1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1(2014郑州六校质量检测)设复数 z a bi(a、 bR)，若 2i 成立，则点z1 iP(a， b)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 2i， z(2i)(1i)3i， a3， b1，点 P(a， b)在z1 i第一象限2(2014新课标理，2)设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2( )A5 B5C4i D4i答案 B解析 本题考查复数的乘法，复数的几何意义 z12i， z1与 z2关于虚轴对称，
2、z22i， z1z2145，故选 B.3定义运算 ad bc，则符合条件 42i 的复数 z 为( )|a bc d| |1 1z zi|A3i B13iC3i D13i答案 A解析 由定义得 zi z z(1i)42i，|1 1z zi| z 3i.4 2i1 i故应选 A.4(20142015洛阳市高二期中)已知 i 为虚数单位， z 为复数，下面叙述正确的是( )A z 为纯虚数z B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1 的共轭复数为 i1D23i 的虚部为 3答案 D解析 当 z 为实数时 A 错；由 i21 知 B 错；由共轭复数的定义知 1i 的共轭复数为 1i，C 错，故选 D.5(
3、2015泰安市高二期末)设 a， b 为实数，若复数 1i，则( )1 2ia biA a ， b B a3， b132 12C a ， b D a1， b312 32答案 A解析 由 1i 可得 12i( a b)( a b)i，1 2ia bi所以Error! 解得 a ， b ，故选 A.32 126(2014长安一中质检)设 z i(i 是数单位)，则12 32z2 z23 z34 z45 z56 z6( )A6 z B6 z2C6 D6 zz 答案 C解析 z2 i， z31， z4 i， z5 i， z61，原式( 12 32 12 32 12 32 12i)( 1 i)(3)(2
4、2 i)( i)633 i6( i)6 .32 3 3 52 532 3 12 32 z 二、填空题7(2015海南文昌中学高二期中)已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，2i，12i，那么第四个顶点对应的复数是_答案 2i解析 不妨设正方形的三个顶点 A， B， C 对应的复数分别为12i，2i，12i，则 A(1,2)， B(2,1)， C(1，2)，易知 0，AB BC 设 D(x， y)，则 AB DC，因此应满足 ，即(3，1)(1 x，2 y)AB DC 即Error! 解得Error!则 D(2，1)，对应的复数为 2i，故答案为 2i.8设复数 z1、 z2在复平
5、面内的对应点分别为 A、 B，点 A 与 B 关于 x 轴对称，若z1(1i)3i，则| z2|_.答案 5解析 z1(1i)3i， z1 2i，3 i1 i 3 i 1 i 1 i 1 i A 与 B 关于 y 轴对称， z1与 z2互为共轭复数， z2 12i，| z2| .z 59设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为_1 ai2 i答案 2解析 1 ai2 i 1 ai 2 i 2 i 2 i 为纯虚数，Error! a2. 2 a 2a 1 i5三、解答题10把复数 z 的共轭复数记作 ，已知(12i) 43i，求 z 及 .z zzz解析 设 z a bi(a， b
6、R)，则 a bi，z由已知得：(12i)( a bi)( a2 b)(2 a b)i43i，由复数相等的定义知，Error!得 a2， b1， z2i. i.zz 2 i2 i 2 i 2 2 i 2 i 3 4i5 35 45一、选择题11(2015北京市东城区高二期末)已知复数 z1 ai， z21i，其中 aR， 是z1z2纯虚数，则实数 a 的值为( )A1 B1C2 D2答案 A解析 为纯虚数，z1z2 a i1 i a i 1 i 1 i 1 i a 1 1 a i2Error! a1，故选 A.12(2014洛阳市期末)i 为虚数单位，若复数 z ， z 的共轭复数为 ，则 z
7、1 2i2 i z ( )z A1 B1C. D259 259答案 A解析 z i，1 2i2 i 1 2i 2 i 2 i 2 i 5i5 i， z 1.z z 13设复数 z 满足 i，则|1 z|( )1 z1 zA0 B1C. D22答案 C解析 i， z ，1 z1 z 1 i1 i z1 1 1i，| z1| .1 i1 i 21 i 214(2014石家庄质检)设 z1i(i 是虚数单位)，则 z2等于( )2zA1i B1iC1i D1i答案 C解析 z2 (1i) 21i2i1i.2z 21 i二、填空题15设 x、 y 为实数，且 ，则 x y_.x1 i y1 2i 51
8、 3i答案 4解析 可化为，x1 i y1 2i 51 3i ，x 1 i2 y 1 2i5 5 1 3i10即 i i，(x2 y5) (x2 25y) 12 32由复数相等的充要条件知Error!Error! x y4.16若复数 z 满足 zi ，则| z|_.3 ii答案 17解析 z i3i1i14i，3 ii| z| .17三、解答题17设存在复数 z 同时满足下列条件：(1)复数 z 在复平面内对应点位于第二象限；(2)z 2i z8 ai(aR)z试求 a 的取值范围解析 设 z x yi(x， yR)，由(1)得 x0， y0，由(2)得， x2 y22i( x yi)8 a
9、i，即 x2 y22 y2 xi8 ai.由复数相等的定义得，Error!由得 x2( y1) 29， x0，3 x0，6 a0.18设关于 x 的方程是 x2(tan i) x(2i)0.(1)若方程有实数根，求锐角 和实数根；(2)证明：对任意 k (kZ)，方程无纯虚数根 2解析 (1)设实数根是 a，则 a2(tan i) a(2i)0，即a2 atan 2( a1)i0， a、tan R，Error! a1，且 tan 1，又 0 ， . 2 4(2)若方程存在纯虚数根，设为 bi(bR， b0)，则( bi)2(tan i) bi(2i)0，化简整理得 b2 b2( btan 1)i0.即Error! 此方程组无实数解，对任意 k (k Z)，方程无纯虚数根 2
