1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.1.2 第 2 课时 离散型随机变量的分布列课时作业 新人教 A 版选修 2-3一、选择题1已知随机变量 X 的分布列为： P(X k) ， k1、2、，则 P(2 X4)( )12kA B316 14C D116 516答案 A解析 P(2 X4) P(X3) P(X4) .123 124 3162某射手射击所得环数 X 的分布列为X 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22则此射手“射击一次命中环数大于 7”的概率为( )A0.28 B0.88 C0.79 D0.51答案 C解析
2、P( 7) P( 8) P( 9) P( 10)0.280.290.220.79.3已知随机变量 的分布列为 P( i) (i1,2,3)，则 P( 2)( )i2aA B 19 16C D13 14答案 C解析 由离散型随机变量分布列的性质知 1， 1，即 a3，12a 22a 32a 62a P( 2) .1a 134袋中有 10 个球，其中 7 个是红球，3 个是白球，任意取出 3 个，这 3 个都是红球的概率是( )A B 1120 724C D710 37答案 B解析 P .C37C03C310 7245一个袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，还有 4 个同
3、样大小的白球，编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球，有如下几种变量： X 表示取出的球的最大号码； Y 表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记 2 分，取出一个白球记 1 分， 表示取出的 4 个球的总得分； 表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是( )A B C D答案 B解析 依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法6用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数，这些数能被 2 整除的概率是( )A B 15 14C D25 35答案 C解析 P .2A4A5 25二、填空题7从装有 3 个红球、3 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 个红球，则随机变量
4、的概率分布为： 0 1 2P答案 15 35 158随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 4 5P 19 215 745 845 15 29则 为奇数的概率为_.答案 8159从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，则在选出的 3名同学中，至少有一名女同学的概率是_答案 56解析 从 10 名同学中选出 3 名同学有 C 种不同选法，在 3 名同学中没有女同学的310选法有 C 种，所求概率为 P1 .36C36C310 56三、解答题10.(2014福州模拟)某学院为了调查本校学生 2013 年 9 月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数
5、情况，随机抽取了 40 名本校学生作为样本，统计他们在该月 30 天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这 40 名学生中健康上网天数超过 20 天的人数；(2)现从这 40 名学生中任取 2 名，设 Y 为取出的 2 名学生中健康上网天数超过 20 天的人数，求 Y 的分布列解析 (1)由图可知，健康上网天数未超过 20 天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过 20 天的学生人数是 40(10.75)400.2510.(
6、2)随机变量 Y 的所有可能取值为 0、1、2.P(Y0) ； P(Y1) ；C230C240 2952 C10C130C240 513P(Y2) .C210C240 352所以 Y 的分布列为：Y 0 1 2P 2952 513 352一、选择题11随机变量 的概率分布列为 P( k) ， k1、2、3、4，其中 c 是ck k 1常数，则 P 则值为( )(12 52)A B 23 34C D45 56答案 D解析 c12 c23 c34 c45 c(112) (12 13) (13 14) (14 15) c1. c .45 54 P P( 1) P( 2)(12 52) .54( 11
7、2 123) 5612.将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m 和 n，则函数 y mx3 nx1 在231，)上为增函数的概率是( )A B 12 56C D34 23答案 B解析 由题可知，函数 y mx3 nx1 在1，)上单调递增，所以23y2 mx2 n0 在1，)上恒成立，所以 2m n，则不满足条件的( m， n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共 6 种情况，所以满足条件的共有 30 种情况，则函数 y mx3 nx1 在1，)上单调递增的概率为 P ，故选 B23 3036 5613已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2
8、件检查，其次品数为 ，已知P( 1) ，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为( )1645A10% B20% C30% D40%答案 B解析 设 10 件产品中有 x 件次品，则 P( 1) ， x2 或 8.C1xC 110 xC210 x 10 x45 1645次品率不超过 40%， x2，次品率为 20%.21014(20142015长春市高二期中)一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量 ，则 P( )( )13 53A B 17 27C D37 47答案 D解析 设二级品数为 x，
9、则一级品有 2x，三级品有 ，用 k 表示“从这批产品中x2任取一个，检验级别为 k 级品” ，则P( 1) ，2xx 2x x2 47同理得 P( 2) ， P( 3) ，27 17 P( ) P( 1) ，故选 D13 53 47二、填空题15已知离散型随机变量 X 的分布列 P(X k) ， k1、2、3、4、5，令k15Y2 X2，则 P(Y0)_.答案 1415解析 由已知 Y 取值为 0、2、4、6、8，且 P(Y0) ， P(Y2) ， P(Y4)115 215 ， P(Y6) ， P(Y8) .则 P(Y0) P(Y2) P(Y4) P(Y6) P(Y8)315 15 415
10、515.141516一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量 ，则 P( 1)_.答案 12解析 依题意， P( 1)2 P( 2)， P( 3) P( 2)， P( 3) P( 4)，12由分布列性质得1 P( 1) P( 2) P( 3) P( 4)，4P( 2)1， P( 2) ， P( 3) .14 18 P( 1) P( 2) P( 3) P( 4) .12三、解答题17盒子中装着标有数字 1、2、3、4、5 的卡片各 2 张，从盒子中任取 3 张卡片，每张卡片被取出的可能性都
11、相等，用 表示取出的 3 张卡片上的最大数字，求：(1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 的概率分布解析 (1)记“一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件”为 A，则 P(A) .C35C12C12C12C310 23(2)由题意 可能的取值为 2、3、4、5，P( 2) ，C2C12 C12C2C310 130P( 3) ，C24C12 C14C2C310 215P( 4) ，C26C12 C16C2C310 310P( 5) .C28C12 C18C2C310 815所以随机变量 的分布列为： 2 3 4 5P 130 215 310 81518.设 S 是不
12、等式 x2 x60 的解集，整数 m、 n S.(1)记“使得 m n0 成立的有序数组( m， n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 m2，求 的分布列解析 本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、化归与转化思想解题思路是先解一元二次不等式，再在此条件下求出所有的整数解解的组数即为基本事件个数，按照古典概型求概率分布列(1)由 x2 x60 得2 x3，即 S x|2 x3由于 m、 nZ， m、 n S 且 m n0，所以 A 包含的基本事件为：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于 m 的所有不同取值为2、1、0、1、2、3，所以 m2的所有不同取值为 0、1、4、9.且有 P( 0) ， P( 1) ， P( 4) ， P( 9) .16 26 13 26 13 16故 的分布列为： 0 1 4 9P 16 13 13 16
