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放同池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出 1 000 条鱼，记录下其中有记号的鱼的数日，立即放回池塘中这样的记录做了 10 次，并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图
20、(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对 100 条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于0,4.5(单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组0,0.5)，第二组0.5,1)，第九组4,4.5 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分估汁池塘中鱼的重量在 3 千克以上(含 3 千克)的条数；若第三组鱼的条数比第二组多 7 条、第四组鱼的条数比第三组多 7 条，请将频率分布直方图补充完整；在的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量解析 (1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均
21、数目分别为 80,20.由题意知，池塘中鱼的总数目为 1 000 20 000(条)，80 202 000则估计鲤鱼数目为 20 000 16 000(条)，鲫鱼数目为 20 00016 0004 80100000(条)(2)根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在 3 千克以上(含 3 千克的条数约为 20 000(0.120.080.04)0.52 400(条)设第二组鱼的条数为 x，则第三、四组鱼的条数分别为 x7、 x14，则有x x7 x14100(10.55)，解得 x8，故第二、三、四组的频率分别为 0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为 0.16，0.30，0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)众数为 2.25 千克，平均数为0.250.040.750.081.250.154.250.022.02(千克)，所以鱼的总重量为 2.0220 00040 400(千克)
